2025-2026学年陕西省西安市长安区沣东联考八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年陕西省西安市长安区沣东联考八年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.化简： 4=( )
A. 2B. −2C. 4D. −4
2.下列数据能确定物体具体位置的是( )
A. 东偏南36∘方向B. 电影院第2排
C. 学校距离小秦家800mD. 东经118∘，北纬28∘
3.下列各式中，y不是x的函数的是( )
A. y=3xB. |y|=2xC. y=5+2xD. y=6x−5
4.如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，以AC为边作长方形(阴影部分)，已知该长方形的宽为2，则该长方形的面积为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
5.在平面直角坐标系中，点A(5,2a)和点B(b+1,6)关于y轴对称，则a+b=( )
A. −3B. 1C. 7D. 3
6.如图，圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只壁虎从上底面的点A爬到下底面上与点A相对的点B处吃食，它爬行的最短路程(π取3)大约是( )
A. 10cmB. 14cmC. 20cmD. 无法确定
7.人的正常体温在36∘C∼37∘C之间，但一天中的不同时刻体温略有差别，如图反映了一天内安安的体温变化情况，其中x表示一天中的时间，T表示安安的体温，下列说法中，不正确的是( )
A. 图中反映了一天中的时间(x)与安安体温(T)之间的关系
B. 安安在4：00时的体温为36∘C
C. 图中的自变量是时间x，它的取值范围是0：00≤x≤20：00
D. 安安的体温(T)可以看成一天中的时间(x)的函数
8.如图，从一个大正方形中裁去面积为28cm2和50cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为( )
A. 20 14cm2
B. 10 14cm2
C. 78cm2
D. (4 7+10 2)cm2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.点P(−2,3)在第______象限．
10.若a=3，b=4，则 2a+3b= .
11.中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶叶店一种红茶的总价格y(元)与购买质量x(克)之间的关系式为y=6x，则当x=50时，y的值为 .
12.已知点P(5,−3)与点Q(a,b)在同一条平行于y轴的直线上，且点Q到x轴的距离为2.则点Q的坐标为 .(写一个即可)
13.已知a−3和9+2a是一个正数的两个平方根，3b+6的立方根是3，则b−a的算术平方根是 .
14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b.若小正方形的面积为4，(a+b)2=64，有下列说法：①a+b=8，②b−a=2，③一个直角三角形的面积为10；④大正方形的边长为 34.其中正确的是 .(填序号)
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算： 27+ 6 3− 25× 20.
16.(本小题5分)
已知点A(3+a,2a−1)，且点A的纵坐标比横坐标大2，求点A的坐标.
17.(本小题5分)
如图，某物流公司的全自动无人机从仓库(A)出发，由于中央区域有信号塔障碍，该无人机需要先向正东方向飞行1.5km到C处后，再向正北方向飞行0.8km到达配送点(B).现在升级后的导航系统支持该无人机直线飞行跨越障碍，求该无人机现在从仓库到配送点的最短路径AB.
18.(本小题5分)
熔铸工艺是将物料经高温熔化后，直接浇铸成为成品的方法.张师傅想要将一个长8dm，宽4dm，高2dm的长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，熔铸成的正方体铁块的棱长是多少分米？(不计损耗)
19.(本小题5分)
随着双11活动的到来，快递业务越来越多，某快递公司的大量快递需要分拣，为了提高效率，公司使用智能快递分拣机器人来分拣快递，该机器人每分钟可以分拣80件快递.
(1)请补全下表；
(2)写出已分拣的快递y与分拣时间x之间的关系式，并判断y是否为x的正比例函数.
20.(本小题5分)
如图，由边长均为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在格点上，依次连接点A，B，C，得到△ABC.求∠ABC的度数.
21.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,3)，B(−3,1)，C(−2,1).
(1)在图中画出平面直角坐标系；
(2)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(3)画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.
22.(本小题6分)
如图，在一条笔直的火车轨道(MN)同侧有两城镇A，B，现在计划在火车轨道MN上修建一个货运中转站(P)，使得中转站P到城镇A，B的距离相等.为此某中学“综合与实践”小组开展了“确定货运中转站(P)位置”的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，部分测量结果如表：
通过测量数据，请你确定货运中转站(P)应修建在距离点M多少千米处？
23.(本小题8分)
某物流公司推行环保运输政策，通过分段计价引导客户合理化运输，并制定如下计价规则：
(1)当100时， a表示a的算术平方根；当a=0时， 0=0；当a0时，y有两个值和它对应，不符合函数的定义，y不是x的函数，符合题意；
故选：B.
根据函数的概念即可判断．
本题考查函数的概念，掌握函数的概念是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由勾股定理得，AC= 32+42=5，
则该长方形的面积=5×2=10，
故选：C.
根据勾股定理求出AC的长，再根据长方形的面积公式求解．
本题考查了勾股定理，长方形的面积，熟记勾股定理是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵点A(5,2a)和点B(b+1,6)关于y轴对称，
∴2a=6，b+1=−5，
∴a=3，b=−6，
∴a+b=3+(−6)=−3.
故选：A.
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得a=3，b=−6，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：如图所示：
可以把A和B展开到一个平面内，即圆柱的半个侧面是矩形：
矩形的长BC=4π2=2π=6cm，矩形的宽AC=8cm，
在直角三角形ABC中，AC=8cm，BC=6cm，
根据勾股定理得：AB= (2π)2+64≈10cm.
故选：A.
根据两点之间，线段最短．先将图形展开，再根据勾股定理可知．
此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，掌握圆柱体的平面展开图是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由图象可得，
图中反映了一天中的时间(x)与安安体温(T)之间的关系，说法正确，故选项A不合题意；
安安在4：00时的体温为36∘C，说法正确，故选项B不合题意；
图中的自变量是时间x，它的取值范围是0：00≤x≤24：00，原说法错误，故选项C合题意；
安安的体温(T)可以看成一天中的时间(x)的函数，说法正确，故选项D不符合题意；
故选：C.
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】A
【解析】解：由条件可知两个阴影小正方形的边长是 28cm=2 7cm， 50cm=5 2cm，
∴大正方形的边长是(2 7+5 2)cm，
∴大正方形的面积是(2 7+5 2)2=(78+20 14)cm2，
∴余下部分的面积=大正方形的面积-阴影部分的面积=(78+20 14)−28−50
=20 14(cm2).
故选：A.
根据已知条件求得大正方形的边长是解决问题的关键．根据开方运算，可得阴影的边长，根据二次根式的乘法，可得大正方形的面积，根据面积的和差，可得答案．
本题考查了算术平方根在几何图形中的应用，二次根式的运算等知识，熟练掌握以上知识点是关键．
9.【答案】二
【解析】解：∵−20，
∴点P(−2,3)在第二象限，
故答案为：二．
点P(−2,3)横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
10.【答案】3 2
【解析】解：当a=3，b=4时， 2a+3b= 2×3+3×4= 18=3 2，
故答案为：3 2.
根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查算术平方根，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
11.【答案】300
【解析】解：把x=50代入y=50x得y=50×6=300，
∴y的值为300；
故答案为：300.
把x=50代入y=50x计算即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是能准确的计算．
12.【答案】(5,2)(答案不唯一)
【解析】解：由题知，
因为点P(5,−3)与点Q(a,b)在同一条平行于y轴的直线上，
所以a=5.
又因为且点Q到x轴的距离为2，
所以|b|=2，
则b=±2，
所以点Q坐标可以为(5,2).
故答案为：(5,2)(答案不唯一).
根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可．
本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：∵a−3和9+2a是一个正数的两个平方根，
∴a−3+9+2a=0，
解得a=−2，
又∵3b+6的立方根是3，
∴3b+6=27，
解得b=7，
∴b−a=7+2=9，
∴b−a的算术平方根 9=3，
故答案为：3.
根据平方根的定义求出a的值，根据立方根的定义求出b的值，代入求出b−a的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键．
14.【答案】①②④
【解析】解：∵(a+b)2=64，
∴a+b=8，故①正确；
∵小正方形的面积为4，
∴b−a= 4=2，故②正确；
∵a+b=8，b−a=2，
∴a=5，b=3，
∴一个直角三角形的面积为=12×5×3=152，故③错误；
大正方形的边长为 52+32= 34，故④正确；
故答案为：①②④．
根据正方形的性质，三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理的证明，正方形的性质，三角形的面积，正确地理解题意是解题的关键．
15.【答案】3− 2.
【解析】解：原式= 9+ 2− 25×20
=3+ 2−2 2
=3− 2.
先算乘除，再算加减即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
16.【答案】点A的坐标是(9,11).
【解析】解：∵点A(3+a,2a−1)，且点A的纵坐标比横坐标大2，
∴2a−1−(3+a)=2，
∴a=6，
∴3+a=9，2a−1=11，
∴点A的坐标是(9,11).
根据点A的纵坐标比横坐标大2得出2a−1−(3+a)=2，即可求出a的值，从而求出点A的坐标．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标的意义是解题的关键．
17.【答案】从仓库到配送点的最短路径为1.7km.
【解析】解：如图，
由题意可知，∠ABC=90∘，AC=1.5km，BC=0.8km，
∴AB= AC2+BC2=1.7(km)，
即从仓库到配送点的最短路径为1.7km.
根据勾股定理求出AB的长即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
18.【答案】4分米．
【解析】解：根据锻造前后体积不变可得，
熔铸成的正方体铁块的棱长为38×4×2=364=4(dm)，
答：熔铸成的正方体铁块的棱长是4分米．
根据锻造前后的体积相等，求出长方体的体积，即正方体的体积，再根据立方根的定义进行计算即可．
本题考查认识立体图形，掌握长方体、正方体的形体特征以及体积的计算方法是正确解答的关键．
19.【答案】320，400；
y=80x(x≥0)，y是x的正比例函数
【解析】(1)∵4×80=320(件)，5×80=400(件)，
∴4分钟分拣快递320件，5分钟分拣快递400件；
故答案为：320，400；
(2)根据题意得：y=80x(x≥0)，y是x的正比例函数．
(1)由每分钟可以分拣80件快递列式计算即可；
(2)由每分钟可以分拣80件快递即可列出函数关系式．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
20.【答案】∴∠ABC=90∘.
【解析】解：由勾股定理得，AB=BC= 22+12= 5，AC= 32+12= 10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90∘.
根据勾股定理以及勾股定理的逆定理可得∠ABC=90∘.
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理、勾股定理的逆定理是解答本题的关键．
21.【答案】


【解析】(1)画出平面直角坐标系如图所示．
(2)如图，△A1B1C1即为所求．
(3)如图，△A2B2C2即为所求．
(1)根据点A的坐标建立平面直角坐标系即可．
(2)根据轴对称的性质作图即可．
(3)根据轴对称的性质作图即可．
本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
22.【答案】中转站P应修建在离点M处738千米处．
【解析】解：设PM=xkm，则PN=(12−x)km，
∵PA=PB，AM⊥MN，BN⊥MN，
∴AM2+PM2=PA2=PB2=PN2+BN2，
∴52+x2=(12−x)2+102，
解得x=738，
∴中转站P应修建在离点M处738千米处．
结合PA=PB，利用勾股定理建立方程求解即可
本题考查的是勾股定理的应用，熟练的利用勾股定理建立方程求解是关键．
23.【答案】y=5x+30；
114元；
13千克
【解析】(1)当10