2026届云南省玉溪市七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届云南省玉溪市七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列实例中，能用基本实事，下列图形中，是正方体的展开图，下列说法，下列语句正确的个数是，下列等式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
下列说法不正确的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为400人B．对应扇形的圆心角为
C．喜欢选修课的人数为72人D．喜欢选修课的人数最少
2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查一批防疫口罩的质量
B．调查某校初一一班同学的视力
C．为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查
D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
3．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
A．B．C．D．
4．下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是（ ）
A．在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
B．栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线；
C．建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
5．下列图形中，（ ）是正方体的展开图．
A．B．
C．D．
6．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB=BC，则B为线段AC的中点；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A．360°B．180°C．120°D．90°
8．下列语句正确的个数是（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
②两点之间直线最短
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
④两点确定一条直线
A．1B．2C．3D．4
9．截止到2017年底，某市人口约为2 720 000人，将2 720 000用科学计数法表示为( )
A．2.72×105B．2.72×106C．2.72×107D．2.72×108
10．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，已知直线与轴和轴分别交于，两点，点为线段的中点，点在直线上，连结，.当时，的长为______.
12．利民水果批发超市在2018年共批发苹果和香蕉，其中批发香蕉，那么批发苹果______．（结果用科学记数法表示）
13．计算：__________
14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．
15．如图，已知，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∠EOF=65°,则∠AOC=_____度
16．一个圆的半径为r，一个正方形的边长为a，则表示_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
18．（8分）学校田径队的张翔在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分3秒，问张翔在离终点处多远时开始冲刺？
19．（8分）解方程
（1）．
（2）
20．（8分）已知代数式
（1）求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
21．（8分）解方程：(1) (2)
22．（10分）O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD.
(1)如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；
(2)若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问(1)中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；
(3)若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．
23．（10分）解答下列各题：
(1)把一副三角尺（COD和ABO）在平整的桌面上叠放成如图所示的图形，已知OB平分，求的度数；
(2)如图，点O在直线AB上，，，比大，求的度数.
24．（12分）先化简，再求值：．其中、．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确；
∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：，
∴E对应的圆心角为：；故B错误；
∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确；
∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人），
∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确；
故选：B.
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
2、A
【分析】直接利用全面调查和抽样调查的意义分别分析得出答案．
【详解】解：A、调查一批防疫口罩的质量，适合抽样调查，符合题意；
B、调查某校初一一班同学的视力，适合全面调查，不合题意；
C、为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，不合题意；
D、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义，正确理解抽样调查的意义是解题关键．
3、D
【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征．
【详解】A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；
B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；
D、正确．
故选D．
【点睛】
此题易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
4、D
【解析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是线段的性质，解题关键是正确把握相关性质.
5、C
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
【详解】A、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；
B、折叠不是正方体展开图；
C、符合正方体展开图；
D、不符合正方体展开图；
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．
6、A
【分析】根据直线、射线、平行线等相关知识解答.
【详解】①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，此结论错误;
②射线AB与射线BA的起点不同、方向不同，不是同一射线，此结论错误;
③若AB=BC，则B不一定是线段AC的中点，此结论错误;
④两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，因为两条直线不一定平行，此结论错误;⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此结论正确;
故选：A
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、平行线，解题的关键是熟记直线、射线的定义和平行线的判定.
7、B
【解析】解：根据对顶角相等及平角的定义可得∠1+∠2+∠3=180°，故选B．
8、C
【分析】根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可．
【详解】解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；
④两点确定一条直线，正确．
正确的有：①③④，
故选：C．
【点睛】
本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键．
9、B
【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解： 2 720 000=2.72×1．
故选B
10、C
【分析】根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A. 若，则，故不正确；
B. 若，则，故不正确；
C. 若，则，正确；
D. 若，，故不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】作于点，设点为,然后利用勾股定理求出点D的坐标，然后再利用勾股定理即可求出CD的长度.
【详解】作于点，
令则 ，∴
令则 ，∴
设点为，则，，.
∵，，
∴
整理得
∴
∴点的坐标为
又∵点为
∴
故答案为
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解题的关键.
12、
【分析】根据题意先将批发苹果的数量求出来，然后再进一步将结果用科学计数法表示即可.
【详解】由题意得批发苹果数量为：kg，
∵=，
故答为：.
【点睛】
本题主要考查了科学计数法的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
13、-3
【分析】根据绝对值的定义去掉绝对值符号，再进行减法计算即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质以及有理数的减法运算，正确利用绝对值的性质去掉绝对值符号是关键．
14、11.
【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，
∴这7天中最大的日温差是11℃．
考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．
15、130
【分析】根据角平分线的性质计算出∠EOB=∠AOB，∠FOB=∠BOC，再根据角的关系，即可求解.
【详解】∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠EOB=∠AOB，∠FOB=∠BOC，
又∵∠EOF=∠EOB+∠FOB=65°，∠AOC=∠AOB+ BOC
∴∠AOC=2（∠EOB+∠FOB）=130°
故答案为130.
【点睛】
本题考查了角的平分线定义及性质,根据角的和差关系进行计算是解题的关键.
16、圆的面积与正方形的面积和．
【分析】根据圆的面积及正方形的面积公式直接得出答案．
【详解】 圆的半径为r，正方形的边长为a

表示的是圆与正方形的面积之和．
故答案为：圆的面积与正方形的面积和．
【点睛】
本题主要考查代数式的意义，通过代数式及已知条件直接得出代数式所表示的意义．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）5；（2）或．
【解析】试题分析：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；
（2）首先设经过x秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），进而求出即可．
试题解析：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．
依题意可列方程为：，解方程，得．
答：经过5秒点M与点N相距54个单位．（算术方法对应给分）
（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．
或，
或，解得：或，
答：经过或秒点P到点M，N的距离相等．
考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴．
18、小翔在离终点处88米时开始冲刺
【分析】根据题意，先列写等量关系式，再设未知数并列写方程，最后求解作答
【详解】解：设小翔在离终点处x米时开始冲刺，
依题意，得：
化简得：4(400-x)+3x=1512
解得：x=88
答：小翔在离终点处88米时开始冲刺
【点睛】
本题是一元一次方程应用的考查，解题关键是理解题意，提炼出等量关系式
19、（1）；（2）
【分析】（1）先移项、合并同类项，再系数化为1；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【详解】解：（1）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20、（1）；（2）3
【分析】（1）将A和B代入，然后去括号，合并同类项求解；
（2）将（1）所求的整式整理可得A-2B=（5y-2）x+2y，令x的系数为0，即可求得y值．
【详解】（1）
；
（2）由（1）得：，
∵A-2B的值与x的取值无关，
∴2y-6=0，
∴y=3.
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项的法则．
21、 (1)x=-1；(2)x=.
【分析】（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
【详解】(1)
；
(2)，
，
，
，
.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键. 去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.
22、（1），见解析；（2）不发生变化，见解析；（3），见解析.
【解析】（1）根据垂直定义可得∠COD=90°，再根据角的和差关系可得，
，进而得；
（2）由∠COD是直角，OE平分∠AOD可得出，，从而得出∠COE和∠DOB的度数之间的关系；
（3）根据（2）的解题思路，即可解答.
【详解】解：（1），理由如下：
，，
，
；
（2）不发生变化，证明如下：
，
，
，
；
（3） ，证明如下：
,，
,
，
.
【点睛】
此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分.
23、（1）；（2）
【分析】（1）图知，，根据OB平分得出，根据余角公式求出的度数；（2）图知，即可求出，即可求出的度数.
【详解】解：(1) 由图得，，
OB平分，∴，
∴；
(2)由图得，
即，
解得，
所以.
【点睛】
本题考查了角的计算和角平分线的定义，正确识图并熟练掌握相关知识是解题的关键．
24、；
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a，b值代入计算即可求值.
【详解】解：
，
当、时，
原式.
【点睛】
本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解答此题的关键.
选修课
人数
40
60
100