安徽省阜阳第一中学2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4

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这是一份安徽省阜阳第一中学2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟满分：150分
第I卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角是（）
A. B. C. D.
2. 如图，M是三棱锥的底面的重心．若，则的值为（）
A. 1B. C. D.
3. 已知公差不为零的等差数列中，成等比数列，则等差数列的前8项和为（）
A. 20B. 30C. 35D. 40
4. 过点且与原点距离最大直线方程是（）
A. B.
C. D.
5. 已知，直线，为上的动点.过点作的切线，切点为，当四边形面积最小时，直线的方程为（）.
A. B.
C. D.
6. 已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，，点P是两曲线的一个公共点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率（）
A. B. C. D. 3
7. 在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆上的任意一点，过点作直线BT垂直AP于点T，则的最小值是（）
A. B. C. D.
8. 已知数列满足.设，为数列的前项和.若对恒成立，则实数的最小值是（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 以下四个命题表述正确是（）
A. 直线恒过定点
B. 已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点
C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则
D. 圆上存在4个点到直线距离都等于1
10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（）
A. B. Sn取得最小值时或4
C. D. 的最小值为
11. 在直三棱柱中，、分别是的中点，D在线段上，则下面说法中正确的有（）

A. 平面
B. 直线与平面所成角的正弦值为
C. 若是中点，若M是的中点，则到平面的距离是
D. 直线与直线所成角最小时，线段长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知为等差数列，Sn为其前n项和.若，则_____________．
13. 过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是___________.
14. 已知椭圆和双曲线有公共焦点，且左，右焦点分别为，，与在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，与的离心率分别为，，则的取值范围是_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知平行六面体，底面是正方形，，，设．
（1）试用表示；
（2）求的长度．
16. 已知在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．
（1）求圆的方程；
（2）设过点的直线与圆交于两点，且，求的方程．
17. 如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，分别为DC，BC的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出线段BM的长；若不存在，请说明理由.
18. 已知椭圆的左右焦点是，且的离心率为.抛物线的焦点为，过的中点垂直于轴的直线截所得的弦长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆上一动点满足：，其中是椭圆上的点，且直线的斜率之积为.若为一动点，点满足.试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.
19. 给定数列，，，，定义“变换”为将数列变换成，，，，其中，且这种“变换”记作，继续对数列进行“变换”，得到数列，，依此类推，当得到数列各项为0时变换结束.
（1）求数列，4，2，9经过4次“变换”后得到的数列;
（2）证明：数列，，经过有限次“变换”后能够结束的充要条件是
（3）已知数列，2，2028经过K次“变换”后得到的数列各项之和最小，求K的最小值.