2026届天津市红桥区七年级数学第一学期期末联考试题含解析

这是一份2026届天津市红桥区七年级数学第一学期期末联考试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各式中运算正确的是，下列方程变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，是直线上一点，平分，.则图中互余的角、互补的角各有（ ）对
A．4，7B．4，4C．4，5D．3，3
2．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（ ）
A．1B．2C．4D．5
3．如图，直线、相交于一点，，，则，理由是（ ）
A．如果两个角的和等于，那么这两个角互余
B．同角（等角）的余角相等
C．如果两个角的和等于，那么这两个角互补
D．同角（等角）的补角相等
4．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是( )
A．x﹣zB．z﹣xC．x+z﹣2yD．以上都不对
5．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a ，  a ，1的大小关系表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项得，3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（ x﹣1），去括号得，3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程，系数化为1得，t＝1
D．方程，去分母得，5（ x﹣1）﹣2x＝1
8．用一个放大镜去观察一个角的大小，正确的说法是（ ）
A．角的度数扩大了 B．角的度数缩小了
C．角的度数没有变化 D．以上都不对
9．如图，点在线段上，点是中点，点是中点．若，则线段的长为（ ）
A．6B．9C．12D．18
10．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，如果要使得利润率为5%，那么销售时应该打( )
A．6折B．7折C．8折D．9折
11．下列代数式中，单项式的个数是（ ）
① ； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧1．
A．3个B．4个C．5个D．6个
12．如果、、三点共线，线段，，那么、两点间的距离是（ ）
A．1B．11C．5.5D．11或1
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，是线段上的一点，且，，、分别是、的中点，则线段的长是___．
14．简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，称为欧拉公式．如表是根据左边的多面体模型列出的不完整的表：
现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝_____．
15．若表示最小的正整数，表示最大的负整数，表示绝对值最小的有理数，则__________．
16．松桃县城某商店把一件商品按成本价提高50%后标价，又打8折销售，现售价为240元，设这件商品的成本价为元，则可列方程：______．
17．已知是关于方程的解，则__________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点落在线段延长线上的点处，点落在点处．
（1）在图中画出旋转后得到的三角形；
（2）若旋转角的度数是，那么 ．
（3）连接，
①若，，，则 ．
②若，，则 ．（用含的代数式表示）
19．（5分）已知关于x的方程与方程的解相同，求的值.
20．（8分）列方程解应用题
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
21．（10分）如图，点在线段上，，线段的中点之间的距离是20，求线段的长．
22．（10分）学校体育室有两个球筐，已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的2倍还多6只．现进行如下操作：第一次，从甲筐中取出一半放入乙筐；第二次，又从甲筐中取出若干只球放入乙筐．设乙筐内原来有只球．
（1）第一次操作后，乙筐内球的个数为 只；（用含a的代数式表示）
（2）若第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多10只，求a的值；
（3）第二次操作后，乙筐内球的个数可能是甲筐内球个数的2倍吗？请说明理由．
23．（12分）先化简，再求值：2(ab﹣3a2)+[5a2﹣(3ab﹣a2)]，其中a=，b=1．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据角平分线得到∠AOC=∠BOC，利用即可得到互余的角4对，根据∠AOE=，得到3对互补的角，再利用等角得到2对互补的角，共5对互补的角.
【详解】∵平分，
∴∠AOC=∠BOC，
∵，
∴∠BOC+∠BOD=，∠AOC+∠DOE=，
∴∠BOC+∠DOE=,∠AOC+∠BOD=，
共4对互余的角；
∵∠AOE=，
∴∠AOC+∠COE=，∠DOE+∠AOD=,∠AOB+∠BOE=，
∴∠BOC+∠COE=，
∵∠AOC+∠DOE=，∠AOC+∠BOD=，
∴∠DOE=∠BOD，
∴∠BOD+∠AOD=，
共5对互补的角，
故选：C.
【点睛】
此题考查角的互余、互补关系，相加等于的两个角互余，相加等于的两个角互补，还要利用等角来找互余和互补的角.
2、A
【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解
【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么：
第1次输出的结果是5
第2次输出的结果是16
第3次输出的结果是8
第4次输出的结果是4
第5次输出的结果是2
第6次输出的结果是1
第7次输出的结果是4
……
综上可得，从第4次开始，每三个一循环
由 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等
故选：A
【点睛】
本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律
3、D
【分析】∠2和∠3都是∠1的补角，同角（等角）的补角相等，可得．
【详解】∵，
∴∠2和∠3都是∠1的补角
∵同角（等角）的补角相等
∴
所以答案为：D．
【点睛】
本题考查了同角（等角）的补角相等的性质以及等量代换的思想，属于较为基础的角的试题．
4、B
【解析】根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x-y和z-y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．
【详解】由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；
所以x-y＜0，z-y＞0；
故|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x．
故选B．
【点睛】
此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．
5、D
【分析】根据合并同类项得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．
【详解】解：A、4m-m=3m，所以A选项错误；
B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；
C、2a3-3a3=-a3，所以C选项错误；
D、xy-2xy=-xy，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．
6、A
【分析】根据数轴可以得到，据此即可确定哪个选项正确．
【详解】解：∵实数a在数轴上原点的左边，
∴a＜0，但|a|＞1，-a＞1，
则有．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，解题的关键是熟练掌握利用数轴比较有理数的大小.
7、D
【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项得：3x﹣2x＝1+2，不符合题意；
B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得：3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；
C、方程，系数化为1得：t＝，不符合题意；
D、方程，去分母得：5（x﹣1）﹣2x＝1，符合题意，
故选D．
【点睛】
考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
8、C
【解析】分析：角的大小只与两边叉开的大小有关,放大镜不能改变角的大小.
详解：用放大镜看一个角的大小时,角的度数不会发生变化.
故选C.
点睛：本题考查角的相关概念，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小.
9、C
【分析】根据线段中点定义，先确定是的2倍，是的2倍，然后可知是的2倍即得．
【详解】点是中点，点是中点
，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段中点定义，中点距离转化为线段长度是难点，熟练应用线段中点定义是解决本题的关键．
10、B
【解析】试题分析：利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．设至多打x折，则即最多可打7折．故选B
考点：一元一次不等式的应用
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键
11、C
【分析】单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，根据定义解答．
【详解】是单项式的有：③；④；⑥；⑦；⑧1．
故选：C．
【点睛】
此题考查单项式的定义：单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，熟记定义是解题的关键．
12、D
【分析】此题分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论得出答案．
【详解】①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=6+5=11cm；
②点C在A、B之间时，AC=AB-BC=6-5=1cm．
故选D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1．
【分析】根据中点定义可得到AM=BM=AB，CN=BN=CB，再根据图形可得NM=AM-AN，即可得到答案．
【详解】解：是的中点，
，
是的中点，
，
．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．
14、1
【分析】直接利用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，欧拉公式为V﹣E+F=2，求出答案．
【详解】解：∵现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，
∴这个多面体的顶点数V=2+E﹣F，
∵每一个面都是三角形，
∴每相邻两条边重合为一条棱，
∴E=F，
∵E+F=30，
∴F=12，
∴E=11，
∴V=2+E﹣F=2+11−12=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了欧拉公式，正确运用欧拉公式进行计算是解题的关键．
15、-1
【分析】最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别代入所求式子中计算，即可求出值．
【详解】解：∵最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的有理数为0，
∴；
故答案为：.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中图形表示的数字是解本题的关键．
16、
【分析】设这件商品的成本价为元，则标价为元，打8折为，再根据打8折销售，现售价为240元即可列出方程．
【详解】解：设这件商品的成本价为元，根据题意可得，．
故答案为：．
【点睛】
本题属于一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系是解题的关键．
17、6
【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案．
【详解】将x＝3代入mx−8＝10，
∴3m＝18，
∴m＝6，
故答案为6
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）图形见解析；（2）50；（3）①2；②．
【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）根据平角的定义求出∠ACB，由旋转的性质得到∠ECD=∠ACB，再由角的和差即可得出结论；
（3）①由旋转的性质得到DE=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论；
②过A作AF⊥BC于F．设BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．用含h的式子表示出a、b、c，由，代入即可得到结论．
【详解】（1）如图所示：
（2）∵∠ACD=115°，
∴∠ACB=180°－∠ACD=180°－115°=65°，
由旋转的性质可知，∠ECD=∠ACB=65°，
∴∠ACE=∠ACD－∠ECD=115°－65°=50°．
（3）①∵BC=25，AC=7，AB=1，
∴DE=AB=1．
∵∠A=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段BC延长线上的点D处，点B落在点E处，
∴DE⊥BC，
∴=2．
②过A作AF⊥BC于F．设BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．
∵∠A=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段BC延长线上的点D处，点B落在点E处，
∴DE⊥BC，AB=DE，AC=CD．
∵，，
∴，，
∴，，，
∴=．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、三角形的面积公式．掌握旋转的性质是解答本题的关键，
19、
【分析】先求出方程的解，再将此解代入中求m的值.
【详解】解：
将代入中，得
∴
【点睛】
本题考查了同解方程，先根据其中一个方程求出两个方程相同的解是解答此题的关键.
20、甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．
【解析】试题分析：本题首先设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，根据甲所走的路程+乙所走的路程=50千米列出方程进行求解.
试题解析：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，3x+3x×（3－)=25×2
3x+9x-2x=50 10x=50 解得：x=5 ∴3x=15（千米/小时）
答： 甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时..
考点：一元一次方程的应用
21、48
【分析】设，求出，，求出，，根据，由得出方程，求出即可解答．
【详解】解：设，则，，
线段、的中点分别是、，
，，
，
∴，
解得：，
．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键．
22、（2）2a+3 （2）2 （3）可能；第二次从甲筐中取出2只球放入乙筐
【分析】（2）根据题意列出代数式即可;
（2）根据题意,可得等量关系：乙-甲=2,列出一元一次方程即可得到答案;
（3）设第二次,又从甲筐中取出x只球放入乙筐,找到等量关系：第一次操作后乙+x=2(第一次操作后甲-x),根据题意列出等式,解出即可．
【详解】解：（2）由题意可得, 甲筐原来有：（2a+6）个球,乙筐原来有a个球,
第一次操作后,甲筐有： （2a+6）=（a+3）个球,乙筐有：a+（a+3）=(2a+3)个球,
（2）由题意可得,(2a+3)-（a+3）=2,
解得,a=2,
即a的值是2．
答：第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多2只,则a的值是2．
（2）由题意可得,若第二次操作后,乙筐内球的个数可能是甲筐内球个数的2倍,则：
设第二次,又从甲筐中取出x只球放入乙筐．
(2a+3)+x=2[（a+3）-x] ．
解得x=2．
检验,当x=2时符合题意．
答：可能；第二次从甲筐中取出2只球放入乙筐．
【点睛】
本题考查列代数式、一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,列出相应的代数式或者方程,会求代数式的值和解方程．
23、-ab，
【分析】根据整式的加减运算法则，先化简，再代入求值，即可．
【详解】原式=2ab﹣6a2+5a2﹣3ab+a2
=﹣ab，
当a=，b=1时，
原式=-×1=﹣．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．
多面体
顶点数
面数
棱数
四面体
4
4
6
长方体
8
6
正八面体
8
12