2026届云南省玉溪市新平县数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份2026届云南省玉溪市新平县数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法正确的是，若，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．6y﹣3y＝3
C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y
3．下列说法中
①是负数；②是二次单项式；③倒数等于它本身的数是；④若，则；⑤由变形成，正确个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．了解我市人民坐高铁出行的意愿
B．调查某班中学生平均每天的作业量
C．对全国中学生手机使用时间情况的调查
D．环保部门对我市自来水水质情况的调查
5．如图，该几何体的展开图是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是( )
A．的系数是B．单项式的系数为，次数为
C．次数为次D．的系数为
7．若，则的值是（ ）
A．5B．-5C．1D．-1
8．如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（ ）
A．2B．5C．4D．3
9．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（ ）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
10．数轴上表示﹣5和3的点分别是A和B，则线段AB的长为（ ）
A．﹣8B．﹣2C．2D．8
11．若分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大5倍C．缩小到原来的5倍D．无法判断
12．下列化简正确的是（ ）
A．3a–2a=1B．3a2+5a2=8a4
C．a2b–2ab2=–ab2D．3a+2a=5a
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．计算：=______．
14．在一个样本中，100个数据分布在5个组内，第一、二、四、五组的频数分别为9，16，40，15，若用扇形图对这些数据进行统计，则第三组对应的扇形圆心角的度数为_____．
15．如图，，的平分线与的平分线交于点，则_______．
16．如图是七年级(1)班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是________人.
17．己知：如图，直线相交于点，，：5，过点作，则∠的度数为_______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）将连续的奇数排列成如图数表．
（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数25有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为，用含的代数式分别表示十字框住的其他4个数以及这5个数的和；
（3）十字框中的五个数轴之和能等于2020吗？能等于2025吗？
19．（5分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为______度；
（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由.
20．（8分）先化简，再求值：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1，其中x＝，y＝﹣1．
21．（10分）如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）
（1）求点A、C分别对应的数；
（2）经过t秒后，求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）
（3）试问当t为何值时，OP=OQ？
22．（10分）根据要求画图或作答.如图所示，己知点是网格纸上的三个格点，
(1)画线段
(2)画射线,过点画的平行线;
(3)过点画直线的垂线，垂足为点,则点到的距离是线段的长度.
23．（12分）化简求值：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a＝1．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】分别写出各选项中几何体的三视图，然后进行比较即可．
【详解】A选项：从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形，不合题意；
B选项：从正面看是两个长方形，从上面看是三角形，从左面看是长方形，不合题意；
C选项：从正面、上面、左面观察都是圆，符合题意；
D选项：从正面看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形，但三个长方形的长与宽不相同，不合题意．
故选：C．
【点睛】
考查了简单几何体的三种视图，解题关键是掌握其定义，正确画出三视图．
2、D
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.6y﹣3y＝3y，故本选项不合题意；
C.7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D.3x2y﹣2yx2＝x2y，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
3、C
【分析】根据正负数的意义、单项式的概念、倒数的定义、绝对值的定义以及等式的性质逐条分析即可.
【详解】解：①-a不一定是负数，例如a=0时，-a=0，不是负数，错误；
②9ab是二次单项式，正确；
③倒数等于它本身的数是±1，正确；
④若|a|=-a，则a≤0，错误；
⑤由-（x-4）=1变形成，正确，
则其中正确的选项有3个．
故选：C．
【点睛】
此题考查了等式的性质，相反数，绝对值，倒数，以及单项式的知识，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4、B
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
【详解】解：A、适合抽样调查，故此选项错误；
B、适合全面调查，故此选项正确；
C、适合抽样调查，故此选项错误；
D、适合抽样调查，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5、C
【解析】阴影面和带点面相邻，所以选C.
6、C
【分析】根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，可判断A、B、D；根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可判断C．
【详解】解：A、单项式的系数是，故A错误；
B、单项式x的系数为1，次数为1，故B错误；
C、xy＋x次数为2次，故C正确；
D、的系数为−4，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，注意π是常数不是字母．
7、C
【分析】由可得4x-2y=-2，代入求值即可.
【详解】∵，
∴4x-2y=-2，
∴=3+(4x-2y)=3+(-2)=1.
故选C.
【点睛】
主要考查了代数式求值，正确变形，利用“整体代入法”求值是解题关键．
8、B
【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．
【详解】设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：
，
①×2-②×1，得：
，
即2个球体相等质量的正方体的个数为1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．
9、A
【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
【详解】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，
其原因是两点之间，线段最短，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
10、D
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．
【详解】解:线段AB的长为:3﹣（﹣5）＝1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查数轴上两点距离计算,解决本题的关键是要熟练掌握数轴上两点距离计算方法.
11、A
【分析】根据分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式分式的值不变解答．
【详解】∵分式中的x和y都扩大5倍，
∴2y扩大为原来的5倍，3x-3y扩大为原来的5倍，
∴不变，
故选：A．
【点睛】
此题考查分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，熟记性质定理是解题的关键．
12、D
【详解】解：A、3a－2a=a；
B、3a2+5a2=8a 2；
C、a2b－2ab2=ab（a-2b）．
D、 3a+2a=5a
故选D．
【点睛】
本题考查整式运算，本题难度较低，主要考查学生对整式运算学习．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1
【分析】根据绝对值的计算和有理数的减法运算进行计算．
【详解】解：原式．
故答案是：-1．
【点睛】
本题考查绝对值的计算和有理数的减法计算，解题的关键是掌握绝对值的定义和有理数减法运算法则．
14、72°
【分析】先根据题意，得到第三组数据的频数，再根据扇形圆心角计算公式进行计算即可．
【详解】∵100个数据分布在5个组内，第一、二、四、五组的频数分别为9，16，40，15，
∴第三组数据的频数为20，
∴第三组对应的扇形圆心角的度数为×360°=72°，
故答案为：72°．
【点睛】
此题考查扇形统计图的应用，解题关键在于用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
15、90°
【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义和三角形内角和即可得出答案．
【详解】解：，
．
又的平分线与的平分线交于点，
，
，
．
故答案为：90°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
16、4
【分析】由统计图可知，参加艺术类的占32%，根据人数和占比可算出总人数，再乘以其他活动人数的占比即可.
【详解】16÷32 %×（1-32 %-40 %-20 %）=50×8 %=4（人）.
【点睛】
本题考查扇形统计图，根据图中的数据，找出参加艺术类的占比是关键.
17、150．
【分析】先利用已知结合平角的定义得出∠BOD的度数，利用垂线的定义结合互余的定义分析得出答案．
【详解】∵，，
∴
∵
∴∠EOD=180-∠EOC=90，
∵OF⊥AB，
∴∠BOF=90，
∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90-30=60，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=90+60=150．
故答案为：150．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义以及性质，等角的补角相等．等角的余角相等，解题时认真观察图形是关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍；（2）这1个数的和是1a；（3）十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2021
【分析】（1）可算出1个数的和比较和21的关系；
（2）上下相邻的数相差10，左右相邻的数相差2，所以可用表示，再相加即可求出着1个数的和；
（3）根据题意，分别列方程分析求解．
【详解】（1）11+23+21+27+31＝121，
121÷21＝1．
即十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍；
（2）设中间的数是a，则a上面的一个数为a﹣10，下面的一个数为a+10，前一个数为a﹣2，
后一个数为a+2，
则a﹣10+a+a+10+a﹣2+a+2＝1a．
即这1个数的和是1a；
（3）设中间的数是a．
1a＝2020，
a＝404，
404是偶数，不合题意舍去；
1a＝2021，
a＝401，符合题意．
即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2021
【点睛】
本题考查了观察和归纳总结的问题，掌握规律并列出关系式是解题的关键．
19、（1）；（2），理由见解析
【解析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；
（2）依据已知先计算出∠BOC=135°，则∠MOB=135°-MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．
【详解】(1)OM由初始位置旋转到图2位置时,在一条直线上,所以旋转了180°.
故答案为180；
(2)∵∠AOC:∠BOC=1:3，
∴∠BOC=180°×=135°.
∵∠MOC+∠MOB=135°，
∴∠MOB=135°−∠MOC.
∴∠BON=90°−∠MOB=90°−(135°−∠MOC)=∠MOC−45°.
即.
【点睛】
此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握旋转的性质进行求解.
20、﹣5xy2﹣6xy+2，．
【分析】由题意根据整式的加减混合运算法则把原式化简后代入计算即可．
【详解】解：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1
＝﹣2xy2﹣6xy+3﹣3xy2﹣1
＝﹣5xy2﹣6xy+2，
当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣5××（﹣1）2﹣6××（﹣1）+2＝．
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则并最后代入求值是解题的关键．
21、（1）点A对应的数是﹣5，点C对应的数是2；（2）点P对应的数是﹣5+2t，点Q对应的数是2+t；（2）t= 或1．
【解析】（1）根据点B对应的数为1，AB=6，BC=2，得出点A对应的数是1-6=-5，点C对应的数是1+2=2；
（2）根据动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数；
（2）分两种情况讨论：当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时，根据OP=OQ，分别列出方程，求出t的值即可．
【详解】解：（1）∵点B对应的数为1，AB=6，BC=2，
∴点A对应的数是1﹣6=﹣5，点C对应的数是1+2=2．
（2）∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，
∴点P对应的数是﹣5+2t，点Q对应的数是2+t；
（2）①当点P与点Q在原点两侧时，若OP=OQ，则5﹣2t=2+t，
解得：t=；
②当点P与点Q在同侧时，若OP=OQ，则﹣5+2t=2+t，
解得：t=1；
当t为或1时，OP=OQ．
22、 (1) 详见解析; (2) 详见解析; (3) 详见解析;
【分析】（1）连接AC即可；
（2）画射线AB； 过点B画AC的平行线BE；
（3）两平行线之间的距离等于两点间的垂线段的长度．
【详解】（1）画线段AC；
（2）画射线AB； 过点B画AC的平行线BE；
（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D；
则点B到AC的距离是线段BD的长度．
【点睛】
此题考查的是在网格中作直线、线段的中点、垂线、平行线等，要灵活运用网格的特点，难度中等，解题的关键是能够利用网格的特点正确的作出有关线段的平行线或垂线．
23、﹣3a2+34a﹣13，2．
【分析】整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项，最后代入求值．
【详解】解：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）
＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2
＝﹣3a2+34a﹣13，
当a＝1时，原式＝﹣3×12+34×1﹣13＝2．
【点睛】
本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号法则，正确计算是解题关键．