安徽省阜阳第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省阜阳第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设为虚数单位，复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则等于（ ）
A. －2B. 2
C. －8D. 8
4. 计算的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 设为两个随机事件，以下命题错误的为（ ）
A. 若是独立事件，，，则
B. 若对立事件，则
C. 若是互斥事件，，，则
D. 若，，且，则是独立事件
6. 鹅被人类称为美善天使，它不仅象征着忠诚、长久的爱情，同时它的生命力很顽强，因此也是坚强的代表．除此之外，天鹅还是高空飞翔冠军，飞行高度可达9千米，能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”．如图是两只天鹅面对面比心的图片，其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线．下列选项中，两个函数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是（ ）
A. 及B. 及
C. 及D. 及
7. 函数，且）最多有6个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
8. 已知平面向量，，满足：，，夹角为，且.则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知互不相同的两条直线，和两个平面，，下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，，，则
C. 若，，且，则
D 若，，且，则
10. 某中学高三学生500人，其中男生300人，女生200人，现希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为171cm，方差为29cm2；女生身高样本均值为161cm，所有样本的方差为49cm2，下列说法中正确的是（ ）
A. 男生样本容量为30B. 每个男生被抽入到样本的概率均为
C. 所有样本的均值为167cmD. 女生身高的样本方差为19cm2
11. 已知分别是内角的对边，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 三棱锥外接球的表面积为9π
C. 点C到平面AEF的距离为
D. 平面AEF截正方体所得的截面面积为
三、填空题
13. 设．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．
14. 已知，，，则向量与的夹角为___________.
15. 复数是关于的方程的一个根，则_________．
16. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上有且只有3个零点，则的取值范围是___________.
四、解答题
17. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知.
（1）求B ；
（2）若△ABC的面积,a= 10，求sin AsinC的值.
18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，E，F分别为SD、BC的中点.

（1）证明：平面SAB；
（2）若平面SAD⊥平面ABCD，且是边长为2的等边三角形，.求四棱锥的体积.
19. 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)， [260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图：
（1）求直方图中的的值
（2）估计月平均用电量的众数和中位数，第80百分位数．
（3）从月平均用电量在[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]内的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，求从月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取多少户？
20. 10月9日晚，2022年世界乒乓球团体锦标赛在中国成都落幕.中国队女团与男团分别完成了五连冠与十连冠的霸业.乒乓球运动在我国一直有着光荣历史，始终领先世界水平，被国人称为“国球”，在某次团体选拔赛中，甲乙两队进行比赛，采取五局三胜制（即先胜三局的团队获得比赛的胜利），假设在一局比赛中，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，各局比赛结果相对独立.
（1）求这场选拔赛三局结束的概率；
（2）若第一局比赛乙队获胜，求比赛进入第五局的概率.
21. 已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数在R 上的单调性，并用定义证明.
（3）是否存在实数，使得函数在区间上取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
22. 如图①，在梯形中，，，，，分别是，上的点，，.沿将梯形翻折，使平面平面（如图②）.
（1）判断平面与平面的位置关系，并说明理由；
（2）作出二面角的平面角，说明理由并求出它的余弦值.