湖北省武汉市武昌区多校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省武汉市武昌区多校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知一个三角形的两边长分别为4和1，则这个三角形的第三边长可能是（）
A.3B.4C.5D.6
2.“甲骨文”，是中国的一种古老文字，又称“契文”、“殷墟文字”，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
3.一个多边形内角和是540°，则这个多边形是（）
A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形
4.下列说法正确的是（）
A.三角形的一个外角等于任意两个内角的和
B.三角形的一个外角小于它的一个内角
C.三角形的一个外角大于它的相邻的内角
D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
5.已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）
A.50°B.54°C.60°D.76°
6.如图，点，在上，，.添加下列条件不能使得的是（）
A.B.C.D.
7.如图，在中，，平分交于点，若，且，则点到的距离为（）
A.5B.6C.8D.9
8.如图，，，，则的面积为（）
A.15B.25C.20D.50
9.如图，、是5×6网格中的格点，网格中的每个小正方形边长都为1，以、、为顶点的三角形是等腰三角形的格点的位置有（）
A.8个B.11个C.12个D.14个
10.如图，和均为等边三角形，直线交于点，点、分别为、的中点，下列结论：①；②；③；④为等边三角形；⑤平分，其中一定成立的有（）个
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.点关于轴的对称点的坐标为__________.
12.在中，则的度数为___________.
13.如图，在和中，.若不添加任何字母与辅助线，要使，则可以添加一个角相等的条件是_______________.
14.如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是1，的面积是4，则的长是______________.
15.多边形的一个内角的外角与其他内角的度数和为600°，则此多边形的边数为____________.
16.如图，点为上一点，且，点为直线上的一动点，以为边作等边，连接，当最小时，此时______________.
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（本题满分8分）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是6cm的等腰三角形吗?为什么?
18.（本题满分8分）如图，在四边形中，是的中点，延长、相交于点，.求证：.
19.（本题满分8分）如图，点、在的边上，，，求证：.
20.（本题满分8分）如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点.
（1）求证：.
（2）连接，当时，，，求的长.
21.（本题满分8分）如图，在5×5的正方形网格中，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.
（1）在图1中，画出线段的中点.
（2）在图2中，线段与第3条，第5条水平网格线分别相交于、两点，在直线上画一点，连接和，使得最小.
（3）在图3中的直线上画一点，使.
（4）在图4中，线段与第3条水平网格线相交于点，过点画于点.
22.（本题满分10分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.
（1）如图1，在中，，点在边上，且，求的大小；
（2）在图1中过点作一条线段，使，是的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；
（3）在中，，和是的三分线，点在边上，点在边上，且，，请直接写出所有可能的值_________________.
23.（本题满分10分）和始终有公共角，连接，，，相交于点.
（1）如图1，若，，求证：.
（2）如图2，若，且，求的度数（用含的式子表示）
（3）如图3，若，过点作且，连接并延长交于点，过点作于点，请直接写出与的关系为：__________________.
24.（本题满分12分）如图1，是等腰直角三角形，点是轴上的一点，边交轴于点.
（1）若点，直接写出点的坐标__________.
（2）如图2，将沿轴负方向平移一定单位后，使边交轴于点.过点作轴且，连接.过点作轴交于点，连接，求证：.
（3）如图3，在（1）的条件下，若点坐标为，点在第一象限内，连接，过点作交轴于点，在上截取，连接，过点作交于点，试探究点在上的位置关系，并说明理由.
参考答案
1.B 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.C 10.C
二、填空题
11.12.90°13.14.5
15.5或6（注：对1个给1分，全对3分）16.
三、解答题
17.【解析】分两种情况讨论：
①当6cm为腰长时，设底边长为，，，
∴三边长分别为6cm，6cm，8cm
②当6cm为底边长时，设底边长为，，，
∴三边长分别为6cm，7cm，7cm
18.【解析】∵，，∴
∵点是中点，∴
在和中
∴，∴.
19.【解析】证明：过点作于点（辅助线交代不清扣1分）
∵，，∴
∵，，∴
∴即
20.【解析】（1）证明：∵∴，
∵点是中点，∴，
在和中
∴
（2）由（1）知，∴，
∵，∴垂直平分
∴，∵，
∴，∴
21.【解析】
22.【解析】（1）设，∵
∴，
∵，∴
在中，，
∴
（2）
（画对和度数表明即可，两个图每个各给2分）
（3）20°或40°（写对1个给2分）
23.【解析】（1）在和中，
∴
（2）过点作于，作的延长线于
∵，
∴，即
∵，，∴
在和中
∴，∴，
又，，∴平分
∴，∵
∴
（3）或
24.【解析】（1）
（2）在上截取，连接（或过点作交于于）
∵，
∴
在和中
∴，∴，
∵，∴，即
∵是等腰直角三角形
∴，∴
在和中
∴，∴
∴
（3）过点作交的延长线于点，连接
∵，，∴
∴是等腰直角三角形
∴，
∵
可证，再可证
∴，
设，则
∵，∴，
得，再证
得，即点为的中点