2025-2026学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A. （3，1）B. （3，-1）C. （-3，1）D. （-3，-1）
2.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α=20°，则∠β的度数为（ ）
A. 45°
B. 40°
C. 25°
D. 20°
3.小高将初中以来数学成绩进行排序，结果是：89，91，91，92，94，96，96，98，98，98.这组成绩的上四分位数是（ ）
A. 91B. 94C. 97.5D. 98
4.如果x＞y,那么下列正确的是（ ）
A. x+5＜y+5B. C. 5x+1＞5y+1D. -5x＞-5y
5.如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
6.已知是方程组的解，则（m+n）（m-n）的值是（ ）
A. 5B. -5C. 25D. -25
7.如图，直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2=-x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
8.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，BE与CD交于点O，若过点O的直线MN平分△ABC面积，那么CM+CN的值为（ ）
A. 9B. 12C. 18D. 24
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.在平面直角坐标系中，点P（2，-5）关于x轴对称的点坐标的是______．
10.若△ABC三个角的大小满足∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为 .
11.若直线l1：y=kx+b平行于直线l2：y=-5x+3，且l1经过点（2，-1），则b= .
12.如图所示，一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象交于（3，2），则关于x的一元一次不等式cx+d＜ax+b的解集是 .
13.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角的度数为 .
14.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠CAB=30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一个动点，连接PB，则PA+PB的最小值为 .
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三、解答题：本题共10小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
（1）；
（2）解不等式组：.
16.(本小题6分)
如图，△ABC是等边三角形，请利用尺规在线段AC上找一点D，使得AB=2AD.（不写作法，保留作图痕速.）
17.(本小题5分)
如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.
求证：AD∥CE.
18.(本小题6分)
如图，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF.求证：AD平分∠BAC．
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19.(本小题5分)
为了提升学生的审美素养与艺术实践能力，学校计划采购画笔套装与音乐CD礼盒两种美育资源共40套，作为美育课业的辅助材料.已知画笔套装单价为80元，音乐CD礼盒单价为30元，学校经费预算不超过2000元，在保证学生能同时接触绘画与音乐两类美育资源的前提下，学校最多能购买多少套画笔套装？
20.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，AD∥BC，连接CD.
（1）求证：△ACD等腰三角形；
（2）若BC=16，AD=10，求△ABC的面积.
21.(本小题7分)
用末，李叔叔开车从西安出发去350千米远的天水游玩，张大伯在同一时间从天水去往西安，李叔叔行驶2小时到达宝鸡时，他停车休整了半小时，离开时恰好遇见了张大伯，两人继续行驶，李叔叔到达天水用时5小时，李叔叔，张大伯与西安的距离y1、y2（千米）与时间x（时）之间的关系如图所示.
（1）求李叔叔遇到张大伯后，y1与x之间的函数关系式；
（2）张大伯到达西安时，李叔叔离天水还有多远？请说明理由.
22.(本小题7分)
福建舰的建造和试航进展激发了国民的爱国热情，该舰于2025年11月5日正式入列服役，标志着中国进入“三航母时代”，某军事主题纪念品商店为此推出了“福建舰舰载机”系列模型，其中A型号为歼-35隐形战机模型，B型号为歼-15T弹射型战机模型，A、B型号战机模型每件进价分别为80元和60元.
图表是近两天的销售情况；
（1）求A、B两种型号的战机模型的销售单价；
（2）该商店又准备了1400元，全部用于采购这两种模型共20件，计划销售这批模型所得利润为学校国防教育基金捐款700元，这一目标能否实现？请说明理由.
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，函数y=-x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y=x+b的图象交于点C（-2，m），函数y=x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动），设点E的运动时间为t秒.
（1）求△ACD的面积；
（2）在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，请求t的值及点E的坐标；若不存在，请说明理由，
24.(本小题12分)
如图1，在△ABE和△ACD中，AE=AB，AD=AC，且∠BAE=∠CAD，则可证明得到△AEC≌△ABD.
【初步探究】
（1）如图2，△ABC为等边三角形，过A点作AC的垂线l,点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，作∠PCQ=60°且CP=CQ，连QB，则AP与BQ的数量关系是______.
【深入探究】
（2）如图3，在（1）的条件下，连接PB并延长PB交直线CQ于点D.当点P运动到PD⊥CQ时，求证：BC=AP；
【拓展探究】
（3）如图4，在△ABC中，∠ABC=45°，以AC为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角△ACD，连接BD，若AB=2，BC=6，求BD的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】（2，5）
10.【答案】40°
11.【答案】9
12.【答案】x＜3
13.【答案】60°或120°
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】作图如下：

17.【答案】证明：∵∠1=∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠ADC，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°，
∴AD∥CE．
18.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC．
19.【答案】16．
20.【答案】∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AB=AC，
∴AC=AD，
∴△ACD为等腰三角形 48
21.【答案】y1与x之间的函数关系式为y1=80x-50（2.5≤x≤5） 张大伯到达西安时，李叔叔离天水还有50千米
22.【答案】A种型号的战机模型的销售单价为120元，B种型号的战机模型的销售单价为95元 能实现，
设A种型号的模型能采购m件，
根据题意列一元一次方程得：80m+60（20-m）=1400，
整理得，20m=200，
解得：m=10，
∴售完这20件模型的利润为：10×（120-80）+（20-10）×（95-60）
=10×40+10×35
=400+350
=750（元），
∵750＞700，
∴由于销售完这20件模型所得利润为750元，大于700元，所以能实现为学校国防教育基金捐款700元的目标
23.【答案】72 存在，t=6或t=9
24.【答案】AP=BQ 连接BQ、PQ，

由（1）得同理可证AP=BQ，
∵∠PCQ=60°且CP=CQ，
∴△PCQ是等边三角形，
∵PD⊥CQ，
∴PD垂直平分CQ，
∴BC=BQ，
∴BC=AP 销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一天
4件
5件
955
第二天
2件
6件
810