2025~2026学年陕西省九年级上学期期中质量调研数学试卷 [附答案]

这是一份2025~2026学年陕西省九年级上学期期中质量调研数学试卷 [附答案]，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若a，b，c，d是成比例线段，其中a=2，b=5，c=4，则线段d的长为（ ）
A.4B.6C.8D.10

2.一个不透明的布袋中装有若干个白球和5个黑球，它们除颜色不同外其他都相同，将布袋中的小球搅匀后，从中随机摸出一球，记下其颜色，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了100次，其中有25次摸到了黑球，估计口袋中白球的个数为（ ）
A.10B.15C.20D.25

3.如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0,0),(−5,0)，点C在第二象限，则点C的坐标是（ ）
A.(5,5)B.(−5,5)C.(5,−5)D.(−5,−5)

4.已知x=3是一元二次方程x2+bx−c=0的一个根，则3b−c=（ ）
A.9B.−9C.3D.−3

5.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60∘，AE=AB，则∠AEO=（ ）
A.60∘B.75∘C.85∘D.105∘

6.在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b=a+b2，则方程x※(x+1)=5的解是（ ）
A.x=5B.x=1C.x1=1，x2=−4D.x1=−1，x2=4

7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB于点E，连接OE，若OE=3,OB=4，则CE的长为（ ）
A.532B.125C.245D.485

8.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：
①若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③若a−b+c=0，则它有一根为−1；
④若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0两个不相等的实数根；
其中正确的是（ ）
A.②③④B.①③④C.②③D.①②
二、填空题

9.已知ab=cd=12，则a+cb+d(b+d≠0)的值为 ．

10.如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，连接AE．若AB=2，则AE的长为 ．

11.某人工智能大模型七月份用户数量为1.25亿，九月份用户数量增长至1.8亿，已知该智能模型的用户数量在逐月增加，设八、九月份用户数量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为 ．

12.某校举办书法比赛，获得一等奖的有甲、乙、丙、丁四位同学，其中甲、乙来自九年级(1)班，丙、丁来自九年级(2)班，现从中推荐两名同学代表学校去参加县级比赛．若随机推荐，则两名同学均来自相同班级的概率是________________．

13.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，若该菱形的边长是方程x2−15x+26=0的一个根，且AC=10，则该菱形的面积是 ．

14.如图，矩形ABCD中，AD=12,AB=6，AE为∠BAD的平分线，点F为AE上一动点，点P为DF的中点，连接PB，则PB的最小值是 ．
三、解答题

15.解方程：(x−3)(x−1)=9．

16.现有3件同型号的产品需要检测，已知其中有1件不合格品和2件合格品，在这3件产品中加入x件合格品后混匀，进行如下试验：随机抽取1件产品进行检测，然后放回并混匀，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.8，估计x的值是多少？

17.如图，在△ABC中，点P在边AC上，连接BP，已知APCP=ABBC，若AB=8，BC=12，AC=10，求AP的长．

18.如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上，点D在平面内．请用尺规作图法将菱形ABCD补充完整．（保留作图痕迹，不写作法）

19.如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF，且∠BAE=∠CDF，求证：BF=CE．

20.明明和文文周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A，B，C，D四个入口，他们可随机选择一个人口进入植物园，假设选择每个入口的可能性相同．
(1)他们其中一人进入植物园时，从B入口处进入的概率为 ．
(2)用树状图或列表法求她们两人选择相同入口进入植物园的概率．

21.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂 足分别为M、N． 若∠ADC=90∘，求证：四边形MPND是正方形．

22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为__________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

23.已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+3m=0．
（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；
（2）已知等腰三角形的一边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求这个三角形的周长．

24.如图，在▱ABCD中，BE⊥AD交DA的延长线于点E，AE=AD．
（1）求证：四边形AEBC是矩形；
（2）F为CD的中点，连接AF，BF．已知AB=6，BF⊥AF，求BF的长．

25.如图，某农户准备用34m长的栅栏围一个矩形羊圈ABCD和一个边长为1m的正方形狗屋CEFG，点E、G分别在边CD，BC上（图中阴影部分为羊的活动区域），其中AD边靠墙（墙面足够长，靠墙的一面不用栅栏，EF、FG用栅栏）．
（1）若羊的活动区域的面积为95m2，求AB的长；
（2）羊的活动区域的面积能否为130m2？若能，求出此时边AB的长；若不能，请说明理由．

26.【问题探究】
（1）如图，已知正方形ABCD，点E在边AB上，点H在射线BC上，连接DE．
①如图1，当点H在BC边上时，过点H作HG⊥DE交DE于点O，则线段DE__________GH；（填“>”“0，则可判断Δ=b2−4ac>0，于是可对②进行判断；计算出根的判别式，再利用求根公式解方程可对③进行判断；利用b=2a+3c计算根的判别式得到Δ=4(a+c)2+5c2>0，则根据根的判别式的意义可对④进行判断．
【解答】
解：①若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则ac2+bc+c=0，当c≠0时，ac+b+1=0，所以①错误；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则Δ=−4ac>0，
因为方程ax2+bx+c=0的根的判别式Δ=b2−4ac>0，
所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，所以②正确；
③若a−b+c=0时，则b=a+c，则Δ=b2−4ac=(a+c)2−4ac=(a−c)2，
x=−b±(a−c)2a=−(a+c)±(a−c)2a，
解得x1=−ca，x2=−1，所以③正确；
④若b=2a+3c，则Δ=b2−4ac=(2a+3c)2−4ac=4a2+8ac+9c2=4(a+c)2+5c2>0，所以一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选A．
二、填空题
9.
【答案】
12/0.5
【考点】
比例的性质
【解析】
本题主要考查比例的性质，根据题意得a=12b，c=12d，代入要求的式子求解即可．
【解答】
解：∵ab=cd=12，
∴a=12b，c=12d，
∴a+cb+d=12b+12db+d=12(b+d)b+d=12．
故答案为：12．
10.
【答案】
5
【考点】
勾股定理的应用
根据正方形的性质求线段长
【解析】
根据题意可知AB=2，BE=1，利用勾股定理即可求出结果．
【解答】
解：在正方形ABCD中，AB=BC=2，∠B=90∘，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=1，
∴AE=AB2+BE2=5，
故答案为：5．
11.
【答案】
1.25(1+x)2=1.8
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，直接利用已知表示出八、九月份的用户数量进而得出等式求出答案．
【解答】
解：设八、九月份用户数量的月平均增长率为x，则八月份用户数量为1.25(1+x)亿，九月份用户数量为1.25(1+x)2亿，
根据题意可得方程为：1.25(1+x)2=1.8．
故答案为：1.25(1+x)2=1.8．
12.
【答案】
13
【考点】
列表法与树状图法
【解析】
本题考查了画树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．
根据题意，根据画树状图法求概率即可求解．
【解答】
解：画树状图，如图所示，
共有12种等可能结果，其中符合题意的有4种，
∴两名同学均来自相同班级的概率是412=13，
故答案为：13．
13.
【答案】
120
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
三角形三边关系
勾股定理的应用
利用菱形的性质求面积
【解析】
本题考查了菱形的性质，解一元二次方程――因式分解法，一元二次方程的解．先利用解一元二次方程，求出x1=13，x2=2，然后利用三角形的三边关系进行判断，再利用菱形的性质及勾股定理即可解答．
【解答】
解：x2−15x+26=0，
因式分解得(x−13)(x−2)=0，
x−13=0或x−2=0，
解得x1=13，x2=2，
当菱形边长是2时，
∵2+2=4