2026届云南省保山市名校数学七年级第一学期期末考试试题含解析

这是一份2026届云南省保山市名校数学七年级第一学期期末考试试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若，且，则的值等于，下列四个数中最小的数是，如图所示，，结论，去括号等于的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列是一元一次方程的是 ( )
A．B．
C．D．
2．如图，数轴上的、、三点所表示的数分别是、、，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（ ）
A．点与点之间B．点与点之间
C．点与点之间（靠近点）D．点与点之间（靠近点）或点的右边
3．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数字知识是（ ）
A．两点之间，直线最短B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短
4．若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a2﹣2a+1的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．0
5．若，且，则的值等于（ ）
A．1或5B．-1或-5C．1或-5D．-1或 5
6．下列四个数中最小的数是
A．B．C．0D．5
7．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为( )
A．135°B．140°C．152°D．45°
8．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是（ ）
A．祝B．考C．试D．顺
9．如图所示，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．去括号等于的是( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是____．
12．多项式与另一个多项式的和为，该多项式应为_____．
13．姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是_________岁．
14．有一列式子按照一定规律排成，……．则第个式子为_____．
15．某单项式含有字母x，y，次数是4次．则该单项式可能是_____．（写出一个即可）
16．计算﹣2﹣（﹣4）的结果是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且，在A处有一所中学，米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响．
（1）学校是否会受到影响？请说明理由．
（2）如果受到影响，则影响时间是多长？
18．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P为数轴上一动点．
（1）点A到原点O的距离为 个单位长度；点B到原点O的距离为 个单位长度；线段AB的长度为 个单位长度；
（2）若点P到点A、点B的距离相等，则点P表示的数为 ；
（3）数轴上是否存在点P，使得PA+PB的和为6个单位长度？若存在，请求出PA的长；若不存在，请说明理由？
（4）点P从点A出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每分钟2个单位长度的速度向左运动，请直接回答：几分钟后点P与点Q重合？
19．（8分）如图，已知线段，用尺规作一条线段，使它等于，（保留作图痕迹，不写作法）
20．（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有等著名景点，该市旅游部门统计绘制出今年“五·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）今年“五·一”期间，该市周边景点共接待游客多少人？扇形统计图中景点所对应的圆心角的度数是多少？并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计明年“五·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去景点旅游？
21．（8分）己知与关于点成中心对称，如图已给出了以及点关于点对称的点，请作出点以及．(尺规作图)
22．（10分）已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．
23．（10分）解方程
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x
（2）
24．（12分）计算：
（1）﹣7﹣2÷（﹣）+3；
（2）（﹣34）×+（﹣16）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.
【详解】A. 的未知数的次数是2，故不是一元一次方程；
B. 符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；
C. 的分母含未知数，故不是一元一次方程；
D. 含有两个未知数，故不是一元一次方程；
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.
2、D
【分析】分a、c异号或同号两种情况，根据绝对值的性质解答．
【详解】①若a、c异号，
∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，
∴原点O在BC之间且靠近点C，
②若a、c同号，
∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，
∴a、b、c都是负数，原点O在点C的右边，
综上所述，原点O点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了是与数轴之间的对应关系，绝对值的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
3、D
【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
【详解】解：剪之前的图形周长= ED+EF+FB+AD+AC+BC，
因为两点之间线段最短．
剪完之后的图形周长=ED+EF+FB+AD+AB，
AC+BC＞AB，
∴剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
4、A
【解析】试题分析：∵4a-9与3a-5互为相反数，∴4a-9+3a-5=0，解得：a=2，∴=1，故选A．
考点：1．解一元一次方程；2．相反数；3．代数式求值．
5、B
【分析】由，可得，a=±3，b=±2，再由分析a和b的取值即可.
【详解】解：由题意可得a=±3，b=±2，再由可知，
当b=2时，a=-3，则a+b=-3+2=-1，
当b=-2时，a=-3，则a+b=-2-3=-5，
故选择B.
【点睛】
由题干条件得出a和b的两组取值是解题关键.
6、A
【解析】负数＜0＜正数；负数的绝对值越大，该数越小.
【详解】解：＜-3＜0＜5，故选择A.
【点睛】
本题考查了有理数的比较大小.
7、A
【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.
【详解】因为∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，所以∠COD＝90°，又因为OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，所以∠NOD+∠MOC＝45°，则∠MON=∠NOD+∠MOC+∠COD=135°.
【点睛】
本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.
8、C
【分析】用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“利”相对，“顺”与“祝”相对，“试”与空白面相对．
故选C．
【点睛】
本题考查正方体展开图的知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9、C
【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．
【详解】解：如图：
在△AEB和△AFC中，有
，
∴△AEB≌△AFC；（AAS）
∴∠FAM=∠EAN，
∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，
即∠EAM=∠FAN；（故③正确）
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，
∴△EAM≌△FAN；（ASA）
∴EM=FN；（故①正确）
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；
故正确的结论有：①③④；
故选C．
【点睛】
此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．
10、B
【分析】把四个选项按照去括号的法则依次去括号即可．
【详解】解：A、a-（b+c）=a-b-c，故本选项错误；
B、a-（b-c）=a-b+c，故本选项正确
C、 a+（b-c）=a+b-c，故本选项错误；
D、a+（b+c）=a+b+c，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】根据题意(m﹢1)y为一次项，为常数项，只能x2为三次项，所以2﹢|m|=3,求得m值为1或﹣1，-（m﹢1）为0时为二项式，所以1不符合题意，m=﹣1.
【详解】解：∵此题为三次项二项式
∴2﹢|m|=3
-（m﹢1）=0
解得m=﹣1
【点睛】
此题主要考查了多项式的次数和项数问题.
12、－3x2－y2
【分析】用多项式的和减去已知多项式，合并同类项得出另一个多项式即可．
【详解】∵多项式与另一个多项式的和为，
∴另一个多项式为-()=-2x2+3xy-y2=-3x2-y2，
故答案为：-3x2-y2
【点睛】
本题主要考查了整式的减法，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
13、1
【分析】设姐姐现在的年龄是岁，则可表示出弟弟现在的年龄，根据5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得到答案．
【详解】设姐姐现在的年龄是岁，则弟弟现在的年龄是岁，
依题意得： ，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考察了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14、
【分析】由题意第一个式子为，第二个式子为，第三个式子为，以此类推，第n个式子为．
【详解】解：由题意可知：第一个式子为，
第二个式子为，
第三个式子为，
…
以此类推，第n个式子为
故答案为：．
【点睛】
本题考查数的规律探索，根据题意找准数字之间的等量关系正确计算是本题的解题关键．
15、x2y2
【分析】根据单项式的定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：x2y2，
故答案为x2y2
【点睛】
本题考查单项式的定义，解题的关键是熟练运用单项式的定义，本题属于基础题型．
16、1．
【解析】-1-(-4)=-1+4=1.
故答案是：1.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）学校受到噪音影响，理由见解析；（2）32秒
【分析】（1）过点A作于B，根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半，得到，由于这个距离小于100m，所以可判断拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响；
（2）以点A为圆心，100m为半径作交MN于C、D，再根据勾股定理计算出，则，根据速度公式计算出拖拉机在线段CD上行驶所需要的时间．
【详解】解：（1）学校受到噪音影响．理由如下：
作于B，如图，
，，
，
而，
消防车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响；
（2）以点A为圆心，100m为半径作交MN于C、D，如图，
，
在中，，，
，
同理，
，
拖拉机的速度，
拖拉机在线段CD上行驶所需要的时间为：（秒），
学校受影响的时间为32秒．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用、含30度的直角三角形三边的关系以及路程与速度之间的关系，恰当的作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．
18、（1）1，3，4；（2）1；（3）存在，PA=1；（4）经过4分钟后点P与点Q重合．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可；
（2）设点P表示的数为x，根据题意列出方程可求解；
（3）设点P表示的数为y，分，和三种情况讨论，即可求解；
（4）设经过t分钟后点P与点Q重合，由点Q的路程﹣点P的路程＝4，列出方程可求解．
【详解】解：（1）∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，
∴，，
故答案为：1，3，4；
（2）设点P表示的数为x，
∵点P到点A、点B的距离相等，
∴
∴x＝1，
∴点P表示的数为1，
故答案为1；
（3）存在，
设点P表示的数为y，
当时，
∵PA+PB＝，
∴y＝﹣2，
∴PA＝，
当时，
∵PA+PB＝，
∴无解，
当y＞3时，
∵PA+PB＝，
∴y＝4，
∴PA＝1；
综上所述：PA＝1或1．
（4）设经过t分钟后点P与点Q重合，
2t﹣t＝4，
∴t＝4
答：经过4分钟后点P与点Q重合．
【点睛】
本题考查数轴上两点间的距离，以及数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，并运用方程思想是解题的关键．
19、见详解
【分析】首先作射线AP，再截取AD=DC=CE=a，在EA上截取EB=b，即可得出AB=3a-b．
【详解】解：如图所示：线段AB即为所求．
【点睛】
本题考查的知识点是复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合结合图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20、（1）该市周边景点共接待游客数为50万人，景点所对应的圆心角的度数是，景点接待游客数为12万人，补全条形统计图见解析；（2）明年“五·一”节选择去景点旅游的人数约为9.6万人．
【分析】（1）用A景点的人数除以它所占的百分比即可求出总人数，用30%×360°即可得出A景点所对应的圆心角的度数，用总人数乘B景点所占的百分比即可求出B景点的人数，然后即可补全条形统计图；
（2）先求出E景点所占的百分比，然后用80乘百分比即可得出答案．
【详解】（1）该市周边景点共接待游客数为：（万人），
景点所对应的圆心角的度数是：，
景点接待游客数为：（万人），
补全条形统计图如下：
（2）∵景点接待游客数所占的百分比为：，
∴明年“五·一”节选择去景点旅游的人数约为：（万人）
【点睛】
本题主要考查条形统计图和扇形统计图的综合，能够从图中获取有效信息是解题的关键．
21、见详解
【分析】连接AA1，尺规作AA1的中垂线，交AA1于点O，连接CO延长一倍，得C1，连接BO，延长一倍，得B1，顺次连接A1， B1， C1即可得到．
【详解】如图所示：
∴点O与即为所求．
【点睛】
本题主要考查尺规作图，掌握中心对称图形的定义，尺规作线段的中垂线，是解题的关键．
22、11
【分析】去括号，合并同类项，整体代入求值．
【详解】解：
=
=．
，
∴原式=
=
=
=
=．
【点睛】
整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．
23、（1）x＝﹣1；（2）x＝﹣1.1
【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）去括号得：4﹣6+3x＝1x，
移项合并得：﹣2x＝2，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：4x﹣2+6＝2x+1，
移项合并得：2x＝﹣3，
解得：x＝﹣1.1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、 (1)0;(2)﹣1
【分析】（1）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】（1）原式=﹣7+4+3=0；
（2）原式=﹣8116=﹣36﹣16=﹣1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．