安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

这是一份安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题5分共40分）
1．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（ ）
A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定
3．在中，是边上一点，且是的中点，记，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
5．在中，角，，的对边分别为，，，已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知向量，，，若，则（ ）
A．B．C． D．
7．如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为（ ）
A．B．C． D．
8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题5分共20分）
9．已知，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．的最小值为2D．若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为
10．已知满足，则（ ）
A．B．复平面内对应的点在第一象限
C．D．的实部与虚部之积为
11．已知的内角的对边分别为，若，则（ ）
A．的外接圆的面积为B．的周长为
C．是直角三角形D．的内切圆的半径为
12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为AB的中点，且，，则（ ）．
A．B．面积的取值范围为
C．周长的取值范围为D．CD长度的取值范围为
三、填空题（每题5分共20分）
13．已知平面向量，， ，若，则 _______．
14．在中，，，则_________________.
15．已知，，则在方向上的投影向量的坐标为__________.
16．已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为_____________．
四、解答题（17题10分，其余各题12分,共70分）
17．设复数．
(1)若是实数，求；(2)若是纯虚数，求．
18．在锐角中，内角的对边分别为，向量，，且．
(1)求；(2)若为中点，，的面积为，求的长．
19．如图，在中，，点在线段上，且.求：
(1)的长；(2)的大小.
20．已知向量.
(1)求函数的解析式及其单调递减区间；
(2)若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围.
21．在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且．
(1)求的值；(2)若，，求的面积．
22．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若外接圆的直径为，求的取值范围
高一下学期月考数学答案
13: −30 14: 15: 16: 6
17．(1)；(2).
【详解】（1）由，得，而是实数，
于是，解得，
所以．
（2）依题意，是纯虚数，
因此，解得，
所以．
18．(1)(2)
【详解】（1）因为向量，，且，
所以，由正弦定理可得，因为，
所以，又，所以.
（2）因为的面积为，所以，
又，，所以，
所以，在中
，
所以.
19．(1)(2)
【详解】（1）设，
则，
∴，
故.
（2）设，则为向量与的夹角.
∵，
∴，即.
20．(1)，(2)
【详解】（1）
，
由，得，
即函数的单调递减区间为.
（2）当时，令，
则函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
且.
函数在区间上有且仅有两个零点，
等价于函数的图象与函数在上有两个公共点，
所以，或，
即的取值范围是.
21．(1) (2)
【详解】（1）因为，，且，
，
，
又∵为内角，，
（2）由余弦定理，得，
解得或（舍去），
故，所以．
22．(1)(2)
【详解】（1）由可得：，所以，
所以，
，
，由正弦定理可得，
因为，所以，所以，
因为，所以.
（2）由正弦定理可得，
所以，
故，
又，所以，
所以
，又，所以，
所以，所以的取值范围为.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
D
B
B
B
C
A
AB
ACD
ABC
BCD