江苏省盐城市阜宁县2021-2022学年七年级上期末数学试卷(含答案)

这是一份江苏省盐城市阜宁县2021-2022学年七年级上期末数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

江苏省盐城市阜宁县2021-2022学年七年级上期末数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．﹣3 D．3
2．在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3
3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（　　）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
4．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的二次三项式，那么n等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．文 B．明 C．阜 D．宁
6．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
7．把任意一个数乘3后加上12，然后除以6，再减去这个数的，则所得的结果是（　　）
A．1 B．0 C．2 D．无法确定
8．下列现象：
（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（　　）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．的系数是 　 　．
10．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 　 　．
11．解方程中有一步变形叫“移项”，移项的依据是 　 　．
12．已知x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝　 　．
13．已知线段AB＝2cm，延长AB到点C，使BC＝4cm，D为AB的中点，则线段DC＝　 　．
14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果∠1＝22°56′，那么∠2＝　 　．

15．数学兴趣小组原有男生和女生相同，如果增加6名女生，那么女生是全组人数的，求这个数学兴趣小组原有多少人？设数学兴趣小组原有x人，可得方程 　 　．
16．定义一种新的运算：a♣b＝ab，如2♣3＝23＝8，则（﹣1）♣[（﹣9）♣2]＝　 　．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解下列方程：
（1）﹣3（x+4）＝9；
（2）．
19．（6分）先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a＝﹣3，b＝2．
20．（8分）将6个棱长为1个单位的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．
（1）画出这个的几何体的三视图；
（2）该几何体被染成红色部分的面积为　 　．

21．（8分）如图，已知∠AOB＝30°．
（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你画出所有符合要求的图形；
（2）请根据 （1）所画出的图形，求∠COD的度数．

22．（8分）用方程解决问题：某家用电器商场的一台洗衣机的进价是2000元，为了吸引顾客，商场准备以标价的8折销售，预计每天能卖出20台．要使得每天的利润达到3200元，该品牌洗衣机的标价应该是多少元？
23．（8分）如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．
（1）图中共有　 　条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．

24．（8分）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？
【分析】
（方法一）设绳长x尺，两次测量井深不变，可列方程 　 　；
（方法二）设井深x尺，两次测量绳长不变，可列方程 　 　．
请你从上述两种方法中任选一种继续解决问题：
25．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市自来水具体收费价格见下表：
每月用水量
单价（单位：元/）
不超过10m3的部分
2
超过10m3，但不超过20m3的部分
4
超过20m3的部分
8
（1）实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月交费44元？
（2）实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月的平均水费为每立方米3.2元？




参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．﹣3 D．3
【分析】根据倒数的定义，就是乘积是1的两个数互为倒数，非0数a的倒数是，根据定义即可判断．
【解答】解：﹣的倒数是﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．
2．在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3
【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜2，
∴最小的数是﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（　　）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【分析】根据三棱锥的特点，可得答案．
【解答】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥，
故选：C．
【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．
4．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的二次三项式，那么n等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据题意得到n﹣2＝2，即可求出n的值．
【解答】解：由题意得：n﹣2＝2，
解得：n＝4．
故选：B．
【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．
5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．文 B．明 C．阜 D．宁
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
故“建”字对面的字是“明”．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
【分析】先根据A、B两点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，
∴|b|＞a，
∴a﹣b＞0，故A正确；
ab＜0，故B错误；
a+b＜0，故C错误；
|a|﹣|b|＜0，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
7．把任意一个数乘3后加上12，然后除以6，再减去这个数的，则所得的结果是（　　）
A．1 B．0 C．2 D．无法确定
【分析】设这个数为x，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：设这个数为x，
根据题意得：（3x+12）÷6﹣x＝x+2﹣x＝2，
则所得的结果为2．
故选：C．
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．下列现象：
（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（　　）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）
【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．
【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．的系数是 　﹣　．
【分析】根据单项式的系数的意义判断即可．
【解答】解：的系数是：﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数的意义是解题的关键．
10．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 　4.4×109　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．
故答案为：4.4×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．解方程中有一步变形叫“移项”，移项的依据是 　等式的性质1　．
【分析】根据移项的依据是等式的性质解答．
【解答】解：解方程中有一步变形叫“移项”，移项的依据是等式的性质1．
故答案为：等式的性质1．
【点评】本题考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
12．已知x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝　8　．
【分析】将x＝3代入方程ax﹣6＝a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．
【解答】解：∵x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，
∴x＝3满足方程ax﹣6＝a+10，
∴3a﹣6＝a+10，
解得a＝8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
13．已知线段AB＝2cm，延长AB到点C，使BC＝4cm，D为AB的中点，则线段DC＝　5cm　．
【分析】先根据题意找出各点的位置，然后直接计算即可．
【解答】解：画出图形如下所示：

则DC＝DB+BC＝AB+BC＝1+4＝5cm．
故答案为：5cm．
【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果∠1＝22°56′，那么∠2＝　67°4′　．

【分析】根据余角的性质和角度计算的方法进行求解即可得出答案．
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣22°56′＝67°4′．
故答案为：67°4′．
【点评】本题主要考查了余角的性质及角度的计算，熟练掌握余角的性质及角度计算的方法进行求解是解决本题的关键．
15．数学兴趣小组原有男生和女生相同，如果增加6名女生，那么女生是全组人数的，求这个数学兴趣小组原有多少人？设数学兴趣小组原有x人，可得方程 　　．
【分析】设数学兴趣小组原有x人，根据增加6名女生，那么女生是全组人数的得出方程解答即可．
【解答】解：设数学兴趣小组原有x人，根据题意可得：，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是弄懂题意，表示出女生人数．
16．定义一种新的运算：a♣b＝ab，如2♣3＝23＝8，则（﹣1）♣[（﹣9）♣2]＝　﹣1　．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：
原式＝（﹣1）♣[（﹣9）2]
＝（﹣1）♣81
＝（﹣1）81
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算减法即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝（23﹣3）+（﹣）
＝20+0
＝20；
（2）原式＝﹣1﹣2×9÷
＝﹣1﹣18×3
＝﹣1﹣54
＝﹣55．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）解下列方程：
（1）﹣3（x+4）＝9；
（2）．
【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）﹣3（x+4）＝9，
去括号，得﹣3x﹣12＝9，
移项，得﹣3x＝9+12，
合并同类项，得﹣3x＝21，
系数化为1，得x＝﹣7；
（2），
去分母，得3（x+1）﹣2（2﹣3x）＝6，
去括号，得3x+3﹣4+6x＝6，
移项，得3x+6x＝6+4﹣3，
合并同类项，得9x＝7．
系数化为1，得x＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
19．（6分）先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a＝﹣3，b＝2．
【分析】把整式去括号、合并同类项化简后代入计算即可．
【解答】解：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2）
＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2
＝a2b+8ab2，
当a＝﹣3，b＝2时，
a2b+8ab2
＝（﹣3）2×2+8×（﹣3）×22
＝9×2+8×（﹣3）×4
＝18﹣96
＝﹣78．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则是解题的关键．
20．（8分）将6个棱长为1个单位的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．
（1）画出这个的几何体的三视图；
（2）该几何体被染成红色部分的面积为　21　．

【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1．据此可画出图形；
（2）分别从前面，后面，左面，右面和上面数出被染成红色部分的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解．
【解答】解：（1）作图如下：

（2）（4+4+4+4+5）×（1×1）
＝21×1
＝21
答：该几何体被染成红色部分的面积为21．
故答案为：21．
【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．
21．（8分）如图，已知∠AOB＝30°．
（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你画出所有符合要求的图形；
（2）请根据 （1）所画出的图形，求∠COD的度数．

【分析】（1）分OC、OD在射线OA的同一侧与两侧两种情况分别作出；
（2）结合各图形，利用各角的度数分别进行计算即可．
【解答】解：（1）如图所示：


（2）如图1，∵∠AOB＝30°，射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，
∴∠AOB+∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠COD＝30°．
如图2，∵∠AOB＝30°，射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，
∴∠AOB+∠AOC+∠BOD＝30°+90°+90°＝210°，
∴∠COD＝360°﹣210°＝150°．
同理可得：图3，∠AOB＝∠COD＝30°，
图4，∠COD＝∠COA+∠BOD﹣∠BOA＝90°+90°﹣30°＝150°．

【点评】本题考查了基本作图，角的计算，注意分OC、OD在OA的同一侧与两侧两种情况分别作图，注意不要漏解．
22．（8分）用方程解决问题：某家用电器商场的一台洗衣机的进价是2000元，为了吸引顾客，商场准备以标价的8折销售，预计每天能卖出20台．要使得每天的利润达到3200元，该品牌洗衣机的标价应该是多少元？
【分析】设该品牌洗衣机的标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，求解即可．
【解答】解：设该品牌洗衣机的标价为x元，
根据题意可知，（0.8x﹣2000）×20＝3200，
解得x＝2700，
∴该品牌洗衣机的标价为2700元．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用﹣销售类问题，掌握各个量之间的关系是解题关键．
23．（8分）如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．
（1）图中共有　6　条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．

【分析】（1）图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条；
（2）先根据中点得出CD＝2BC＝6cm，继而由AC＝AD﹣CD可得答案；
（3）分点E在AC上和点E在CA延长线上两种情况，先求得AB＝AC+BC＝10，再分别根据BE＝AB﹣AE、BE＝AB+AE可得答案．
【解答】解：（1）图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条，
故答案为：6；

（2）∵点B为CD的中点、BC＝3cm，
∴CD＝2BC＝6cm，
∵AD＝13cm，
∴AC＝AD﹣CD＝13﹣6＝7（cm）．

（3）如图1，当点E在AC上时，

∵AB＝AC+BC＝10cm、EA＝4cm，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣4＝6（cm）；
如图2，当点E在CA延长线上时，

∵AB＝10cm、AE＝4cm，
∴BE＝AE+AB＝14cm；
综上，BE的长为6cm或14cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，根据图形，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答此题的关键．
24．（8分）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？
【分析】
（方法一）设绳长x尺，两次测量井深不变，可列方程 　x﹣4＝x﹣1　；
（方法二）设井深x尺，两次测量绳长不变，可列方程 　3（x+4）＝4（x+1）　．
请你从上述两种方法中任选一种继续解决问题：
【分析】用代数式表示绳长或井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．
【解答】解：（方法一）设绳长x尺，两次测量井深不变，可列方程x﹣4＝x﹣1；
（方法二）设井深x尺，两次测量绳长不变，可列方程3（x+4）＝4（x+1）．
由3（x+4）＝4（x+1）解得x＝8．
3（x+4）＝36．
答：绳长和井深分别为36尺，8尺．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，不变的是井深（绳长），用代数式表示绳长（井深）是此题的关键．
25．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市自来水具体收费价格见下表：
每月用水量
单价（单位：元/）
不超过10m3的部分
2
超过10m3，但不超过20m3的部分
4
超过20m3的部分
8
（1）实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月交费44元？
（2）实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月的平均水费为每立方米3.2元？
【分析】（1）先算出每个梯度下所交水费，再进行比较，根据代数式求解即可；
（2）根据（1）中所表示的代数式列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）设每月用水量为xm3，则当0＜x≤10时，所交水费为：2x（元），最高为20元；
当10＜x≤20时，所交水费为：2×10+4×（x﹣10）＝（4x﹣20）元，最高为60元；
当x＞20时，所交水费为：2×10+4×（20﹣10）+8（x﹣20）＝（8x﹣100）元；
∵20＜44＜60，
∴令4x﹣20＝44，解得x＝16；
∴该市一户居民月用水16立方米时，其当月交费44元；
（2）当0＜x≤10时，显然不成立；
当10＜x≤20时，有4x﹣20＝3.2x，解得x＝25，显然不成立；
当x＞20时，8x﹣100＝3.2x，解得x＝，
即该市一户居民月用水立方米时，其当月的平均水费为每立方米3.2元．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，根据所给“梯度”收费规则，算出每个梯度收费情况是解题关键．