安徽省怀宁县高河中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省怀宁县高河中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 若复数z满足为虚数单位)，则为
A. 3+5iB. 3－5iC. －3+5iD. －3－5i
2. 在中，点D是线段AC上靠近A的一个三等分点，点E是线段AB的中点，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知的三内角所对的边分别是，设向量，若，则的形状是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
4. 已知向量，，且．则在方向上投影向量的坐标是（ ）
A. B. C. D. ．
5. 已知，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 与的夹角为D.
6. 振风塔，坐落于安徽省安庆市迎江寺内，原名万佛塔，又名迎江寺塔，后取名“振风”，享有“万里长江第一塔”和“过了安庆不看塔”的盛誉．此塔挺拔秀丽，气势宏伟，共有七层，如图，为测量振风塔的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得振风塔在北偏东的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得振风塔在北偏西，楼顶C的仰角为，则振风塔的高度（单位：米）为（ ）
A. 26B. 52C. D.
7. 黄鹤楼地处蛇山之㠌､濒临万里长江，是武汉市地标建筑.已知黄鹤楼的高度约为米，在其一侧有一座建筑物，在它们之间的地面上的点（三点共线）处，测得楼顶､楼顶的仰角分别为和，在楼顶处测得楼顶的仰角为.则地面上两点之间的距离约为（ ）

A. 米B. 米C. 米D. 米
8. 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，设，是平面内相交的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距，分别作为点的坐标和坐标，记，则该坐标系中和两点间的距离为（ ）
A. B. 2C. D. 3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题不正确的是（ ）
A. 复数不可能是纯虚数
B. 若复数，则当且仅当时，虚数
C. 若是纯虚数，则实数
D. 若，则复数为纯虚数
10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有（ ）
A. 若A >B， 则
B. ，则
C. 若，则定为直角三角形
D. 若且该三角形有两解，则b的取值范围是
11. 点在所在的平面内，则以下说法正确的有（ ）
A. 若，则点为的外心；
B. 若，则点为内心；
C. 若动点满足，则动点的轨迹一定经过的垂心；
D. 若动点满足，则动点的轨迹一定经过的重心．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，且，则与的夹角为__________.
13. 已知复数z满足，则的最小值为______．
14. 折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图其展开几何图是如图的扇形，其中，，4，点在上包含端点，则的取值范围是___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量.
（1）若，求的值；
（2）若，求实数的值；
（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.
16. 已知的内角的对边分别为，且．
（1）求角A的大小；
（2）若的面积为，求的周长和外接圆的面积；
17. 为丰富学生课余活动，体育组陈老师和学生们一起做游戏：陈老师站在处，让甲同学站在处北偏东方向，距离处km处，并让站在处北偏西75°的方向，距离处 2 km的处的乙同学以km/h的速度去追甲同学．此时，甲同学正以10 km/h的速度从处向北偏东30°方向奔跑，问乙同学沿什么方向能最快追上甲同学？
18. 在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）求角B的值；
（2）若，判断的形状；
（3）若为锐角三角形，且，求面积S的取值范围.
19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；
（2）记向量的相伴函数为，若当时不等式恒成立，求实数的取值范围.