安徽省怀宁县高河中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题-A4

这是一份安徽省怀宁县高河中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题-A4，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1、若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为( )
A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i
2、在中，点D是线段AC上靠近A的一个三等分点，点E是线段AB的中点，则（ ）
B. C. D.
3、已知三内角所对的边分别是，设向量，若，则的形状是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
4、已知向量，，且．则在方向上的投影向量的坐标是（ ）
B. C. D.
5、已知，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C．与的夹角为 D．
6、振风塔，坐落于安徽省安庆市迎江寺内，原名万佛塔，又名迎江寺塔，后取名“振风”，享有“万里长江第一塔”和“过了安庆不看塔”的盛誉。此塔挺拔秀丽，气势宏伟，共有七层，如图，为测量振风塔的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得振风塔在北偏东的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得振风塔在北偏西，楼顶C的仰角为，则振风塔的高度（单位：米）为（ ）
A．26B．52C．D．
7、校园内银杏树“春风”的高度约为米，在其一侧有一座宿舍楼，在它们之间的地面上的点（三点共线）处，测得楼顶､楼顶的仰角分别为和，在楼顶处测得楼顶的仰角为.则地面上两点之间的距离约为（ ）
米 B. 米 C. 米 D. 米
8、互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，设，是平面内相交的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距，分别作为点的坐标和坐标，记，则该坐标系中和两点间的距离为（ ）
A．B．2 C．5 D．3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9、下列命题不正确的是（ ）
A．复数不可能是纯虚数
B．若复数，则当且仅当时，为虚数
C．若是纯虚数，则实数
D．若，则复数为纯虚数
10、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有（ ）
A．，则
B．若A >B， 则
C．若，则△ABC定为直角三角形
D．若且该三角形有两解，则b的取值范围是
11、6．点在△所在的平面内，则以下说法正确的有（ ）
A．若，则点为△的外心；
B．若，则点为△的内心；
C．若动点满足，则动点的轨迹一定经过△的垂心；
D．若动点满足，则动点的轨迹一定经过△的重心.
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12、已知向量a=23,b=4，且a+b⊥a，则a与b的夹角为
13、已知复数z满足z−2−3i=1，则z+1+i的最小值为
14、折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形AOB，其中∠AOB=120∘，OC=2，OA=4，点E在CD⌢上(包含端点)，则EA⋅EB的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知向量.
(1)若，求的值；
(2)若，求实数的值；
(3)若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.
16、已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且ccsB+bcsC=a2csA．
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC的面积为43,a=33，求△ABC的周长和外接圆的面积；
17、为丰富学生课余活动，体育组陈老师和学生们一起做游戏：陈老师站在A处，让甲同学站在A处北偏东方向，距离A处km的B处，并让站在A处北偏西75°的方向，距离A处 2 km的C处的乙同学以km/h的速度去追甲同学．此时，甲同学正以10 km/h的速度从B处向北偏东30°方向奔跑，问乙同学沿什么方向能最快追上甲同学？
18、在△ABC中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA−sinBsinC=a−ca+b.
(1)求角B的值；
(2)若a:b=tanA:tanB，判断△ABC的形状；
(3)若△ABC为锐角三角形，且c=2，求△ABC的面积S的取值范围.
19、已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
(1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；
(2)记向量的相伴函数为，若当时不等式恒成立，求实数的取值范围.
(3)已知为的相伴特征向量，，问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
高一月考数学答案
5π6. 13. 4 14. −12,−8.
15（1）因为向量，且，
所以，解得，
所以.
（2）因为，且，
所以，解得.
（3）因为与的夹角是钝角，
则且与不共线，
即且，
所以且.
16（1）由ccsB+bcsC=a2csA，由正弦定理得sinCcsB+sinBcsC=sinA2csA，
从而有sin(B+C)=sinA2csA⇒sinA=sinA2csA，sinA≠0，则csA=12，
由0