陕西省榆林市高新区2025-2026学年九年级上学期期中调研(卷)数学试卷（学生版）

这是一份陕西省榆林市高新区2025-2026学年九年级上学期期中调研(卷)数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 已知、、，是成比例线段，其中，，，则线段长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2. 中国古代钱币历史悠久，源远流长，品种纷繁，是中华民族传统文化中的瑰宝，左图为我国古代钱币中最常见的铜钱的示意图，下列图形与左图相似的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，是菱形的对角线，点在上，过点作交边于点，如果，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 用配方法解一元二次方程时，配方后得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在锐角中，、分别是边、上的高，它们相交于点，则图中与相似的三角形（不含）有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，矩形的对角线、相交于点，点在上，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形中，、分别为边、延长线上点，连接、、，，与交于点，若，则的长为（ ）
A. 30B. 25C. 20D. 18
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 写出一个二次项系数与常数项之积为6的一元二次方程，你写出的是___________．（写出一个即可）
10. 已知四边形四边形，且，若四边形的周长为4，则四边形的周长为___________．
11. 近些年某市出台的“助农计划”增加了广大农户的收益．已知农户甲2023年纯收入为2万元，经“助农计划”帮扶，到2025年农户甲的纯收入增长到3.92万元，设农户甲2023年到2025年纯收入的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为___________．
12. 如图，菱形的边长为10，对角线、交于点，，则菱形的面积为___________．
13. 已知等腰三角形的底边长为3，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则这个等腰三角形的腰长是___________．
14. 如图，四边形为矩形，，，点为边上一点，将沿翻折，点的对应点为点，过点作交于点，若，则的长为___________________．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15. 解方程：
16. 小李有蓝色和绿色的弹珠共100个，这些弹珠除颜色外均相同，现将所有弹珠放入不透明的箱子中，混匀后任意取出一个，记下颜色后放回，不断重复这一过程，一共取了20次，其中有5次取到蓝色的弹珠，请你估计小李有多少个绿色的弹珠．
17. 如图，点为正方形内一点，连接，若，，求的度数．
18. 如图，已知，过点作射线，点在射线上，连接，．请你用尺规作图法在射线上作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19. 如图，四边形是菱形，延长至点，使得，连接交边于点．求证：．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）以原点为位似中心，在第一象限内画出位似图形（点的对应点分别是点），且与的相似比为；
（2）在（1）的条件下，与的面积比为___________．
21. 化学元素符号是化学学科特有的语言工具，用于表示各种化学元素的符号．化学老师在一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号S，C，N，O的小球（如图所示），这些小球除元素符号外无其他差别，化学老师从袋子中随机摸出一个小球（不放回），小明再从袋子中剩下的小球里随机摸出一个小球．
（1）化学老师摸出小球上面所标的元素符号是S的概率为___________；
（2）用列表或画树状图的方法求化学老师与小明摸出的两个小球上标的元素能组成“”（一氧化碳）的概率．
22. 榆林红枣产业不仅在当地成为传统产业，更是沿黄地区的特色产业，某合作社销售一批成本为10元/千克的榆林红枣，当按每千克25元销售时，每天的销售量为150千克．为回馈客户，合作社计划对榆林红枣适当降价销售，经市场调研发现：每千克的售价每降低1元，每天的销售量将增加30千克，若该合作社希望每天销售这批红枣的利润达到2880元，则这批红枣的售价应定为多少元/千克？
23. 如图是古代测量工具“水平真尺”的示意图，在尺子的表面有一条凹槽用来盛水，尺子两端各有一个小孔，通过这两个小孔去观察远处的目标，如果两个小孔和水面在同一水平线上，那么通过小孔看到的远处目标也在同一水平线上．如图，小明利用自制水平真尺测量池塘对面楼房的高度．小明在B处安置一根与地面垂直的标杆，利用水平真尺在点A处测得点A，B，楼房底端点C在同一水平线上，此时点A，标杆上的点D，楼房顶端点E恰在同一直线上．小明往后退5米到点F处，利用水平真尺测得点F，B，C在同一水平线上，此时点F，标杆顶点G，楼房顶端点E在同一直线上．测量得到米，米，米．请据此计算出楼房的高度．
24. 如图，在中，对角线与相交于点，过点作于点，过点作，交于点，延长至点，使得，连接．
（1）求证：四边形矩形；
（2）连接，若四边形的面积为24，，求的长．
25. 定义：已知关于的一元二次方程有两个实数根，若满足，则称此类方程为“差积方程”．
例如：，
解得，
，
，
是差积方程．
（1）方程是“差积方程”吗？请说明理由；
（2）若关于的方程是“差积方程”，且它的一个实数根为，求的值．
26. 【问题探究】
（1）如图1，在中，，分别是边上的点，分别连接、交于点，，延长至点，连接，求证：；
【问题解决】
（2）如图2，某市城区有一块正方形广场，现计划对其进行改造，在广场内设计一条特色步道．规划详情如下：点、分别是正方形的边、的中点，沿、修建两条景观廊道，这两条廊道交汇于广场内的一个重要景观处，为人行步道，同时修建一条穿过点的特色步道（点、分别在边、上），且，将点规划为一个入口，需要确定点到点的长度与整条步道长度的比例关系，即的值，以便合理布置服务设施和景观节点，请你帮助工作人员求出的值．（廊道宽度忽略不计）