江苏省苏州市苏州工业园区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份江苏省苏州市苏州工业园区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 抛物线y＝x2－3的顶点坐标为（ ）
A. （0，3）B. （0，－3）
C. （3，0）D. （－3，0）
2. 若，则锐角的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比例计算学期成绩．某同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、86分，则该同学本学期的体育成绩是（ ）
A. 87分B. 89分C. 90分D. 92分
4. 已知x=1是方程x2+bx-2=0一个根，则方程的另一个根是( )
A. 1B. 2C. -2D. -1
5. 把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cs∠B的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若，为二次函数图像上的两点，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
8. 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（ ）

A. 96cm2B. 84cm2C. 72cm2D. 56cm2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 方程，则方程的根为_____．
10. 已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）
11. 在中，，，，则_____．
12. 若关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．
13. “路亚”是一种钓鱼方法，用这种方法钓鱼时先把鱼饵通过鱼线收到鱼竿末端，然后用力将鱼饵甩向远处．如图，人站在离水面高度位置，当鱼饵被抛出后，鱼竿所在的位置为直线，此时鱼线形成的图象近似的看成抛物线，若点C到y轴的距离为，则鱼线落在水面上的点到点A的水平距离________．
14. 如图，观察二次函数的图像可知：①；②；③；④；⑤，上述判断中正确的是_____（填序号）．
15. 如图，二次函数（是常数，且）的图像与轴相交于点、（点在点的左侧），与轴相交于点，动点在对称轴上，连接、、、．当的最小值等于时，则的值为_____．
16. 如图，在中，，，，将沿翻折，得到，再将沿翻折，得到，连接，则的值为_____
三、简答题（本大题共11小题，共82分）
17. 解方程：
（1）．
（2）．
18. 计算：．
19. 如图，在中，，，，于点D，求和的长．
20. 已知二次函数的图象过点，且顶点坐标为．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）当时，直接写出的取值范围．
21. 随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示），共分为四组，A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息．
甲款人工智能软件得分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款人工智能软件在C组内（）的所有得分数据：85，86，87，88，88，88，90，90．
甲、乙两款人工智能软件得分统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数．
22. 已知二次函数（是常数）．
（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，顶点在轴上？
23. 如图，在中，点、分别是边、上点，已知且．
（1）如果，求的长；
（2）如果，求的长．
24. 食品厂加工生产某规格的食品的成本价为30元/千克，根据市场调查发现，当出厂价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克．
（1）若出厂价降低2元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润；
（2）求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系；
（3）当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？
25. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．

（1）求的长．
（2）消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，）
26. 综合与实践：九年级某学习小组围绕“锐角三角形面积”开展主题学习活动．
【特例探究】
（1）如图①，锐角中，，，作，垂足为，则面积为_____；
【一般证明】
（2）如图②，锐角中，，，，的面积为．
求证：．
【迁移应用】
（3）如图③，锐角中，，，，是的平分线，则的面积为_____；的长为_____；
（4）如图④，中，，，，点在边上，且，连接，的中点为点，过点作直线与边，分别交于，两点，且为锐角三角形，若的值为4，求的值．
27. 如图，已知关于的二次函数图象与轴正半轴于点，交轴负半轴于点，交轴负半轴于点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段．
（1）求的值；
（2）若点恰好在二次函数的图象上，求此时的值：_____
（3）过点作的平分线交二次函数图象于点，过点作线段交轴于点，请直接写出_____．
软件
平均数
中位数
众数
方差
甲
86
85.5
b
96.6
乙
86
a
88
69.8