四川省绵阳市游仙区绵阳中学英才学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份四川省绵阳市游仙区绵阳中学英才学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，最后运算结果相等的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
4．近似数35.04万精确到（ ）
A．百位B．百分位C．万位D．个位
5．在代数式中，整式有（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．把多项式按字母的降幂排列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，b是的倒数，则的值为（ ）
A．B．C．1或D．或
8．下列说法正确的是（ ）
A．整式一定是单项式B．多项式是次二项式
C．多项式的值与、、的值无关D．多项式的系数是
9．若时，化简（ ）
A．1B．C．D．
10．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（ ）
A．2a2－πb2B．2a2－b2C．2ab－πb2D．2ab－b2
11．、、是有理数且，则的值是（ ）
A．－3B．3或－1C．－3或1D．－3或－1
12．已知整数，，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．用科学记数法表示为 ．
14．计算： ．
15．多项式的次数为 ．
16．若，则 ．
17．已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ．
18．观察下列单项式：x，，，，，…考虑他们的系数和次数，请写出第n个单项式： ．
三、解答题
19．计算
(1)
(2)
20．（1）化简；
（2）化简并求值：，其中，．
21．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2．
(1)用含a的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当时，求的值．
22．已知：，．
(1)求；
(2)若的值与a的取值无关，求b的值．
23．有20筐白萝卜，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1) 20筐萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准质量相比，20筐萝卜总计超过或不足多少千克？
(3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这20筐白萝卜可卖多少元？
24．数轴上，A、B两点表示的数分别为a，b．且
(1)____________，____________．
(2)点C在数轴上，点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；
(3)若A点、B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，，求点B的速度．
与标准质量的差值（单位：千克）
－3.5
－2
－1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
4
6
《四川省绵阳市游仙区绵阳中学英才学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题》参考答案
1．D
【详解】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．根据相反数的定义直接求解．
【解答】解：的相反数是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
2．C
【分析】依据实数的分类方法进行判断即可．
【详解】A、是分数，不符合题意，
B、是分数，不符合题意，
C、是无理数，不是分数，符合题意，
D、是分数，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是实数，掌握实数的相关概念和分类方法是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查了乘方运算，根据乘方运算法则逐项计算即可．
【详解】解：A．，，故不相等；
B．，，故不相等；
C．，，故相等；
D． ，，故不相等；
故选C．
4．A
【分析】根据末尾数字是百位进行解答．
【详解】解：∵35.04万末尾数字4表示4百，
∴近似数35.04万精确到百位．
故选A．
【点睛】本题考查了近似数与有效数字，有单位的数字，认准末尾数字表示的数位是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查整式的识别，由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和是多项式；单项式与多项式统称为整式，据此解题．
【详解】解：所给代数式中：
，是多项式，属于整式，
，是单项式，属于整式，
即不是多项式，也不是单项式，不属于整式，
综上可知，整式有4个，
故选：B．
6．D
【分析】根据按照某一个字母的指数从高到低进行排列叫做按这个字母降幂排列，字母的最高次数为，然后按照字母的指数从高到低进行排列即可．
【详解】按字母的降幂排列为：．
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是熟记多项式降幂排列的定义．
7．D
【分析】本题考查了倒数和绝对值．利用倒数的定义，绝对值的定义计算并判断．
【详解】解：，是的倒数，
，，
，
或
．
的值为或．
故选：D．
8．C
【分析】单项式和多项式统称为整式.由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，字母前的常数为单项式的系数，字母的指数和为单项式的次数.多项式的定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.根据定义逐项判断即可.
【详解】解：A、单项式和多项式统称为整式，故A选项错误；
B、多项式是次二项式，故B选项错误；
C、多项式，与、、的值无关，故C选项正确；
D、多项式的次数是，没有系数，故D选项错误；
故答案为C．
【点睛】本题主要考查整式的相关概念.熟记单项式、多项式、整式的概念是解题的关键.
9．A
【分析】此题主要考查了绝对值的性质．直接利用绝对值的性质化简求出答案．
【详解】解：，
∴，，
．
故选：A．
10．D
【分析】根据射进阳光部分的面积=长方形的面积-阴影部分的面积求解即可．
【详解】解：由题意得：
射进阳光部分的面积为：；
故选D．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是找准面积之间的关系即可．
11．C
【分析】首先根据题意可知、、均不为0，再分两种情况即可分别求得、、的值，再分两种情况即可求得其值．
【详解】解：、、是有理数且，
、、均不为0，
当时，，当时，，、同理，
，
、、中，一负两正或都是负数，
当、、三个数中一负两正时，原式，
当、、三个数都是负数时，原式，
故选：C．
【点睛】本题考查了去绝对值符号法则，代数式求值问题，分类讨论是解决本题的关键．
12．B
【分析】分别求得，，，，…找到规律，当下标为偶数时，其值等于下标的一半的相反数，据此即可求解．
【详解】∵，
，
，
，
，
，
……
∴当下标为偶数时，其值等于下标的一半的相反数，
∴．
故选：B
【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
14．
【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的运算法则的掌握与灵活运用．
15．3
【分析】根据“多项式的次数：多项式内，次数最高的项的次数”即可得出答案.
【详解】多项式的次数：多项式内，次数最高的项的次数，
多项式的次数为3，
故答案为3.
【点睛】本题考查多项式的次数，熟练掌握多项式次数的定义是解题关键.
16．17
【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，由得，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵
∴
∴．
故答案为：17．
17．3
【分析】本题考查了单项式的概念单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．根据次数等于5且系数不等于0列式求解即可．
【详解】解：由题意，得
且，
解得．
故答案为：3．
18．
【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，即可得出结果．
【详解】解：∵，
，
，
…，
∴第n个单项式：．
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
（1）先算乘方和除法，再厅绝对值，然后算乘法，最后算加减；
（2）先算乘方和乘法，再算除法，后算加减．
【详解】（1）解：
（2）解：
20．（1）（2），
【分析】本题考查了整式的加减运算以及化简求值：
（1）运用同类项的合并法则进行作答即可；
（2）先去括号，再合并同类项，化简后然后代入，，即可作答．
正确计算是解题的关键．
【详解】解：（1）
；
（2）
把，代入，
得．
21．(1)
(2)6
【分析】本题考查了列代数式以及求代数式的值．
（1）阴影部分的面积等于直角边分别是、的直角三角形的面积和直角边分别是、2的直角三角形的面积的和；
（2）把代入（1）的结论即可．
【详解】（1）解：由图知：；
（2）解：当时，则．
22．(1)
(2)．
【分析】此题考查了整式的加减；解题的关键是根据整式的加减运算顺序分别进行计算即可．
（1）根据，求出和，再进行相加即可求出答案；
（2）根据（1）求出的答案，先把提出来，再根据的值与的取值无关，即可求出的值．
【详解】（1）解：，，
，
，
；
（2）解：，的值与的取值无关，
，
；
23．(1)最重的一筐比最轻的一筐重6千克； (2)与标准重量相比，20筐萝卜总计超过4.5千克；(3) 出售这20筐白萝可卖809元.
【分析】（1）根据正、负数的意义，用超出质量最大的减去最小的，然后根据有理数的减法运算进行计算即可；
（2）用与标准质量的差值乘以对应的筐数，然后相加，根据有理数混合运算的方法计算，如果结果是正数，则超过，是负数，则不足；
（3）先求出总质量，然后乘以单价即可．
【详解】(1) 根据表格可知，最轻的是差3.5，最重的是超出2.5
∴2.5－(－3.5)＝6千克
∴最重的一筐比最轻的一筐重6千克；
(2) －3.5×1＋(－2)×4＋(－1.5)×2＋0×3＋1×4＋2.5×6＝4.5，
∵4.5＞0，
∴与标准重量相比，20筐萝卜总计超过4.5千克；
(3) 20筐白萝卜为：20×20＋4.5＝400＋4.5＝404.5千克，
404.5×2＝809元，
∴出售这20筐白萝可卖809元.
【点睛】本题考查了正、负数的意义，有理数的混合运算，明确正、负数的意义是解题的关键．
24．(1)，3
(2)5或
(3)点B的速度为或单位长度/秒
【分析】（1）利用非负数的性质求解；
（2）设点C表示的数为m．构建方程求解；
（3）设点B的速度为x单位长度/秒，构建方程求解．
【详解】（1）∵，
又∵．
∴．
故答案为：，3；
（2）设点C表示的数为m．
则有或
解得或，
∴点C在数轴上所对应的数为5或；
（3）设点B的速度为x单位长度/秒．
则有或，
解得或，
∴点B的速度或单位长度/秒．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
A
B
D
D
C
A
D
题号
11
12








答案
C
B