2025-2026学年江苏省盐城市阜宁县七年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省盐城市阜宁县七年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献.若高于海平面88米可记作+88米，则低于海平面80米可记作( )
A. +80米B. −80米C. +20米D. −20米
2.下列各式中，符合代数式书写规范的是( )
A. 52x2B. a×14C. 212m2D. y÷3
3.小于−2.5的最大整数是( )
A. −1B. −2C. −3D. −4
4.在代数式a2b2，−6，π，x−2y2，−abc，1x中，整式有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
5.2025年11月1日，在首届江苏省城市足球联赛决赛现场，62329名球迷齐聚南京奥体中心，共同见证了该项赛事的完美收官.数据“62329”用科学记数法应表示为( )
A. 0.62329×105B. 62.329×103C. 6.2329×105D. 6.2329×104
6.下列描述正确的是( )
A. 单项式ab2的系数是0，次数是3B. 多项式−3a+2a2−1的常数项是−1
C. 单项式−2πx3y3的系数是−2，次数是7D. 多项式−2ab2+4a−1的次数是4
7.三个连续偶数的和总能( )
A. 被4整除B. 被6整除C. 被8整除D. 被12整除
8.幻方最早源于我国，南宋以后被数学家系统研究并称为纵横图.在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为( )
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.−2的相反数是______.
10.比较大小：−23 −35.(填“”或“=”)
11.利用等式的基本性质，将等式3x=10−2x变形为x=c(c为常数)的形式为 .
12.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则(c+d)2−(ab)3的值是 .
13.对于有理数a，b，定义一种新运算“★”，规定a⋆b=|a|−b2，则(−4)⋆(−3)= .
14.若单项式2xmy2与6x3yn的和仍然是单项式，则nm的值是 .
15.若一个两位数的个位数字是x，十位数字是y.则这个两位数是 (用含x，y的代数式表示).
16.密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学密切相关.如图，将1−9九个数字按顺时针方向依次排成一个圆圈，每相邻的两个数字之间间隔为1步.现有密文(a,b)，其中a是图中圆圈中的一个数字，表示破译的起始数字，b表示破译的次数.破译规则是：若起始数字为奇数，则从该数字出发，按顺时针方向移动3步；若起始数字为偶数，则从该数字出发，按逆时针方向移动5步.每次得到的新数字作为下一次破译的起始数字，破译b次后得到明文.例如：密文(3,2)，起始数字a=3(奇数)，第一次破译得到数字6；第二次破译得到数字1，最终明文就是1.现有密文(5,2025)，则对应的最终明文是 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
把下列各数在数轴上表示出来，并且用“>”把它们连接起来.
−(+5)，−1.5，0，|−2|，(−2)2.
18.(本小题16分)
计算：
(1)35−(−17)；
(2)−9÷3×13；
(3)(−23+2−34)÷(−124)；
(4)−16−13×[6−(−3)2].
19.(本小题6分)
化简：
(1)x2−4xy+5xy−6x2；
(2)−(a3−2b)+2(b−a3).
20.(本小题6分)
先化简，再求值：5a2−[3a−(−2a+6)+4a2]，其中a=−12.
21.(本小题6分)
已知|a|=3，b是最大的负整数.
(1)若a0)的铁丝，围成一个三边长分别为(2a+4b)cm，(4a+4b+1)cm，(2a+2b+1)cm的三角形后，仍有剩余.
(1)围成的三角形的周长为______cm(用含字母a，b的式子表示)；
(2)若剩余的铁丝长度为21cm，求围成的三角形的周长.
24.(本小题8分)
某校为开展阳光体育活动，计划采购一批篮球和跳绳.某商店每个篮球标价为120元，每根跳绳标价为15元.该商店可提供两种促销方案：
方案一：每购买1个篮球，赠送1根跳绳；
方案二：所有商品按标价的90%付款.
该校计划购买篮球30个，跳绳m根(m>30).
(1)若全部按方案一购买，需付款______元；若全部按方案二购买，需付款______元；(用含m的代数式表示)
(2)当m=40时，请通过计算说明方案一和方案二哪种方案更省钱？
(3)经与商店协商，本次可以组合使用两种优惠方案：即部分商品按方案一购买，剩余商品按方案二购买.当m=50时，请你为该校设计一种最省钱的购买方案，并计算出总付款金额.
25.(本小题10分)
【知识理解】我们知道，在数轴上，一个数到原点的距离叫作该数的绝对值，这是绝通对值的几何意义.进一步地，若数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，则A，B两点间的距离可以用|a−b|表示，例如：|4−1|表示在数轴上4到1的距离.
【直接应用】
(1)如果|x−1|=4，那么x的值为______.
【迁移应用】
(2)如图，数轴上点M表示−5，点N表示3.动点P从M点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右运动；同时动点Q从N点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动.当动点P到达点N时，两动点同时停止运动.设运动时间为t秒.
①运动t秒后，在数轴上点P表示的数是______，点Q表示的数是______.(用含t的代数式表示)
②几秒后，P，Q两点之间的距离是4个单位长度？
【创新应用】
(3)某物流公司在一条笔直的公路上设置了4个配送站A，B，C，D，它们分别对应数轴上的数a，b，c，d.若满足|a−d|=67|b−a|=|d−c|=3(单位：千米，其中a≠c)，则配送站B，C之间的距离为______千米.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：若高于海平面88米可记作+88米，则低于海平面80米可记作−80米．
故选：B.
根据正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，如果规定其中一个数为正数，则另一个就用负数表示，即可得出答案．
本题考查正数和负数，掌握正数和负数在题目中的实际意义是关键．
2.【答案】A
【解析】解：选项A正确，故此选项符合题意；
选项B正确的书写格式是14a，故此选项不符合题意；
选项C正确的书写格式是52m2，故此选项不符合题意；
选项D正确的书写格式是y3，故此选项不符合题意．
故选：A.
根据代数式的书写要求判断各项．
本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：小于−2.5的最大整数是−3，
故选：C.
找出小于−2.5的最大整数即可．
本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：式子a2b2，−6，π，x−2y2，−abc，符合整式的定义，是整式；
式子1x分母中含有字母，不是整式．
故整式有5个．
故选：C.
根据整式的定义求解．
此题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式．
5.【答案】D
【解析】解：62329=6.2329×104.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a||−2|>0>−1.5>−(+5).
在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答．
本题考查了数轴，绝对值，相反数和实数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
18.【答案】52；
−1；
−14；
0
【解析】(1)35−(−17)
=35+17
=52；
(2)−9÷3×13
=−9×13×13
=−3×13
=−1；
(3)(−23+2−34)÷(−124)
=(−23+2−34)×(−24)
=(−23)×(−24)+2×(−24)−34×(−24)
=16−48+18
=−14；
(4)−16−13×[6−(−3)2]
=−1−13×[6−9]
=−1−(−1)
=0.
(1)减去一个负数等于加上它的相反数，据此计算；
(2)将除法转化成乘法，约分计算即可；
(3)将除法转化成乘法，然后利用乘法分配律计算即可；
(4)先算乘方，再算中括号中的减法，然后计算乘法，最后计算减法．
本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算．
19.【答案】−5x2+xy；
−3a3+4b
【解析】(1)x2−4xy+5xy−6x2；
=(x2−6x2)+(−4xy+5xy)
=−5x2+xy；
(2)−(a3−2b)+2(b−a3)
=−a3+2b+2b−2a3
=(−a3−2a3)+(2b+2b)
=−3a3+4b.
(1)合并同类项计算即可；
(2)先去括号，然后合并同类项目计算即可．
本题考查了整式的加减，解决本题的关键是按照计算法则合计计算顺序计算．
20.【答案】a2−5a+6；354.
【解析】解：原式=5a2−3a+(−2a+6)−4a2
=5a2−3a−2a+6−4a2
=a2−5a+6；
当a=−12时，
原式=(−12)2−5×(−12)+6=14+52+6=354.
将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21.【答案】−2；
−1
【解析】(1)∵b是最大的负整数，
∴b=−1，
∵|a|=3，
∴a=±3，
∵a