高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册用向量方法研究立体几何中的度量关系教学ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册用向量方法研究立体几何中的度量关系教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，直线与直线的夹角，直线与平面的夹角，平面与平面的夹角，新知探究，典例分析，巩固训练，基本知识，基本方法等内容，欢迎下载使用。
理解空间中两条直线的夹角、直线与平面的夹角的向量定义.
掌握用方向向量、法向量求解空间角的方法，提升向量工具的应用能力.
体会向量工具在立体几何中的简化作用，提升数学建模意识.
问题2：空间中两条直线的夹角是如何定义的？
问题1：空间中的角有哪哪些？
当两条直线平行时，规定它们的夹角为0；
探究1：两条直线的夹角
问题3：直线的方向由方向向量决定，那么两条直线的夹角与它们的方向向量的夹角有什么关系？
问题4：你能用等式表示两条直线的夹角与它们的方向向量的夹角的关系吗？
例1 如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D'，AB=2,BC=1,AA'=3,求AC'与A'D夹角的余弦值.
问题4：直线与平面的夹角是如何定义的？
由必修课可知，平面的一条斜线和它在平面内的投影所成的锐角就是这条直线与这个平面的夹角.
探究2：直线与平面的夹角
当一条直线与一个平面平行或在这个平面内时，规定这条直线与这个平面的夹角为0；
问题5：直线的方向向量和平面的法向量有什么关系？如何用它们表示直线与平面的夹角θ？
由图可知：直线与平面的夹角和直线与平面的垂线的夹角互余.
2.如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D',且AB=1,BC=2,AA'=2，求异面直线BC'与平面B'BDD'夹角的正弦值.
1.如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D',且AB=2,AD=2,AA'=1,求异面直线A'B与C'D夹角的余弦值.
(1) 两条直线的夹角向量：
(2) 直线与平面的夹角：
找向量 （方向向量 、法向量) →
(2) 数形结合思想.
课本132页第1题，第4题
思考如何用向量解决平面与平面的夹角的问题？