2026届吉林省四平市七年级数学第一学期期末预测试题含解析

这是一份2026届吉林省四平市七年级数学第一学期期末预测试题含解析，共16页。试卷主要包含了单项式的系数与次数分别是，下列方程为一元一次方程的是，已知a＝b，下列变形正确的有个，计算7﹣等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（ ）个单位.
A．B．C．D．
2．如图，中，,垂足分别为交于点．添加一个条件，使，下列选项不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．单项式的系数与次数分别是（ ）
A．3，4B．-3，4C．，4D．，3
4．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果四个有理数的积是负数，那么其中负因数有多少个？（ ）
A．3B．1C．0或2D．1或3
6．已知a＝b，下列变形正确的有（ ）个．
①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤．
A．5B．4C．3D．2
7．计算7﹣（﹣2）×4的结果是（ ）
A．36B．15C．﹣15D．﹣1
8．某市2009年元旦的最高气温为12℃，最低气温为－2℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ）
A．－14℃B．－10℃C．14℃D．10℃
9．如果和互余，则下列表示的补角的式子中：①，②，③，④，其中正确的有（ ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
10．若代数式与代数式是同类项，则xy的值是（ ）
A．﹣4B．4C．﹣9D．9
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一家商店将一件西装按成本价提高50%后标价，后因节日促销按标价的8折优惠出售，每件以960元卖出，则这件西装的成本价是__________．
12．如果多项式那么___________．
13．若与是同类项，则_____．
14．已知，那么代数式的值是__________．
15．以的顶点O为端点引射线OC，使∶=5∶4，若，则的度数是__________．
16．数据用科学记数法表示为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图是2015年12月月历．
（1）如图，用一正方形框在表中任意框往4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______；
（2）在表中框住四个数之和最小记为a1，和最大记为a2，则a1+a2=______；
（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少；
（4）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于1．若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
18．（8分）O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD.
(1)如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；
(2)若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问(1)中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；
(3)若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点为x轴正半轴上一点，点为y轴正半轴上一点，且a为方程的解．
（1）求出点A，B的坐标；
（2）动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，OP的长为d，请用含t的式子表示d；
（3）在（2）的条件下，当三角形APB的面积是三角形OAB面积的时，求出t值，并写出点P坐标．
20．（8分）某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．
（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；
（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
21．（8分）如图所示，已知线段m，n，求作线段AB，使它等于m+2n．（用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹．）
22．（10分）如图，交于点，，求的度数．
23．（10分）为了解某校七年级学生对（极限挑战）； （奔跑吧），（王牌对王牌）； （向往的生活）四个点数节目的喜爱情况，某调查组从该校七年级学生中随机抽取了位学生进行调查统计（要求每位选出并且只能选一个自己喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．根据以上信息，回答下列问题：
（1）_____________，________________；
（2）在图1中，喜爱（奔跑吧）节目所对应的扇形的圆心角的度数是___________；
（3）请根据以上信息补全图2的条形统计图；
（4）已知该校七年级共有540名学生，那么他们当中最喜爱（王牌对王牌）这个节目的学生有多少人？

24．（12分）如图，直线l上有A、B两点，线段AB＝10cm．点C在直线l上，且满足BC＝4cm，点P为线段AC的中点，求线段BP的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．
【详解】解：设向右为正，向左为负．则
1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+．+[99+（-100）]=-1．
∴落点处离O点的距离是1个单位．
故答案为:B．
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
2、D
【分析】根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等即可判定全等．
【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC＝∠AEC＝90，
在Rt△AEH中，∠EAH＝90−∠AHE，
又∵∠EAH＝∠BAD，
∴∠BAD＝90−∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，
∴∠EAH＝∠DCH，
∴∠EAH＝90−∠CHD＝∠BCE，
所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；
根据ASA添加AE＝CE．
可证△AEH≌△CEB．
添加根据AAA无法证明
故选D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
3、D
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此回答可得．
【详解】单项式的系数为、次数为
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数问题，掌握单项式的定义以及性质是解题的关键．
4、A
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0），据此判断即可．
【详解】解：A、是一元一次方程，正确；
B、含有2个未知数，不是一元一次方程，错误；
C、不含有未知数，不是一元一次方程，错误；
D、不是整式方程，故不是一元一次方程，错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
5、D
【解析】试题分析：因为共有四个因数，其积为负数，则负因数共有1个或3个．
故选D．
考点：有理数的乘法．
6、B
【分析】运用等式的基本性质求解即可．①、②根据等式性质1判断，③、④、⑤根据等式的性质2判断，要注意应用等式性质2时，等式两边同除以一个数时必须具备该数不等于零这一条件.
【详解】解：已知a＝b，
①根据等式性质1，两边同时加上c得：a+c＝b+c，故①正确；
②根据等式性质1，两边同时减去c得：a﹣c＝b﹣c，故②正确；
③根据等式的性质2，两边同时乘以3，3a＝3b，故③正确；
④根据等式的性质2，两边同时乘以c，ac＝bc，故④正确；
⑤因为c可能为0，所以与不一定相等，故⑤不正确．
故选B．
【点睛】
本题考查等式的性质，选择相应的基本性质作依据是解题关键.要注意应用等式基本性质2时，等式两边同除以一个数时必须具备该数不等于零这一条件.
7、B
【分析】根据有理数混合运算法则计算即可.先算乘法，再算减法.
【详解】解：7﹣(﹣2)×4
＝7+8
＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算法则（先算乘方，再算乘除，最后算加减）.
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
8、C
【分析】这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差．
【详解】解： ∵12-（-2）=14，
∴这天的最高气温比最低气温高14℃．
故选C
9、D
【分析】根据互余的两角之和为90°和互补的两角之和为180°进行判断即可．
【详解】因为和互余，所以，
因为，所以与互补，
因为，所以与互补，
因为，所以与互补，
因为，所以与不一定互补，
所以能表示的补角的式子有①②③，
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
10、D
【解析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于x和y的方程，解出即可得出x和y的值，继而代入可得出xy的值．
【详解】∵代数式与代数式是同类项，
∴x+7=4，2y=4，
解得：x=−3，y=2，
∴
故选：D.
【点睛】
考查同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1元
【分析】首先设这件西装的成本价是x元，按成本价提高50%后标价，标价是（1+50%）x元，按标价的8折优惠出售，则售价是：标价×80%，根据关键语句“每件以960元卖出”可得方程：（1+50%）x×0.8=960，解方程即可得到答案．
【详解】解：设这件西装的成本价是x元，根据题意得：
（1+50%）x×0.8=960，
解得：x=1．
答：这件西装的成本价是1元．
故答案为：1元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，分别理清进价、标价、售价的关系，标价=进价×（1+提高的百分比）；售价=标价×打折．
12、
【分析】将化为和已知多项式有多个相同项的形式，且相同项式含有未知数的项，再求解.
【详解】∵
∴
原式=
=
=
=
故答案:
【点睛】
本题考查了已知多项式方程，计算出要求解的多项式，不用将多项式方程求出解，可将要求的多项式化为和已知方程含有多个相同项的形式，是解题的思路.
13、
【分析】根据同类项的定义，得出，然后代入即可得解.
【详解】根据题意，得
∴
∴
故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.
14、
【分析】将代入原式中求解即可．
【详解】
将代入原式中
原式
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键．
15、、
【分析】分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：如图1，
当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=18°，
∴，
解得：∠AOC=10°，
如图2，
当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=18°，
∴
解得：∠AOC=90°，
故答案为：10°或90°．
【点睛】
本题考查了几何图形中角的计算．属于基础题，解题的关键是分两种情况进行讨论．
16、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：根据科学记数法的定义：=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x+1；x+7；x+8；（2）2；（3）15；（4）不能，理由见解析．
【详解】解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，
则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；
故答案为x+1；x+7；x+8；
（2）∵当四个数是1，2，8，9时最小，a1=1+2+8+9=20；
当四个数是23，24，30，31时最小，a2=23+24+30+31=108，
∴a1+a2=20+108=2．
故答案为2；
（3）由题意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，
答：当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15；
（4）不能．
由题意得，x+x+1+x+7+x+8=1，解得x=19，
故由此框住的四个数应是19，20，26，27，但是19，20不在同行的相邻位置，所以不能框住4个数的和等于1．
18、（1），见解析；（2）不发生变化，见解析；（3），见解析.
【解析】（1）根据垂直定义可得∠COD=90°，再根据角的和差关系可得，
，进而得；
（2）由∠COD是直角，OE平分∠AOD可得出，，从而得出∠COE和∠DOB的度数之间的关系；
（3）根据（2）的解题思路，即可解答.
【详解】解：（1），理由如下：
，，
，
；
（2）不发生变化，证明如下：
，
，
，
；
（3） ，证明如下：
,，
,
，
.
【点睛】
此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分.
19、（1）；（2）当P在BO上时，．当P在OA上时，；（3），，或者，．
【分析】（1）根据已知解方程可得a的值，然后把a的值代入A、B坐标式可得解；
（2）分P在OB和OA两种情况讨论；
（3）与（2）类似，分P在OB和OA两种情况讨论．
【详解】解：（1）∵
∴
∴
∴，；
（2）∵， ，
∴，
∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向终点A运动，点P的运动时间为t秒
∴分以下情况讨论
①如图1，当P在BO上，，，∴
②如图2，当P在OA上，，∴
综上所述当P在BO上时，．当P在OA上时，
（3）①如图1，当P在BO上，连接AP，
∵三角形APB的面积是三角形OAB面积的
∴
∴
当时，
∴
②如图2，当P在OA上，连接BP，
∵三角形APB的面积是三角形OAB面积的
∴
∴
当时，
∴
综上所述当三角形APB的面积是三角形OAB面积的时，，，或者，．
【点睛】
本题考查一元一次方程与动点几何的综合运用，熟练掌握点的运动速度、运动时间与路程的关系、一元一次方程的求解方法及由直线与数轴围成的三角形面积求法是解题关键．
20、（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【分析】（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；
（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，由题意得，解方程即可得出结果；
（3）由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【详解】解：（1）第①种方案应付的费用为：（元，
第②种方案应付的费用为：（元；
答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；
（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，
由题意得：，
解得：；
答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；
（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；
当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；
当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键．
21、见解析
【分析】首先画射线，然后在射线上依次截取AC＝CD＝n，DB＝m可得答案．
【详解】解：如图所示：
，
线段AB＝m+2n．
【点睛】
本题考查了尺规作图——作一条线段等于已知线段，熟记圆规的用法是解决此题的关键．
22、50°
【分析】先根据平行线的性质，得出∠EAB的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．
【详解】解：，，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
23、（1）；（2）144°；（3）见解析；（4）他们喜欢（王牌对王牌）这个节目的学生约有108人．
【分析】（1）从两个统计图中可以得到“D《向往的生活》”有6人，占调查人数的10%，可求出调查人数，即m的值，进而可求出“B”的人数，计算出“C”组所占的百分比；
（2）“B”组占40%，因此圆心角占360°的40%；
（3）补齐“B”组的条形即可；
（4）C组占调查人数的，因此估计总体中，540人的喜欢《王牌对王牌》节目．
【详解】（1）m=6÷10%=60，B的人数为：60×40%=24人，12÷60=1%，因此n=1．
故答案为：60，1．
（2）360°×40%=144°．
故答案为：144°；
（3）补全条形统计图如图所示：
（4）540108人，
答：他们当中最喜欢《王牌对王牌》这个节目的学生有108人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数据及数据之间的关系是解答本题的关键．
24、BP的长为7cm或3cm．
【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况，作出图形，先求得AC的长，再利用线段中点的定义求出PC的长，最后即可求出BP的长.
【详解】解：当点C在线段AB上时，如图1：
∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6（cm），
∵P为线段AC的中点，
∴PC＝AC＝×6＝3（cm），
∴BP＝PC+BC＝3+4＝7（cm）；
当点C在线段AB的延长线上时，如图2：
∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝10+4＝14（cm），
∵P为线段AC的中点，
∴PC＝AC＝×14＝7（cm），
∴BP＝PC﹣BC＝7﹣4＝3（cm）；
∴BP的长为7cm或3cm.
【点睛】
本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，根据题意正确画出图形、利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.