2025-2026学年陕西省西安市雁塔区高新一中创新班八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安市雁塔区高新一中创新班八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（ ）
A. （1，0）
B. （2，0）
C. （2，1）
D. （1，2）
2.2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，滑雪杖AB与大腿BC的夹角为30°，小腿CE与滑雪板DE的夹角为80°，则大腿与小腿的夹角∠C的度数为（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
3.小高将初中以来数学成绩进行排序，结果是：89，91，91，92，94，96，96，98，98，98.这组成绩的上四分位数是（ ）
A. 91B. 94C. 97.5D. 98
4.已知a＞b,则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a-1＜b-1B. C. -a＞-bD. 2a＞a+b
5.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A. B. C. D.
6.如图为一次函数y=kx+b的图象，关于x的不等式k（x-3）+b＜0的解集为（ ）
A. x＜-4
B. x＞-4
C. x＜2
D. x＞2
7.如图，在△ABC中，D是AC的中点，CE⊥AB，BD与CE交于点O，且BE=CD=DE.下列说法错误的是（ ）
A. BD的垂直平分线一定与AB相交于点E
B. ∠BDC=4∠ABD
C. 当E为AB中点时，△ABC是等边三角形
D. 当E为AB中点时，S△ABC=3S△BOC
8.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点B，点C（m,n）是直线l1上一点.直线l2：y=mx+2m+6与x轴交于点E，当点B到直线l2的距离最大时，点E的坐标为（ ）
A. （-8，0）
B. （-6，0）
C. （-2，0）
D. （4，0）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若△ABC三个角的大小满足∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为 .
10.在平面直角坐标系中，若点P（m,-5）与点Q（1，2-n）关于x轴对称，则mn的值是 .
11.图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠α为 度.
12.如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为32，小长方形的周长为14，则AB与CD的差为 .
13.关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 .
14.小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是 .
三、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
（1）；
（2）解不等式组：.
16.(本小题5分)
如图，已知△ABC，在AC边上求作一点P，使得BP⊥AC.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
17.(本小题7分)
春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节.为迎接新年，某水果店老板准备进一批苹果进行零售和推出新春主题礼盒售卖.为了更好地选择品质好、个头大小均匀的苹果，老板从A、B两种苹果中随机抽查了各20个，测量其直径，并对数据进行收集、整理、描述和分析如下：
[收集数据]
A品种苹果：75 76 76 76 78 78 78 79 79 79 80 81 81 82 82 83 83 84 85 85
B品种苹果：74 75 76 76 77 77 78 78 78 80 80 81 82 83 83 83 84 84 85 88
[整理数据]
[分析数据]
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据以上信息，填空：m=______，n=______.基于箱线图可以发现，______品种的直径分布波动大；
（2）对比两种苹果的直径数据，老板应该选择哪种苹果，得到的苹果大小较为整齐？说明理由.
（3）老板发现直径（记为x）为78≤x≤83的苹果装在礼盒美观好看.若老板进了一批A品种的苹果大概有1000个，请估计有多少个可以装入礼盒？
18.(本小题6分)
如图，已知EF∥CD，∠1+∠2=180°．
（1）试说明：DG∥AC；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A=40°，求∠ACB的度数．
19.(本小题6分)
定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b=a+2b；当a＜b时，a⊗b=a-2b.例如：3⊗（-4）=3+（-8）=-5，（-6）⊗12=-6-24=-30.
（1）若（3x-5）⊗（4+x）=（3x-5）+2（4+x），求x的取值范围是______；
（2）已知（3x+7）⊗（-4x）＞1，求x的取值范围.
20.(本小题6分)
如图，点P是BC垂直平分线上的一点，过点P作PD⊥AB，交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，且PD=PE.
（1）求证：BD=CE；
（2）若AB=2.4cm,AC=6cm,求AD的长.
21.(本小题7分)
共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享.某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择.A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示.
（1）分别求A，B两种品牌电动车y关于x的函数表达式；
（2）当骑行时间为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？请计算说明.
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D在BC边上，满足∠DAE=90°，AD=AE，连接CE、BE.
（1）∠BCE= ______；
（2）若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的长.
23.(本小题8分)
某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元.
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m,n的值.
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x正整数），求该超市有哪几种购买方案？超市获得的最大利润为多少元？
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，函数y=-x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y=x+b的图象交于点C（-2，m），函数y=x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动），设点E的运动时间为t秒.
（1）求△ACD的面积；
（2）在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，请求t的值及点E的坐标；若不存在，请说明理由，
25.(本小题12分)
如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在AC下方，满足∠ACD=∠BAC，.连接AD交BC于点E.
【问题感知】
（1）∠ECD的度数为______；
【问题探究】
（2）求证：BE=3EC；
【问题解决】
（3）如图②，点F是AC边上的中点，连接BF交AD于点M，当AD=14时，求BF和AM的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】40°
10.【答案】-3
11.【答案】36
12.【答案】3
13.【答案】-2≤a＜-1
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】如图，点P即为所求．

17.【答案】78和83;80;B 选择 A 品种，因为方差小，数据更集中 650
18.【答案】（1）证明：因为EF∥CD，
所以∠1+∠ECD=180°，
又因为∠1+∠2=180°，
所以∠2=∠ECD，
所以GD∥AC；
（2）解：由（1）得：GD∥AC，
因为∠A=40°，
所以∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，
因为DG平分∠BDC，
所以∠2=∠BDG=40°，
所以∠ACD=∠2=40°，
因为CD平分∠ACB，
所以∠ACB=2∠ACD=80°．
19.【答案】x x的取值范围是
20.【答案】证明：∵点P是BC垂直平分线上的一点，
∴PB=PC，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，PD=PE，
∴Rt△BPD≌Rt△CPE（HL），
∴BD=CE 1.8 cm
21.【答案】yA与x的函数解析式为yA=x；yB与x的函数解析式为yB= 当骑行时间为7.5分或35分时，两种品牌共享电动车收费相差3元
22.【答案】90°
23.【答案】m的值为10，n的值为14 该超市有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜，超市获得的最大利润为520元
24.【答案】72 存在，t=6或t=9
25.【答案】90° 证明：过点A作AH⊥BC，

∵AB=AC，
∴BH=CH，
∵∠ACB=30°，
∴AH=AC，
∵．
∴AH=CD，
∵∠DCE=∠AHE=90°，∠AEH=∠DEC，
∴△AEH≌△DEC（AAS），
∴CE=HECH=BH，
∴BE=3CE BF=14，AM= 品种
平均数
众数
方差
A
80
76，78，79
9.1
B
80.1
m
13.79