2025~2026学年陕西省榆林市高新区九年级数学上学期期中调研试卷【附解析】

这是一份2025~2026学年陕西省榆林市高新区九年级数学上学期期中调研试卷【附解析】，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知x、y、m，n是成比例线段，其中x=2，y=1，m=6，则线段n的长是（ ）
A.3B.4C.5D.6

2.中国古代钱币历史悠久，源远流长，品种纷繁，是中华民族传统文化中的瑰宝，左图为我国古代钱币中最常见的铜钱的示意图，下列图形与左图相似的是（ ）
A.B.
C.D.

3.如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E在BD上，过点E作EF // BC交CD边于点F，如果∠ABC =50∘，那么∠DEF的度数为（ ）
A.25∘B.30∘C.35∘D.40∘

4.用配方法解一元二次方程x2−8x+5=0时，配方后得到的方程是（ ）
A.(x−2)2=8B.(x−4)2=8C.(x+4)2=11D.(x−4)2=11
5.如图，在锐角△ABC中，BE、CD分别是边AC、AB上的高，它们相交于点O，则图中与△BOD相似的三角形（不含△BOD）有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

6.10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（ ）
A.14B.13C.12D.23

7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在OC上，连接BE，若BE=AD,∠ACB=62∘，则∠OBE的度数为（ ）
A.6∘B.8∘C.10∘D.12∘

8.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC延长线上的点，连接DE、EF、BD，∠DEF=45∘，DE与BC交于点G，若CG=3BG,AB=12，则GF的长为（ ）
A.30B.25C.20D.18
二、填空题

9.写出一个二次项系数与常数项之积为6的一元二次方程，你写出的是_________________．（写出一个即可）

10.已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB:A′B′=2:7，若四边形ABCD的周长为4，则四边形A′B′C′D′的周长为_________________．

11.近些年某市出台的“助农计划”增加了广大农户的收益．已知农户甲2023年纯收入为2万元，经“助农计划”帮扶，到2025年农户甲的纯收入增长到3.92万元，设农户甲2023年到2025年纯收入的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为_________________．

12.如图，菱形ABCD的边长为10，对角线AC、BD交于点O，∠ABD=30∘，则菱形ABCD的面积为_________________．

13.已知等腰三角形的底边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2−12x+2k=0的两个根，则这个等腰三角形的腰长是_________________．

14.如图，四边形ABCD为矩形，AB=52，BC=3，点E为AB边上一点，将△BCE沿CE翻折，点B的对应点为点F，过点F作FG∥CE交DC于点G，若DG:GC=1:4，则FG的长为_________________________．
三、解答题

15.解方程：(2x−1)(2x−5)=0

16.小李有蓝色和绿色的弹珠共100个，这些弹珠除颜色外均相同，现将所有弹珠放入不透明的箱子中，混匀后任意取出一个，记下颜色后放回，不断重复这一过程，一共取了20次，其中有5次取到蓝色的弹珠，请你估计小李有多少个绿色的弹珠．

17.如图，点G为正方形ABCD内一点，连接AG、BG，若AG=BC，∠AGB=70∘，求∠DAG的度数．

18.如图，已知△ABC，过点A作射线AF，点E在射线AF上，连接BE，∠BAC=∠BEF．请你用尺规作图法在射线AF上作一点D，连接BD，使得△BAC∽△BED．（不写作法，保留作图痕迹）

19.如图，四边形ABCD是菱形，延长AB至点E，使得BE=AD，连接DE交BC边于点F．求证：CF=BF．

20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3,1),B(1,2),C(4,3)．
（1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出△ABC的位似图形△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别是点A1,B1,C1），且△A1B1C1与△ABC的相似比为2:1；
（2）在(1)的条件下，△ABC与△A1B1C1的面积比为___________．

21.化学元素符号是化学学科特有的语言工具，用于表示各种化学元素的符号．化学老师在一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号S，C，N，O的小球（如图所示），这些小球除元素符号外无其他差别，化学老师从袋子中随机摸出一个小球（不放回），小明再从袋子中剩下的小球里随机摸出一个小球．
（1）化学老师摸出的小球上面所标的元素符号是S的概率为_______；
（2）用列表或画树状图的方法求化学老师与小明摸出的两个小球上标的元素能组成“CO”（一氧化碳）的概率．

22.榆林红枣产业不仅在当地成为传统产业，更是沿黄地区的特色产业，某合作社销售一批成本为10元/千克的榆林红枣，当按每千克25元销售时，每天的销售量为150千克．为回馈客户，合作社计划对榆林红枣适当降价销售，经市场调研发现：每千克的售价每降低1元，每天的销售量将增加30千克，若该合作社希望每天销售这批红枣的利润达到2880元，则这批红枣的售价应定为多少元/千克？

23.如图①是古代测量工具“水平真尺”的示意图，在尺子的表面有一条凹槽用来盛水，尺子两端各有一个小孔，通过这两个小孔去观察远处的目标，如果两个小孔和水面在同一水平线上，那么通过小孔看到的远处目标也在同一水平线上．如图②，小明利用自制水平真尺测量池塘对面楼房CE的高度．小明在B处安置一根与地面垂直的标杆BG，利用水平真尺在点A处测得点A，B，楼房底端点C在同一水平线上，此时点A，标杆上的点D，楼房顶端点E恰在同一直线上．小明往后退5米到点F处，利用水平真尺测得点F，B，C在同一水平线上，此时点F，标杆顶点G，楼房顶端点E在同一直线上．测量得到AB=3米，BD=1.5米，DG=1.7米．请据此计算出楼房CE的高度．

24.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF∥AE，交BD于点F，延长AE至点G，使得EG=AE，连接CG．
（1）求证：四边形EGCF是矩形；
（2）连接OG，若四边形EGCF的面积为24，CG=6，求OG的长．

25.定义：已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，若满足x1−x2=x1⋅x2，则称此类方程为“差积方程”．
例如：2x2−3x+1=0，
解得x1=12，x2=1，
∴x1−x2=1−12=12，x1⋅x2=1×12=12，
∴x1−x2=x1⋅x2，
∴2x2−3x+1=0是差积方程．
（1）方程x2−5x+6=0是“差积方程”吗？请说明理由；
（2）若关于x的方程x2+bx+c=0是“差积方程”，且它的一个实数根为−1，求b+c的值．

26.【问题探究】
（1）如图1，在▱ABCD中，E，F分别是AB,AD边上的点，分别连接DE、CF交于点G，∠B=∠EGF，延长AD至点M，连接CM,CM=CF，求证：DECF=ADDC；
【问题解决】
（2）如图2，某市城区有一块正方形广场ABCD，现计划对其进行改造，在广场内设计一条特色步道．规划详情如下：点E、F分别是正方形ABCD的边AD、DC的中点，沿BE、AF修建两条景观廊道，这两条廊道交汇于广场内的一个重要景观G处，DG为人行步道，同时修建一条穿过G点的特色步道MN（点M、N分别在边AD、BC上），且MN⊥DG，将点E规划为一个入口，需要确定点E到点M的长度与整条步道MN长度的比例关系，即EM:MN的值，以便合理布置服务设施和景观节点，请你帮助工作人员求出EM:MN的值．（廊道宽度忽略不计）
参考答案与试题解析
2025-2026学年陕西省榆林市高新区九年级数学上学期期中调研试题（卷）
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
成比例线段
【解析】
本题考查成比例线段，根据a，b，c，d是成比例线段，得到a:b=c:d，进而利用比例性质求解即可．
【解答】
解：∵x、y、m，n是成比例线段，
∴x:y=m:n
∵x=2，y=1，m=6，
∴n=3
故选：A．
2.
【答案】
C
【考点】
相似图形
【解析】
本题考查了相似图形的定义，相似图形是指形状相同，大小不相等的图形，据此进行逐项分析，即可作答．
【解答】
解：依题意， 与题干的图形相似，
故选：C
3.
【答案】
A
【考点】
根据平行线的性质求角的度数
利用菱形的性质求角度
【解析】
本题主要考查菱形的性质，平行线的性质，根据菱形的性质得∠DBC=12∠ABC=25∘，由EF // BC可得∠DEF=∠DBC=25∘．
【解答】
解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC =50∘，
∴∠DBC=12∠ABC=25∘，
∵EF // BC，
∴∠DEF=∠DBC=25∘．
故选：A．
4.
【答案】
D
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
本题考查了利用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤以及方法．
使用配方法解一元二次方程，先将常数项移项，再两边加上一次项系数一半的平方，形成完全平方式．
【解答】
∵x2−8x+5=0,
∴ x2−8x=−5
∴ x2−8x+16=−5+16
∴ (x−4)2=11
故配方后方程为 (x−4)2=11，
故选：D．
5.
【答案】
C
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题主要考查相似三角形的判定，根据已知及相似三角形的判定方法从而找到图中存在的相似三角形即可．
【解答】
解：①∵∠BDO=90∘，∠BEA=90∘，
∴∠BDO=∠BEA，
又∠DBO=∠EBA，
∴△BOD∽△BAE；
②∵∠BDO=90∘，∠CEO=90∘；
∴∠BDO=∠CEO，
又∠BOD=∠COE，
∴△BOD∽△COE；
③∵∠BDO=90∘，∠CDA=90∘，
∴∠BDO=∠CDA，
又∠BOD=∠COE，
∴∠DBO=∠ECO，
∴△BOD∽△CAD；
∴图中与△BOD相似的三角形（不含△BOD）有3个
故选：C．
6.
【答案】
B
【考点】
列表法与树状图法
【解析】
本题考查列表法或画树状图法求概率，正确的列出表格或画出树状图表示所有等可能的结果是解题关键．设“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位分别为A、B、C，再列出表格表示所有等可能的结果，最后找出符合她们恰好选到同一类岗位的结果，用概率公式计算即可．
【解答】
解：设“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位分别为A、B、C，
依题意可列表格如下，
由表格可知共有9种等可能的结果，其中她们恰好选到同一类岗位的结果有3种，
∴她们恰好选到同一类岗位的概率是39=13．
故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
三角形内角和定理
根据矩形的性质求线段长
【解析】
本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，利用矩形的性质得到OB=OC，BE=BC,结合等腰三角形的性质∠OBC的度数，由三角形内角和定理得∠EBC，从而可求出∠OBE的度数．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD，AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD,
∴OB=OC，
∵BE=AD，
∴BE=BC,
∴∠BEC=∠ACB=62∘，
∴∠CBE=180∘−∠BEC−∠ACB=180∘−62∘×2=56∘，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=62∘，
∴∠OBE=∠OBC−∠CBE=62∘−56∘=6∘，
故选：A．
8.
【答案】
B
【考点】
勾股定理的应用
根据正方形的性质求线段长
相似三角形的性质与判定
【解析】
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，正方形的性质，由正方形的性质可得AB=BC=CD=12，AE∥CD，∠DBC=45∘，由CG=3BG可求出BG=3,CG=9，由勾股定理得出DG=15，证明△DGC∽△EGB，根据相似三角形的性质得出EG=5，再证明△FGE∽△DGB，可求出FG=25．
【解答】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=12，AE∥CD，∠DBC=45∘，
∵CG=3BG，
∴BC=4BG=12，
∴BG=3,CG=9，
在Rt△DCG中，DG=CG2+CD2=15，
∵AE∥CD，
∴△DGC∽△EGB，
∴DGEG=CGBG，即15EG=93，
∴EG=5，
∵∠DBC=45∘,∠DEF=45∘，
∴∠DBC=∠DEF，
又∠DGB=∠FGE，
∴△FGE∽△DGB，
∴FGDG=GEGB，即FG15=53，
解得GF=25，
故选：B．
二、填空题
9.
【答案】
x2+5x+6=0（答案不唯一）
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
该题考查了一元二次方程，根据题意，需要构造一个一元二次方程，使得二次项系数与常数项的乘积为
二次项系数和常数项可任意选择，只要满足乘积为6即可，一次项系数可任意取值．
【解答】
解：设一元二次方程为ax2+bx+c=0(a≠0) ，其中 a 为二次项系数，c 为常数项．
由条件知ac=6，
选择a=1，则c=6，再选择b=5，
得到方程x2+5x+6=0．
故答案为：x2+5x+6=0（答案不唯一）．
10.
【答案】
14
【考点】
相似多边形的性质
【解析】
本题考查的是相似多边形的性质，根据相似多边形的性质，周长比等于相似比即可求解．
【解答】
解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB:A′B′=2:7，
∴周长比为2:7，
∵四边形ABCD的周长为4，
则四边形A′B′C′D′的周长为4÷27=14．
故答案为：
11.
【答案】
2(1+x)2=3.92
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据年平均增长率的定义，初始收入经过连续两年以相同增长率增长后得到最终收入，由此建立方程．
【解答】
解：设年平均增长率为 x，则2024年收入为2(1+x)万元，2025年收入为2(1+x)2万元．
根据题意，2025年收入为3.92万元，故列方程为2(1+x)2=3.92，
故答案为：2(1+x)2=3.92．
12.
【答案】
503
【考点】
含30度角的直角三角形
勾股定理的应用
利用菱形的性质求线段长
利用菱形的性质求面积
【解析】
本题考查菱形的性质，30∘所对的直角边等于斜边一半，勾股定理等知识；由菱形的性质得AC⊥BD，AO=12AC，BO=12BD，根据30∘所对的直角边等于斜边一半求出AO=5，根据勾股定理得出BO=53，从而得出AC=10，BD=103，利用菱形面积计算公式可得结论．
【解答】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=12AC，BO=12BD，
∴AC=2AO，BD=2BO，
在Rt△ABO中，∠AOB=90∘，∠ABD=30∘，AB=10，
∴AO=12AB=5，
∴BO=AB2−AO2=102−52=53，
∴AC=10，BD=103，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×10×103=503，
故答案为：503．
13.
【答案】
6
【考点】
根与系数的关系
三角形三边关系
等腰三角形的定义
【解析】
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
等腰三角形的底边长为3，另两边为腰且相等，因此关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，即判别式为零，根据根与系数的关系，两根之和等于12，可求出腰长，即可作答．
【解答】
解：设腰长为a，
∵等腰三角形的底边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2−12x+2k=0的两个根，
∴方程的两个根均为a，
根据根与系数的关系，a+a=−−121=12，
解得a=6，
此时等腰三角形的三边分别为3，6，6，满足三边关系，
故答案为：
14.
【答案】
77/177
【考点】
勾股定理与折叠问题
矩形与折叠问题
相似三角形的性质与判定
【解析】
本题主要考查相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，折叠的性质等相关知识．设EF与CG的交点为M，可得△CEM和△GFM是等腰三角形，设GM=x，则CM=2−x，在Rt△CFM中，根据勾股定理可建立方程，求出x的值，表达GM和CM的值，进而可得BE的长；再根据勾股定理可得CE的长，由平行可得△GFM∽△CEM，根据相似比可得最终结果．
【解答】
解：设EF与CG的交点为M，
在矩形ABCD中，AB=CD=52，AD=BC=3，AB // CD，
∴∠DCE=∠BEC，
由折叠可知，∠BEC=∠FEC，BE=EF，BC=CF=3，
∴∠FEC=∠DEC，
∴EM=CM，
∵FG∥CE，
∴△GFM∽△CEM，
∴GM:CM=FM:EM，FG:CE=GM:EM，
∴GM:FM=CM:EM=1:1
∴GM=FM，EF=CG=2，
∵DG:GC=1:4，AB=52，
∴DG=12，CG=EF=2，
∴CE=BC2+BE2=7，
设GM=x，则CM=2−x；
∴FM=GM=x，CM=EM=2−x，
在Rt△CFM中，∠CFM=∠B=90∘，
由勾股定理可得CF2+FM2=CM2，
即32+x2=(2−x)2，
解得x=14，
∴GM=FM=14，CM=EM=74，
∴GF:7=14:74，
∴GF=77．
故答案为：77．
三、解答题
15.
【答案】
x1=12，x2=52
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
本题考查了运用因式分解法进行解一元二次方程．令每个因式为0进行计算，即可作答．
【解答】
解：∵(2x−1)(2x−5)=0，
∴2x−1=0,或2x−5=0，
∴x1=12，x2=52．
16.
【答案】
75个
【考点】
已知概率求数量
【解析】
本题考查利用频率估计概率，设小李有x个绿色的弹珠，根据概率的求法列方程求解即可
【解答】
解：设小李有x个绿色的弹珠，
由题意得：100−x100=520，
解得x=75，
∴小李有75个绿色的弹珠．
17.
【答案】
∠DAG=50∘
【考点】
三角形内角和定理
根据正方形的性质证明
【解析】
本题考查了正方形的性质，等边对等角，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合正方形的性质，得AB=BC,∠DAB=90∘，又因为AG=BC，∠AGB=70∘，故∠ABG=70∘，则运用三角形内角和性质进行列式计算，得∠DAG=50∘，即可作答．
【解答】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC,∠DAB=90∘，
∵AG=BC，
∴AG=AB，
∴∠ABG=∠AGB=70∘，
∴∠GAB=180∘−70∘−70∘=40∘，
则∠DAG=90∘−∠GAB=90∘−40∘=50∘．
18.
【答案】
见解析
【考点】
作一个角等于已知角
【解析】
本题考查了相似三角形的判定，作一个角等于已知角的尺规作图法，熟记相似三角形的判定是解题的关键．尺规作∠ABC=∠EBD即可．
【解答】
解：如图所示，点D即为所求．
19.
【答案】
见解析
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
利用菱形的性质证明
【解析】
本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，由菱形的性质可得出DC=BE，∠DCF=∠EBF，再证明△DCF≅△EBF即可．
【解答】
证明：∵四边形ABCD是菱形，BE=AD，
∴AB∥CD,AD=CD=BE，
∴∠DCF=∠EBF，
在△DCF和△EBF中，∠DFC=∠EFB,∠DCF=∠EBF,DC=EB，
∴△DCF≅△EBFAAS，
∴CF=BF．
20.
【答案】
（1）见详解
1:4
【考点】
利用相似三角形的性质求解
在坐标系中画位似图形
【解析】
（1）根据题干要求，分别找出点A1,B1,C1，再依次连接，即可得△A1B1C1；
（2）结合相似三角形的面积比等于相似比的平方进行作答即可
【解答】
（1）解：△A1B1C1如图所示：
（2）解：由(1)得△A1B1C1与△ABC的相似比为2:1，
∴△ABC与△A1B1C1的相似比为1:2，
∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1:4．
21.
【答案】
14
（2）16
【考点】
根据概率公式计算概率
列表法与树状图法
【解析】
（1）直接根据概率公式解答即可；
（2）先根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数以及符合题意的结果数，最后根据概率的计算公式即可求解．
【解答】
（1）解：根据题意得：摸出的小球上面所标的元素符号是S的概率为14．
故答案为：14
（2）解：画树状图如下：

由图可知共有12种等可能的结果，其中能组成“CO”（一氧化碳）的结果有2种，
∴化学老师与小明摸出的小球上标的元素能组成“CO”（一氧化碳）的概率为212=16．
22.
【答案】
22元/千克或18元/千克
【考点】
营销问题(一元二次方程的应用)
【解析】
本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，分别整理得这批红枣降价为x元/千克后的每天的销售量以及每千克的利润，再结合这批红枣的利润达到2880元，进行列式计算，即可作答．
【解答】
解：设这批红枣降价为x元/千克，
则每天的销售量为(150+30x)千克，每千克的利润是25−x−10=15−x（元）
∵每天销售这批红枣的利润达到2880元，
∴(150+30x)(15−x)=2880
∴(5+x)(15−x)=96，
整理得x2−10x+21=0
∴(x−3)(x−7)=0
解得x1=3,x2=7
∴25−3=22（元）或25−7=18（元）
即该合作社希望每天销售这批红枣的利润达到2880元，则这批红枣的售价应定为22元/千克或18元/千克．
23.
【答案】
楼房CE的高度为10米
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题考查相似三角形的实际应用，解题关键是根据相似三角形的性质“对应边成比例”，列方程求解．
根据题意，可分别证明△CAE∽△BAD，△CFE∽△BFG，利用相似三角形对应边成比例，分别得到CE与BC的关系，进而求解．
【解答】
解：∵楼房CE和标杆BG均与地面垂直，
∴ ∠ACE=∠ABD=∠FBG=90∘，
∵ ∠CAE=∠BAD，
∴ △CAE∽△BAD，
∴ CEBD=CABA，即CE1.5=CB+33，
整理，得CB=2CE−3，
∵ ∠CFE=∠BFG，∠ACE=∠FBG，
∴ △CFE∽△BFG，
∴ CEBG=CFBF，
即CE1.5+1.7=CB+3+53+5，
又CB=2CE−3，
整理，得8CE=6.4CE+16，
解得CE=10，
答：楼房CE的高度为10米．
24.
【答案】
（1）见解析
（2）5
【考点】
勾股定理的应用
利用平行四边形的性质求解
直角三角形斜边上的中线
证明四边形是矩形
【解析】
（1）证明△AOE≅△COFAAS，得AE=CF，则EG=CF，再证明四边形EGCF是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论；
（2）由矩形面积求出EG=4，得AG=8，由勾股定理得AC，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得出结论．
【解答】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BD,AE∥CF，
∴∠AEO=∠GEO=∠CFO=90∘，
在△AOE和△COF中，∠AEO=∠CFO,∠AOE=∠COF,AO=CO，
∴△AOE≅△COFAAS,
∴AE=CF，
∵EG=AE,
∴EG=CF，
∵EG∥CF,
∴四边形EGCF是平行四边形，
又∵∠GEO=90∘，
∴四边形EGCF是矩形．
（2）解：∵矩形EGCF的面积为24,CG=6，
∴EG=4,∠AGC=90∘，
∵AE=EG，
∴AG=2EG=8，
在Rt△ACG中，由勾股定理可得：AC=AG2+CG2=10，
又∵AO=CO,
∴OG=12AC=5．
25.
【答案】
（1）不是，见解析
（2）2
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
（1）利用分解因式法解方程，求出方程的根，再根据“差积方程”的定义进行判断即可；
（2）设x2+bx+c=0的另一个根为α，根据“差积方程”的定义列式求出α=−12，代入方程，求出b、c的值即可解答问题．
【解答】
（1）解：不是，理由如下：
解方程x2−5x+6=0得：x1=2,x2=3，
∵x1−x2=|2−3|=1,x1⋅x2=|2×3|=6，
∴x1−x2≠x1⋅x2，
∴方程x2−5x+6=0不是“差积方程”．
（2）解：设x2+bx+c=0的另一个根为α，
∵x2+bx+c=0是“差积方程”，
∴|−1−α|=|−1×α|，
即−1−α=−α或−1−α=α，解得α=−12，
将x=−1和x=−12分别代入x2+bx+c=0中，
得(−1)2+(−b)+c=0,−122+−12b+c=0,
解得b=32,c=12,
∴b+c=32+12=2．
26.
【答案】
（1）见解析
（2）1020
【考点】
平行四边形的性质与判定
根据正方形的性质证明
相似三角形的性质与判定
【解析】
（1）证明△ADE∽△DCM即可得出结论；
（2）运用正方形的性质证明△ABE≅△DAF，得∠EBA=∠FAD,证明△AGE∽△BGA得出AG=2EG，在Rt△AGE中，求得EG=510,AG=55，作DQ⊥AF于点Q,DP⊥BE交BE的延长线于点P，则∠P=∠DQG=90∘，证明四边形PGQD是正方形，得PG=PD=55,∠PGD=45∘，作ML⊥AG于点L，NK⊥AD于点K，则∠GLM=∠NKM=90∘，证明四边形CDKN是矩形，再分别证明△ALM∽△AGE和△NKM∽△DGM，运用相似三角形的性质求解即可．
【解答】
解：（1）证明：∵CM=CF,
∴∠CMD=∠CFD，
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠B+∠A=180∘,∠A=∠CDM，
∵∠B=∠EGF,
∴∠A+∠EGF=180∘，
∴∠AEG+∠AFG=180∘，
∵∠DFG+∠AFG=180∘，
∴∠AEG=∠DFG，
∴∠AED=∠CMD，
∴△ADE∽△DCM，
∴DECM=ADDC,
∴DECF=ADDC．
（2）解：设AB的长为单位“1”．
∵点E、F分别是正方形ABCD的边AD、DC的中点，
∴AE=DE=DF=CF=12,∠BAD=∠ADC=90∘,AD=AB，
∴△ABE≅△DAFSAS，
∴∠EBA=∠FAD,
∴∠BAF+∠EBA=∠BAF+∠FAD=∠BAD=90∘，
∴∠EGF=∠AGB=∠AGE=90∘，
∴△AGE∽△BGA,
∴EGAG=AEBA=12,
∴AG=2EG，
在Rt△AGE中，由勾股定理得：EG2+AG2=AE2，
即EG2+(2EG)2=AE2=14，
∴EG=510,AG=55，
如图，作DQ⊥AF于点Q,DP⊥BE交BE的延长线于点P，则∠P=∠DQG=90∘，
又∠AGE=90∘，
∴四边形PGQD是矩形，
∵∠AGE=90∘,AE=DE,∠DEP=∠AEG，
∴△DEP≅△AEGAAS,
∴PD=AG=55，GE=PE，
∴四边形PGQD是正方形，
∴PG=PD=55,∠PGD=45∘，
在Rt△DPG中，由勾股定理得：DG=PG2+PD2=105，
如图，作ML⊥AG于点L，NK⊥AD于点K，
则∠GLM=∠NKM=90∘，
∵∠NKD=∠KDC=∠C=90∘，
∴四边形CDKN是矩形，
∴NK=CD=1，
∵MN⊥DG,
∴∠DGM=90∘,
∴∠AGM=∠EGM=∠EGD=45∘，
∴∠LMG=∠LGM=45∘,
∴ML=GL，
∵∠ALM=∠AGE=90∘,
∴LM∥GE，
∴EMAM=GLAL=MLAL，
∵∠ALM=∠AGE=90∘,∠LAM=∠GAE，
∴△ALM∽△AGE,
∴ALAG=MLEG,
∴EMAM=EGAG=12，
∴EM=13AE=16,
∴MD=16+12=23，
∵∠NKM=∠DGM=90∘,∠NMK=∠DMG，
∴△NKM∽△DGM，
∴MNMD=NKDG=102，
∴MN=102×23=103,
∴EMMN=1020，
∴EM:MN的值是1020．小霞 小艺
A
B
C
A
A,A
B,A
C,A
B
A,B
B,B
C,B
C
A,C
B,C
C,C