2025~2026学年陕西省榆林市九年级数学上学期期中调研试卷【附解析】

这是一份2025~2026学年陕西省榆林市九年级数学上学期期中调研试卷【附解析】，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知线段a,b,c,d是成比例线段，其中a=1,b=2,c=3，则d的值为（ ）
A.4B.5C.6D.7

2.如图，将一个长方体木块和一个正方体木块按如图位置摆放在桌面上，其主视图为（ ）
A.B.C.D.

3.用配方法解方程x2+6x+4=0时，配方后得到的方程是（ ）
A.(x+3)2=5B.(x+3)2=13C.(x+6)2=5D.(x+6)2=32

4.在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC按如图位置放置，点O为坐标原点，对角线OB在x轴上，则顶点C的坐标为（ ）
A.(−1,1)B.(−1,−1)C.−1,−2D.−2,−1

5.编号为1、2、3、4的试管中分别装有4种溶液，4个试管外观完全相同，1号试管溶液呈红色；2号试管溶液呈蓝色；3号、4号试管溶液呈紫色．将4个试管放入一个不透明的箱子中，打乱顺序后从中随机抽取2个试管，溶液都为紫色的概率是（ ）
A.12B.13C.14D.16

6.如图，菱形ABCD的周长为52，过点C作CE⊥AC，交AB的延长线于点E，若CE=10，则AC的长为（ ）
A.22B.24C.26D.28

7.若Rt△ABC的两边长是方程x2−10x+24=0的两个根，则Rt△ABC的斜边长为（ ）
A.25B.25或213C.6或213D.6或25

8.如图，在△ABC中，BC=9,BF平分∠ABC交AC于点F，点D,E分别是边AB,AC上的点，连接DE，若ADAB=AEAC=13,EFEC=16，则BD−DE的值为（ ）
A.95B.75C.3D.54
二、填空题

9.台灯下数学书的影子是 _____________投影．（填“平行”或“中心”）

10.已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，若AB:A1B1=1:3，则五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的面积之比为_________________．
11.如图，甲、乙两建筑物在太阳光线下的影子的端点重合在地面上的点C处，已知AD⊥CD,BE⊥CD点D、B、C在一条直线上，若BC=20m，CD=30m，乙建筑物的高度BE=10m，则甲建筑物的高度AD为_________________m．

12.如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍（靠墙的一面不用铁丝网），其面积为15m2，在鸭舍侧面的中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），设AB边的长度为xm，则由题意可列方程为_________________

13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在边AD上，连接CE，CE=AE，F是AE的中点，连接OF，AD=8，DC=4，则线段OF的长为_________________．

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,∠A=30∘,BC=4，点D在边AC上运动，连接BD,F为AB的中点，点E在线段BD上，连接CE,EF，且CD2=DE⋅BD，则EF的最小值为_________________．
三、解答题

15.解方程：x2−6x+7=0．

16.请画出如图所示的几何体的三视图．

17.在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，其中有12个黄色乒乓球．将盒子中的球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在20%，求m的值．

18.如图，已知△ABC，点D是边AC上一点，且AD=2CD，请用尺规作图法在边AB上找一点E，连接DE，使得△AED与△ABC相似，且AE：AB=2：3．（保留作图痕迹，不写作法）

19.如图，点E为矩形ABCD内一点，且EA=EB．求证：ED=EC．

20.为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动．在不透明的盒子里放有4张外观相同的卡片，分别写有材料A：《论语》，材料B：《三字经》，材料C：《弟子规》，材料D：《千字文》．活动规则如下：将4张卡片洗匀后，小明先从盒子中任意抽取一张卡片，记录后放回洗匀，小亮再从盒子中任意抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读．
（1）小明抽到的诵读材料是材料A：《论语》的概率是_______；
（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小亮抽取的诵读材料不同的概率．

21.如图，在平面直角坐标系中，△OMN的顶点坐标分别为O(0,0)，M(4,2)，N(6,−2)，在y轴的左侧以O为位似中心画出△OMN的位似图形△OPQ(M,N的对应点分别为点P,Q)，使得△OPQ与△OMN的相似比为1:2，并写出点P的坐标．

22.小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图所示，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.4m，已知小明的身高EF为2m，CE=1m，AC=32m（点A，E，C在同一直线上），请你帮小明求出楼高AB．

23.已知关于x的一元二次方程mx2−(2m−3)x−5=0(m≠0)．
（1）求证：无论m为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根；
（2）若m=−2时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长．

24.如图，在△ABC中，AC=AB,∠CAB=90∘,AD是BC边上的中线，以AD,CD为边作▱ADCF，连接BF分别与AD,AC相交于点E,G．
（1）求证：四边形ADCF为正方形；
（2）若AB=62，求EF的长．

25.为满足居民日常对于水果的需求，某超市经销一种优质水果，进货价为30元/箱．
（1）当售价为40元/箱时，经过连续两次降价后这种水果的售价为32.4元/箱，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（2）经市场调查发现，当这种水果的售价为38元/箱时，每天可售出400箱，在进货价不变的情况下，该超市决定采取适当的涨价措施，若每箱每涨价1元，每天的销售量将减少20箱，现该超市要保证每天售出这种水果盈利3840元，那么每箱应涨价多少元？

26.（1）如图1，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．
【探究证明】
①求证：∠ABE=∠ADE；
②求证：EB2=EF⋅EG；
【衍生拓展】
(2)如图2，某小区规划修建一条穿越菱形花园ABCD的步道BG，以方便小区居民赏花，步道BG与CD的延长线在点G处交汇，BG与AD的交汇点F设置为休息处，已知菱形花园ABCD的边长为40米，∠ABC=60∘，AC是菱形花园ABCD的一条步道，将步道BG与步道AC的交点E设置为施工点，AE:EC=1:3，施工材料由花园一角D通过步道DE运输到施工点E，分别求出休息处与施工点的距离EF及步道BG的长．（休息处、施工点的大小均忽略不计）
参考答案与试题解析
2025-2026学年陕西省榆林市九年级数学上学期期中调研试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
成比例线段
【解析】
本题主要考查成比例线段的定义，根据定义可得a:b=c:d，据此即可求得答案．
【解答】
解：∵线段a，b，c，d是成比例线段，
∴a:b=c:d．
∵a=1,b=2,c=3
∴d=bca=6
故选：C．
2.
【答案】
A
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
本题主要考查了简单组合体的主视图，熟练掌握主视图是从物体正面观察得到的视图是解题的关键．根据主视图的定义，从正面观察该组合体，确定看到的图形形状，再与选项进行对比．
【解答】
解：从正面看，左边是一个长方形（长方体的主视图），右边是一个正方形（正方体的主视图），形状与选项A一致．
故选：A．
3.
【答案】
A
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
本题主要考查用配方法解一元二次方程的步骤，掌握配方法是解题的关键．
先将原方程进行移项，再通过配方得到完全平方公式，即可得到答案．
【解答】
解：x2+6x+4=0，
x2+6x=−4，
x2+6x+9=−4+9，
(x+3)2=5，
故选：A．
4.
【答案】
B
【考点】
写出直角坐标系中点的坐标
线段垂直平分线的性质
勾股定理的应用
根据正方形的性质求线段长
【解析】
本题主要考查了正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，根据对角线相等的性质求对角线AC的长度，即求点C的纵坐标是解题的关键．先根据正方形的性质以及勾股定理可得AC=OB=AB2+AO2=2，根据正方形的对角线互相垂直平分且相等的性质可得A、C关于x轴对称，AC在BO的垂直平分线上，即A、C的横坐标和OB中点横坐标相等，据此即可解答．
【解答】
解：∵边长为2的正方形OABC如图这样放置，
∴AC=OB=AB2+AO2=2，
如图：连接AC，
∵四边形OABC是正方形，
∴点A、C关于x轴对称，
∴AC所在直线为OB的垂直平分线，即A、C的横坐标均为−1，
又∵A、C关于x轴对称，
∴A点纵坐标为1，C点纵坐标为−1，
故C点坐标(−1,−1)．
故选：B．
5.
【答案】
D
【考点】
列表法与树状图法
【解析】
本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【解答】
解：画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，随机选择2个试管，溶液都为紫色的结果数有2种，
∴溶液都为紫色的概率是212=16．
故选：D．
6.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定与性质
勾股定理的应用
利用菱形的性质求线段长
【解析】
本题考查菱形的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
首先求出AB=BC=52÷4=13，然后求出BC=BE=13，得到AE=AB+BE=26，然后利用勾股定理求解即可．
【解答】
解：∵菱形ABCD的周长为52，
∴AB=BC=52÷4=13
∴∠BCA=∠BAC
∵CE⊥AC
∴∠BCA+∠BCE=90∘，∠CAE+∠E=90∘
∴∠BCE=∠E
∴BC=BE=13
∴AE=AB+BE=26
∵CE=10
∴AC=AE2−CE2=24．
故选：B．
7.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
勾股定理的应用
【解析】
此题考查解一元二次方程，勾股定理，先解方程得到两根为4和6，再分两种情况讨论斜边的可能长度：当4和6均为直角边时，斜边为213；当6为斜边时，斜边为6，由于斜边必为最长边，4不可能是斜边，因此斜边为6或213
【解答】
∵ 方程x2−10x+24=0可因式分解为(x−4)(x−6)=0，
∴ 两根为x1=4，x2=6，
即Rt△ABC的两边长分别为4和6；
情况1：当4和6均为直角边时，斜边长为42+62=52=213；
情况2：当6为斜边时，斜边长为6
∴ 斜边长为6或213，
故选C
8.
【答案】
A
【考点】
根据等角对等边证明边相等
相似三角形的性质与判定
【解析】
本题考查了相似三角形的判定和性质及等腰三角形的判定与性质．延长DE,BF交于点G，可证△ADE∽△ABC，得DE∥BC，得出BD=DG，可证△EFG∽△CFB，求出EG=15BC，则BD−DE的值可求．
【解答】
解：如图，延长DE,BF交于点G，
∵ADAB=AEAC，∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC，
∴∠CBG=∠DGB，
∵∠ABC的平分线BF交AC于点F，
∴∠DBG=∠CBG，
∴∠DBG=∠DGB，
∴BD=DG，
∵EG∥BC，
∴△EFG∽△CFB，
∴EGBC=EFCF，
∵EFEC=16，
∴EFCF=15，
∴EG=15BC=95，
则BD−DE=DG−DE=EG=95．
故选：A．
二、填空题
9.
【答案】
中心
【考点】
平行投影
中心投影
【解析】
本题考查投影，投影分为平行投影和中心投影，区别的关键是看光线是由一点发出的，还是平行的．熟练掌握由一点发出的光线，形成的投影是中心投影；由平行发出的光线，形成的投影是平行投影是解题的关键．
根据光线发出的形式，由一点发出的光线，形成的投影是中心投影．
【解答】
解：由于光源是由一点发出的，因此台灯下数学书的影子是中心投影，
故答案为：中心．
10.
【答案】
1:9
【考点】
相似多边形的性质
【解析】
本题主要考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求解即可．
【解答】
解：∵五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且AB:A1B1=1:3，
所以相似比为1:3．
根据相似多边形的性质，面积比等于相似比的平方，即132=19
故答案为1:9．
11.
【答案】
15
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题考查了相似三角形的应用，在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解决问题的关键．根据已知条件易证△CBE∽△CDA，根据相似三角形的性质可得BEDA=CBCD，代入数据即可求AD的长度．
【解答】
解：根据题意得AD∥BE，
∴△CBE∽△CDA，
∴ BEDA=CBCD，即10DA=2030，
∴ DA=15(m)．
故答案为：15．
12.
【答案】
x(11−2x)=15
【考点】
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
【解析】
本题考查一元二次方程解决实际问题，读懂题意，找出数量关系列出方程是解题的关键．
设AB边的长度为xm，则BC边的长为(10−2x+1)m，根据“面积为15m2”即可列出方程．
【解答】
解：设AB边的长度为xm，则BC边的长为(10−2x+1)m，根据题意，得
x(10−2x+1)=15，
即x(11−2x)=15．
故答案为：x(11−2x)=15．
13.
【答案】
2.5
【考点】
勾股定理的应用
与三角形中位线有关的求解问题
根据矩形的性质求线段长
【解析】
本题考查矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握以上性质是解题的关键．根据矩形的性质证明OF是△ACE的中位线，得OF // CE，OF=12CE，然后证明AF=EF=OF，设AF=EF=OF=x，根据勾股定理得到DE2+CD2=CE2，代入列方程求出x的值即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90∘，OA=OC，
∵F是AE的中点，
∴AF=EF，
∴OF是△ACE的中位线，
∴OF // CE，OF=12CE，
∴∠ECA=∠FOA，
∵AE=CE，
∴∠EAC=∠ECA，
∴∠EAC=∠FOA，
∴AF=OF，
∴AF=EF=OF，
设AF=EF=OF=x，
∵AD=8，DC=4，
∴CE=AE=2AF=2x，
∴DE=AD−AE=8−2x，
在Rt△CDE中，DE2+CD2=CE2，
即(8−2x)2+42=(2x)2，
解得x=2.5，
即OF=2.5．
故答案为：2.5．
14.
【答案】
23−2
【考点】
含30度角的直角三角形
勾股定理的应用
直角三角形斜边上的中线
相似三角形的性质与判定
【解析】
先通过线段比例和公共角证明三角形相似，得出垂直关系，从而确定点E的轨迹为以BC为直径的圆；再利用中位线定理求出OF的长度；最后根据三角形三边关系求出EF的最小值．
【解答】
解：如图，取BC的中点O，连接OE、OF，
在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，BC=4，
∴AB=2BC=8，
∴AC=AB2−BC2=43，
∵ CD2=DE⋅BD，
∴ CDBD=DECD，
又∵ ∠CDE=∠BDC，
∴ △CDE∽△BDC，
∴ ∠CED=∠BCD=90∘，即CE⊥BD，
∴OE=12BC=2．
∵ F是AB中点，O是BC中点，
∴ OF是△ABC的中位线，
∴ OF=12AC=23．
根据三角形三边关系EF≥OF−OE，
∴ EF的最小值为23−2．
故答案为：23−2．
三、解答题
15.
【答案】
x1=3+2，x2=3−2
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．用配方法解一元二次方程即可．
【解答】
解：x2−6x+7=0
移项得x2−6x=−7，
配方得x2−6x+9=−7+9，即(x−3)2=2，
开方得x−3=±2，
∴x1=3+2，x2=3−2．
16.
【答案】
见解析
【考点】
画简单几何体的三视图
【解析】
本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．根据三视图画出图形即可得到答案．
【解答】
解：三视图如图所示．
17.
【答案】
60
【考点】
已知概率求数量
利用频率估计概率
【解析】
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄色乒乓球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到黄色乒乓球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【解答】
解：由题意，摸到黄球的频率稳定在20%，因此摸到黄球的概率为20%．
即 12m=20%，
所以 12m=15．
解得 m=12×5=60．
18.
【答案】
见解析
【考点】
作一个角等于已知角
相似三角形的性质与判定
【解析】
本题主要考查了相似三角形的判定以及尺规作图，熟练掌握相似三角形的判定定理和尺规作角的方法是解题的关键．要在AB上找一点E，使△AED与△ABC相似且AE:AB=2:3，需利用相似三角形的判定，先确定线段的比例关系，再通过尺规作图作∠ADE=∠ACB，DE交AB于E即可．
【解答】
解：如图，点E即为所求，
∵AD=2CD，
∴ADAC=2CDCD+AD=2CD3CD=23，
∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴AEAB=ADAC=23．
19.
【答案】
见解答
【考点】
全等三角形的性质与判定
矩形的性质
【解析】
根据矩形的性质以及EA=EB证明∠DAE=∠CBE，进而证明△ADE≅△BCE即可解决问题。
【解答】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠CBA=90∘，AD=BC，
∵EA=EB，
∴∠EAB=∠EBA，
∴∠DAB−∠EAB=∠CBA−∠EBA，
即∠DAE=∠CBE，
在△ADE与△BCE中
AD=BC∠DAE=∠CBEEA=EB，
∴△ADE≅△BCE，
∴ED=EC，
20.
【答案】
14
（2）小明和小亮抽取的诵读材料不同的概率为34
【考点】
根据概率公式计算概率
列表法与树状图法
【解析】
（1）根据概率公式计算即可；
（2）列出所有情况，用小明和小亮诵读不同材料的情况数与总情况数相比即可．
【解答】
（1）解：∵诵读材料有四种：《论语》、《三字经》、《弟子规》、《千字文》，
∴小明诵读《论语》的概率为14，
故答案为：14．
（2）解：列表如下：
由表格可知，共有16种可能的结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料的结果有12种，
∴P=1216=34，
答：小明和小亮诵读两个不同材料的概率为34．
21.
【答案】
图见解析；P(−2,−1)
【考点】
求位似图形的对应坐标
在坐标系中画位似图形
【解析】
本题考查了画位似图形，求位似图形对应点坐标，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．
根据位似图形的性质和位似比，把M、N的横纵坐标都分别除以−2得到它们对应点P、Q的坐标，再描出，然后顺次连接O、P、Q即可．．
【解答】
解：如图，△OPQ即为所求：
根据题意可知，点P的坐标为−42,−22，即P(−2,−1)．
22.
【答案】
20.6m
【考点】
中心投影
【解析】
本题考查了相似三角形的应用，中心投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
过点D作DH⊥AB，垂足为H，交EF于点G，根据题意可得：AH=EG=CD=1.4m，DH=AC=32m，DG=BC=1m，EF⊥DH，然后证明△BHD∽△FGD，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
【解答】
解：过点D作DH⊥AB，垂足为H，交EF于点G，
由题意得：AH=EG=CD=1.4m，DH=AC=32m，DG=BC=1m，EF⊥DH，
∴∠BHD=∠FGD=90∘，
∵∠BDH=∠FDG，
∴△BHD∽△FGD，
∴BHFG=DHDG，
∴BH2−1.4=321，
解得：BH=19.2，
∴AB=AH+BH=1.4+19.2=20.6(m)，
∴楼高AB为20.6m．
23.
【答案】
（1）见解析
（2）6
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
根的判别式
三角形三边关系
【解析】
（1）证明根的判别式Δ=b2−4ac恒大于0即可；
（2）将m=−2代入方程，求出方程的两个根，再分情况讨论，结合三角形的三边关系求解．
【解答】
解：（1）证明：mx2−(2m−3)x−5=0(m≠0)中，
a=m，b=−(2m−3)，c=−5，
∴ Δ=b2−4ac=−(2m−3)2−4m⋅(−5)=4(m+1)2+5≥5，
∴无论m为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：将m=−2代入mx2−(2m−3)x−5=0(m≠0)，
得−2x2+7x−5=0，即2x2−7x+5=0，
因式分解得(2x−5)(x−1)=0，
解得x1=52，x2=1，
当52为等腰三角形的腰时，三条边长分别为52，52，1，符合三角形的三边关系，
等腰三角形的周长=52+52+1=6；
当1为等腰三角形的腰时，三条边长分别为52，1，1，
1+1