2026届云南省保山市数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届云南省保山市数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列各图是正方体展开图的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．一个长方形的周长为a,长为b,则长方形的宽为( )
A．a−2bB． −2bC．D．
2．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．调查某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．调查神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，选择全面调查
3．一个多项式减去多项式，小马虎同学却误解为先加上这个多项式，结果得，则多项式是（ ）
A．B．C．D．
4．植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（ ）
A．10x﹣6=12x+6B．10x+6=12x﹣6
C． +6=﹣6D．﹣6=+6
5．表示一个一位数，表示一个两位数，若把放在的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数B．正负号相反的两个数叫做互为相反数
C．互为相反数的两个数的商为－1D．两个正数中，较大数的倒数反而小
7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE；②CE=CB﹣EB；③CE=CD+DB﹣AC；④CE=AE+CB﹣AB．其中，正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
9．下图中射线OA与OB表示同一条射线的是( )
A．B．C．D．
10．下列各图是正方体展开图的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知等式，为任意有理数，则下列等式不一定成立的是( )
A．B．C．D．
12．下列运算正确的是（ ）
A．x﹣2x=xB．2x﹣y=xyC．x2+x2=x4D．x-(1﹣x)=2x﹣1
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．把1：0.75化成最简整数比是（__________）．
14．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．
15．如图，“汉诺塔”是源于印度一个古老传说的益智玩具，这个玩具由A，B，C三根柱子和若干个大小不等的圆盘组成.其游戏规则是：①每次只能移动一个圆盘（称为移动1次）；②被移动的圆盘只能放入A，B，C三根柱子之一；③移动过程中，较大的圆盘始终不能叠在较小的圆盘上面；④将A柱上的所有圆盘全部移到C柱上.完成上述操作就获得成功.请解答以下问题：

（1）当A柱上有2个圆盘时，最少需要移动_____次获得成功；
（2）当A柱上有8个圆盘时，最少需要移动_____次获得成功．
16．如图，10点30分时，时针与分针构成的角的度数为_____．
17．计算：____________
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：
（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；
（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE=BE；
（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；
②作图的依据是 ．
19．（5分）某小学六（1）班同学视力情况如图所示．
（1）视力不良的学生占全班人数的（ ）%．
（2）视力正常的有26人，求全班的学生．
（3）视力正常、近视和假性近视的人数的比是（ ）：（ ）：（ ）．
20．（8分）有A、B两家复印社，A4纸复印计费方式如表：
（1）若要用A4纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？
（2）用A4纸复印多少页时，两家复印社收费相同？
21．（10分）如图，是由10个大小相同的小立方块搭成的几何体。请在指定位置上画出该几何体从左面、上面看到的形状图，并将其内部用阴影表示。
22．（10分）霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为，宽为的长方形白纸条粘合起来，霞霞按图（1）所示方法粘合起来得到长方形，粘合部分的长度为；瑶瑶按图（2）所示方法粘合起来得到长方形，粘合部分的长度．
（1）若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合2张白纸条（如图3），则_____，____（用含a或b的代数式表示）；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合n张白纸条（如图1、2），则_____（用含n的代数式表示），______（用含b和n的代数式表示）．
（2）若，霞霞用9张长为，宽为的长方形白纸条粘合成一个长方形，瑶瑶用x张长为，宽为的长方形白纸条粘合成一个长方形．若长方形的面积与长方形的面积相等，求x的值？
（3）若，现有长为，宽为的长方形白纸条共100张．问如何分配30张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求粘合起来的长方形面积相等（要求30张长方形白纸条全部用完）？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由．
23．（12分）已知高铁的速度比动车的速度快50 km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72 min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据长方形的周长公式2（长＋宽）=周长，得2（b＋宽）=a，即可解出.
【详解】长方形的周长公式2（长＋宽）=周长，
即2（b＋宽）=a，
解得宽=，
故选D.
【点睛】
此题主要考察列代数式.
2、C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A. 调查某一品牌家具的甲醛含量，具有破坏性，宜采用抽样调查；
B. 调查神舟飞船的设备零件的质量情况，非常重要，宜采用全面调查；
C. 调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，工作量比较大，宜采用抽样调查；
D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，具有破坏性，宜采用抽样调查；
故选C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3、A
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】根据题意得：M=（x2+3x+7）-（-2x2+5x-3）=x2+3x+7+2x2-5x+3=3x2-2x+10，
故选：A．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、B
【解析】试题解析：设该学习小组共有人种树，则每个人种10棵时的共有棵树；每个人种12棵时共有 棵树，
根据等量关系列方程得：
故选B．
5、D
【分析】直接利用三位数的表示方法进而得出答案．
【详解】∵m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数，
∴这个三位数可表示为：100m+n．
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式，正确表示三位数是解答本题的关键．
6、D
【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义、相反数的性质和倒数的定义逐一判断即可．
【详解】A． 有理数的绝对值一定是正数或0，故本选项错误；
B． 正负号相反且绝对值相同的两个数叫做互为相反数，缺少条件，故本选项错误；
C． 互为相反数（0除外）的两个数的商为－1，缺少条件，故本选项错误；
D． 两个正数中，较大数的倒数反而小，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
此题考查的是有理数的相关概念及性质，掌握绝对值的性质、相反数的定义、相反数的性质和倒数的定义是解决此题的关键．
7、A
【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；
B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；
C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；
D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．
8、C
【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．
【详解】解：如图，①CE=CD+DE，故①正确；
②CE=BC−EB，故②正确；
③CE=CD+BD−BE，故③错误；
④∵AE+BC=AB+CE，
∴CE=AE+BC−AB=AB+CE−AB=CE，故④正确；
故选C.
【点睛】
考查两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离.注意数学结合思想在解题中的应用.
9、B
【解析】试题分析：射线要用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，根据定义可知本题选择B．
10、B
【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.
【详解】A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B.是正方体的展开图，故选项正确；
C.不是正方体的展开图，故选项错误；
D.不是正方体的展开图，故选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.
11、C
【解析】对于A和B，根据“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子）结果仍相等”判断即可；对于C和D，根据“等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0），结果仍相等”判断即可.
【详解】解：A.等式a=b两边同时减去c，得a-c=b-c，故A一定成立；
B.等式a=b两边同时加上c，得a+c=b+c，故B一定成立；
C.当c=0， 不成立；
D.等式a=b两边同时乘以-c，得-ac=-bc，故D一定成立.
故选C.
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质，解答本题需熟练掌握等式的性质；
12、D
【分析】根据合并同类项法则分别计算得出答案即可判断正确与否．
【详解】解：A. ，此选项错误；
B. ，无法计算，此选项错误；
C. ，此选项错误；
D. ，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是合并同类项，掌握同类项的定义是解此题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、4：1
【分析】根据比的性质化简即可．
【详解】解：1：0.75=100:75=4:1．
故答案为：4:1．
【点睛】
此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
14、1
【解析】∵∠A=67°，
∴∠A的余角=90°﹣67°=1°，
故答案为1．
15、3 28-1
【分析】(1)先将小圆盘放在B柱上，大圆盘放在C柱上，再将B柱上的小圆盘放在C柱上即可得出结果；
(2)根据题目已知条件分别得出当A柱上有2个圆盘时最少需要移动的次数，当A柱上有3个圆盘时最少移动的次数，从而推出当A柱上有8个圆盘时需要移动的次数．
【详解】解：(1) 先将小圆盘放在B柱上，大圆盘放在C柱上，再将B柱上的小圆盘放在C柱上，
最少需要：22-1=3次，
(2) 当A柱上有2个圆盘时，最少需要22-1=3次，
当A柱上有3个圆盘时，最少需要23-1=7次，
以此类推当A柱上有8个圆盘时，最少需要28-1次．
故答案为：(1)3；(2) 28-1．
【点睛】
本题主要考查的是归纳推理，根据题目给出的已知信息，得出一般规律是解题的关键．
16、135°．
【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，
∴钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成4×30+0.5×30＝135．
故答案为：135．
【点睛】
此题主要考查钟面角的求解，解题的关键是熟知钟面角的求解方法．
17、20.21
【分析】度、分、秒的换算关系是：１度＝60分，１分＝60秒，１度＝3600秒，所以
将12′和36″用度表示，再与相加即可．
【详解】∵==,36″==
∴(20+0.2+0.01)=
故答案20.21.
【点睛】
对于角度中度、分、秒的换算重点要掌握的是它们相邻单位之间的进率是60，在大单位化小单位时乘以时率，小单位化大单位时除以进率．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、①见解析；②两点之间线段最短
【分析】分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可．
【详解】解：如图所示：
作图的依据是：两点之间，线段最短．
故答案为两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键．
19、（1）48；（2）50；（3）26：13：1
【分析】（1）将假性近视和近视的人数占的百分比加在一起就是视力不良的学生占全班人数的百分比；
（2）用视力正常的人数除以它所占总人数的百分比，就是这个班的总人数；
（3）依据这个班的视力状况，即可求出各人数之比．
【详解】（1）22%＋26%＝48%
答：视力不良的学生占全班人数的48%．
故答案为：48；
（2）26÷52%＝50（人）
答：全班有学生50人．
（3）视力正常、近视和假性近视的人数的比是52%：26%：22%=26：13：1
故答案为：26：13：1．
【点睛】
此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可．
20、（1）选B复印社划算，能便宜0.3元；（2）复印42页时两家复印社收费相同．
【分析】（1）根据题意得出两种复印社的代数式解答即可；
（2）复印x页时两家复印社收费相同．根据题意列出方程解答即可．
【详解】解：（1）A复印社：20×0.12+0.09×（30﹣20）＝3.3（元），
B复印社：30×0.1＝3（元），
3＜3.3，3.3﹣3＝0.3（元），
答：选B复印社划算，能便宜0.3元．
（2）设：复印x页时两家复印社收费相同．
可得：20×0.12+0.09×（x﹣20）＝0.1x，
解得：x＝42，
答：复印42页时两家复印社收费相同．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，设未知数列方程求解．
21、答案见详解.
【分析】根据三视图的定义，在方格纸中画出组合体的左视图和俯视图，即可.
【详解】根据题意，如图所示：
【点睛】
本题主要考查正方体的组合体三视图的画法，理解三视图的概念，是解题的关键.
22、（1），，，；（2）；（3）霞霞分配到13张长方形白纸条，瑶瑶分配到17张长方形白纸条．
【分析】（1）根据题意易得，，然后依此可得当n=3时，则有，，当n=4时，则有，，进而依此规律可进行求解；
（2）由（1）可得当n=9时，则霞霞所得到的长方形面积为2220，而对于瑶瑶n=x时，则根据题意可得，进而求解即可；
（3）设霞霞分配x张长方形的纸条，则瑶瑶分配到张长方形白纸条，则由题意及（1）可得，然后求解即可．
【详解】解：（1）如图：
∵长方形白纸条长为，宽为，
而粘合长度分别为和，
∴，
．
∵时，，
，
时，，
=，
当时，，
…，
∴
，
．
故答案为：；；；．
（2）∵，
∴对于霞霞：时，
由（1）知
，
而，
∴，
对于瑶瑶：时，
由（1）
，
又，
∴
，
∴，
解得：；
（3）设霞霞分配x张长方形的纸条，则瑶瑶分配到张长方形白纸条，
由（1）知
，
而，
∴，
，
而，∴
，
∴，
∴，
∴．
答：霞霞和瑶瑶分别分配到13张和17张长方形白纸条．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，关键是由题意得到方程，然后进行求解即可．
23、250千米/时，1200千米
【分析】先统一单位，设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x－50）km/h，根据作高铁和动车行驶的路程相等列方程即可求出结论．
【详解】解：72 min=
设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x－50）km/h
根据题意可得（6－）x=6（x－50）
解得：x=250
∴苏州与北京之间的距离为250×（6－）=1200千米
答：高铁的速度为250千米/时，苏州与北京之间的距离为1200千米．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
A4纸复印计费方式
A复印社
复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20
页时，超过部分每页收费0.09元．
B复印社
不论复印多少页，每页收费0.1元．