2025-2026学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷（有答案和解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的相反数是( )
A. −2B. 2C. −12D. ±2
2.截至2025年10月，“江苏省城市足球联赛”常规赛阶段线上直播观看人次累计达17.35亿.将17.35亿用科学记数法表示为( )
A. 17.35×108B. 1.735×109C. 1.735×1010D. 0.1735×1011
3.下列各组数中，计算结果相等的是( )
A. 43和34B. (−3)2和−32C. (−2)3和−23D. −(−5)和−|−5|
4.下列计算正确的是( )
A. a−(−a−b)=a+a−b
B. a+2(b2−3)=a+2b2−3
C. 6a2−2(a−2b2)=6a2−2a+4b2
D. 5a2−(2a2−b2+3)=5a2−2a2+b2+3
5.某文具原价为每件m元，为迎接开学季，每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠.一名新生购买一件该文具付款n元，则n=( )
A. 0.9(m−5)B. 0.9m−5C. 0.9mD. 0.1(m−5)
6.已知有理数a，b，且a0，下列选项中最大的是( )
A. a+bB. a−bC. −a+bD. −a−b
7.下列选项中，|a|>|−2|一定成立的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，长、宽均为定值的长方形内部(不含边界)有一个边长为定值的正方形A，顺次延长正方形A的四条边，将长方形分割出B，C，D，B四个小长方形.下列结论正确的是( )
A. 若正方形A在长方形内部向左移动，则长方形C，D的周长之和变小
B. 若正方形A在长方形内部向下移动，则长方形B，C的周长之和变大
C. 若正方形A在长方形内部任意移动，则长方形B的周长不变
D. 若正方形A在长方形内部任意移动，则B，D的周长之和与C，E的周长之和始终相等
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.−13的绝对值是 ，倒数是 .
10.多项式a4−5a2b3+3ab2−1的次数是 .
11.比较大小：−67______−78(填“”或“=”)
12.在0.3⋅，−227，0，−π2，−43%，0.313113111…(每两个3之间依次多一个1)中，有理数有 个.
13.若2a−b=−1，则代数式4a−2b+1的值为 .
14.按如图所示的程序运算，若输入x的值为12，则输出y的值为 .
15.在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|x+2|−|x−1|的结果为 .
16.如图，一块长方形空地，宽为3a米，长为b米.为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a的扇形花圃(阴影部分)，剩余部分铺砖，则铺砖的面积为 平方米.(用含a，b的代数式表示)
17.如图，我国南北朝时期官员独孤信的印章表面由若干个相同的正方形和等边三角形围成.若正方形的边长为m，等边三角形的高为h，则印章的表面积为 .(用含m，h的代数式表示)
18.如图，水平放置且正方向相反的数轴A和数轴B，数轴A的单位长度是数轴B的2倍，若数轴A上表示8的点与数轴B的原点对齐，则数轴B上表示数x的点与数轴A上对齐的点所表示的数为 .(用含x的代数式表示)
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
19.先化简，再求值：2(a2−ab)−3(23a2−ab)，其中a=−2，b=3.
四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题16分)
计算：
(1)−13−6+(−23)−(−3)；
(2)(−37)÷(−34)×43×(−258)；
(3)(23−56+79)÷(−118)；
(4)−24−(1−23)÷|−16|−(−3)3.
21.(本小题8分)
计算：
(1)8a−2b+5a+b；
(2)3x2+(y−x2)−2(−x2+3y−1).
22.(本小题5分)
如图，某登山团队有5名队员，从海拔为6000米的基地同时出发，向海拔为6400米的顶峰发起冲击.设海拔上升为正，登山团队的海拔变化如图所示(单位：米).
(1)判断登山团队最终是否登上顶峰？并说明理由；
(2)已知海拔每上升或下降1米，每名队员需消耗氧气0.04升.这5名队员总共消耗了多少升氧气？
23.(本小题6分)
根据下列表格，回答问题.
(1)第1行第7列的数是______；
(2)计算第10列三个数的和；
(3)表格中任意相邻两列的6个数的和为______.
24.(本小题5分)
用“☆”定义一种新运算，例如：
①1☆3=12×3−1×32=−6；
②(−4)☆12=(−4)2×12−(−4)×(12)2=9；
③(−2)☆(−5)=(−2)2×(−5)−(−2)×(−5)2=30；
④0☆(−1)=02×(−1)−0×(−1)2=0；
…
观察上述各式，解答下列问题.
(1)计算：(−4)☆(−3)=______；
(2)对于有理数a，b，探究a☆b与b☆a的关系，并说明理由.
25.(本小题4分)
数轴上，点A，B，C表示的数分别为a，b，c，请利用刻度尺或圆规完成下列画图.(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)
(1)如图①，若a=2b，在数轴上画出原点O的位置；
(2)如图②，若a+b=c，在数轴上画出原点O的位置.
26.(本小题6分)
某快递公司利用无人机提供同城快送服务，配送费用=基础配送费+路程附加费+重量附加费，已知基础配送费为12元，其他收费标准如表：
(1)当配送路程为9km，物品重量为2kg时，配送费用为______元；
(2)当配送路程为3km，物品重量为x(0b时，分三种情况：
同理，当a≤b时，d=②______.
因为(a−b)+(b−a)=③______，所以|a−b|=|b−a|.
综上，d=|a−b|.
【数学思考】
(2)数轴上，点M，N，P表示的数分别为m，n，p.
①若p=m+n2，点P到点M，N的距离相等吗？并说明理由；
②若m=1，n=−2，比较|p−m|与|p−n|的大小，直接写出结论.
【数学眼光】
(3)一段笔直的道路上有相距3千米的M，N两地，在两地之间距M地k(k为常数)千米处放置一个激光测速仪.一辆小汽车从M地驶向N地，当小汽车到M地的距离大于到测速仪的距离且小于到N地的距离时被测速，直接写出小汽车被测速的路段长度(用含k的代数式表示).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2的相反数是2.
故选：B.
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：17.35亿=1735000000=1.735×109.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|