天津河北区2026届数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份天津河北区2026届数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列各数中，绝对值最大的数是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若，则是（ ）
A．正数B．负数C．正数或0D．负数或0
2．如图，数轴上、、三点所表示的数分别为、、，满足且．那么下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为
A．B．C．D．
4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“以”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．十B．的C．我D．年
5．已知，，且，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
6．为了加快4G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成4G投资39300000元左右，将39300000用科学记数法表示时，下列表示正确的是（ ）
A．3.93×103B．3.93×105C．3.93×107D．3.93×108
7．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祝”字一面的相对面上的字是（ ）
A．你B．试C．顺D．利
9．若单项式与的和仍是单项式，则的值为（ ）
A．21B．C．29D．
10．已知关于x的多项式的取值不含x2项，那么a的值是（ ）
A．-3B．3C．-2D．2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某校七年级学生中有一个学习小组整理了“有理数”一章的结构图，如图所示，则你认为表示_________；表示________．
12．若方程的解是关于的方程的解，则a的值_______．
13．若(a-1)x|a|+2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝____________
14．如图，是由块正方体木块堆成的物体，请说出图（1）、图（2）、图（3）分别是从哪一个方向看得到的．（1） __________ （2）__________（3）__________
15．用科学记数法表示450000，应记为________________．
16．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于1．”此问题中“它”的值为 ．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，在数轴上点表示数，点表示数，满足.
（1）点表示的数为 ；点表示的数为 ；
（2）甲球从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙球从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为（秒），
①当时，甲球到原点的距离为 单位长度；乙球到原点的距离为 单位长度；当时，甲球到原点的距离为 单位长度；乙球到原点的距离为 单位长度；
②试探究：在运动过程中，甲、乙两球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，求出甲、乙两球到原点的距离相等时的运动时间.
18．（8分）如图，是的平分线，是的平分线．如果，，那么是多少度？
19．（8分）解方程（组）：（1）；（2）
20．（8分）定义新运算“@”与“”：,
(1)计算的值；
(2)若，比较A和B的大小
21．（8分）已知a是绝对值等于1的负数，b是最小的正整数，c的倒数是2，求：
22．（10分）如图，阶梯图的每个台阶都标着一个数，从下到上的第个至第个台阶上依次标着，，，，且任意相邻的个台阶上标着的数的和都相等．
尝试：（1）求前个台阶上标着的数的和；
（2）求第个台阶上标着的数．
应用：（3）求从下到上的前个台阶上标着的数的和．
发现：（4）试用含（为正整数）的式子表示出“”所在的台阶数．
23．（10分）（1）如图,在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和（OA+OB+OC+OD）最小，并说出理由．
（2）如图，点A在南偏东30°的方向上，点B在北偏西60°的方向上，请按照表示点A方位的方法，在图中表示出点B的方位．
（3）借助一副三角尺画出15°角和75°角
24．（12分）某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）
+10，﹣3，+4，+2，+8，+5，﹣2，﹣8，+12，﹣5，﹣1．
（1）到晚上6时，出租车在停车场的什么方向？相距多远？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据绝对值的性质结合相反数的性质，即可解答．
【详解】∵，
∴和互为相反数，
∵是正数或1，
∴是负数或1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．
2、B
【分析】由可得，再根据可得a，b，c都为正数，即可判断.
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
可得a，b，c都大于0，
则ac>0，A、C、D都不符合，
故选B.
【点睛】
本题考查了数轴，解决本题的关键是确定题中三个数的正负．
3、D
【解析】设原正方形的边长为x，则4x=5(x-4)，解得x=20，所以4x=80，故选D.
4、C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】解：原正方体中与“以”字所在面相对的面上标的字是“我”，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5、C
【分析】由绝对值的定义和有理数加法的符号法则确定a，b的值，然后代入求解即可．
【详解】∵
∴a=±3，b=±4
又∵，
∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4
∴a+b=3+（-4）=-1或ab=-3+（-4）=-7，
故选：C．
【点睛】
本题考查绝对值的化简和有理数的加减运算，掌握概念和计算法则正确计算是解题关键，注意分情况讨论，不要漏解．
6、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将39300000用科学记数法表示为：3.93×1．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、D
【分析】利用绝对值的性质将各数的绝对值分别求出，然后加以比较即可．
【详解】由题意得：，，，，
∴其中6最大，即的绝对值最大，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
8、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：“祝”与“利”是相对面，
“你”与“试”是相对面，
“考”与“顺”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．
9、B
【分析】根据同类项的意义列方程组求出m、n的值即可解答.
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴
解得
∴，
故选：B.
【点睛】
本题考查了同类项，熟练掌握并准确计算是解题的关键.
10、D
【分析】先去括号、合并同类项化简，然后根据题意令x2的系数为0即可求出a的值．
【详解】解：
=
=
∵关于x的多项式的取值不含x2项，
∴
解得：
故选D．
【点睛】
此题考查的是整式的加减：不含某项的问题，掌握去括号法则、合并同类项法则和不含某项即化简后，令其系数为0是解决此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、数轴 乘方
【分析】根据提议，结合“有理数”一章的相关内容，我们可得出，在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线就是数轴，故A表示数轴；有理数的运算包括：有理数的加法、减法、乘法、除法以及乘方的相关运算，故B表示乘方．
【详解】解：A表示数轴；B表示乘方．
故答案是：数轴；乘方．
【点睛】
本题考查了有理数，数轴，乘方，熟练掌握有理数一章节的知识网络是解题的关键．
12、-1
【分析】根据解方程，可得 x 的值，根据同解方程，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解2x+1=-1，得 x =-1．
把 x =-1代入1-2a ( x+2)=3，得1-2a=3，
解得a =-1．
故答案为： -1．
【点睛】
本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于 a 的方程是解题关键．
13、﹣1
【分析】直接利用一元一次方程的定义得出a的值．
【详解】解：∵方程（a﹣1）x|a|＋2＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1，且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．
14、上面看 正面看 左面看
【分析】（1）俯视图，从上面看；
（2）正视图，从正面看；
（3）左视图，从左面看．
【详解】根据题意可知，该物体的俯视图是后面是两个小正方形，左边是三个小正方体依次排列；主视图是前排两个小正方体，左列是三个小正方体依次叠放；左视图是三列，小正方体的个数从左到右依次是3个，2个，1个，
故答案为：上面看；正面看；左面看．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15、
【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×13n的形式时，其中1≤|a|＜13，n为比整数位数少1的数，而且a×13n（1≤|a|＜13，n为整数）中n的值是易错点．
【详解】解：根据题意：由于413333有6位，可以确定n=6-1=1．所以413333=4.1×131．
故答案为：．
【点睛】
把一个数M记成a×13n（1≤|a|＜13，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是3的数字前3的个数，包括整数位上的3．
16、．
【分析】设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于1列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值．
【详解】设“它”为x，根据题意得：x+x=1，
解得：x=，
则“它”的值为，
故答案为．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；4（2）①2；2；4；2②能；或
【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；
（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．
②根据题意得到甲：，乙：，由甲、乙两球到原点的距离
得，解方程即可求解．
【详解】（1）∵；
∴a＝−1，b＝4，
∴点A表示的数为−1，点B表示的数为4，
故答案为；4；
（2）∵甲球从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙球从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴①当时，甲球表示的数为−2，乙球表示的数为2
∴甲球到原点的距离为2单位长度；乙球到原点的距离为2单位长度；
当时，甲球表示的数为−4，乙球表示的数为-2
甲球到原点的距离为4单位长度；乙球到原点的距离为2单位长度；
故答案为2；2；4；2；
②能相等，依题意得甲表示的数为：，乙表示的数为：.
∵甲、乙两球到原点的距离可能相等
∴
或
解得或．
【点睛】
此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．
18、35°
【分析】先根据角平分线的定义求出 的度数，然后利用求出的度数，再利用角平分线的定义即可求出的度数．
【详解】解:∵OD是 的平分线，
∴
∴
∵OB是的平分线，
∴
∴的度数是35°．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义和角的和与差，掌握角平分线的定义是解题的关键．
19、（1）x＝；（2）.
【分析】（1）按解一元一次方程的步骤求解即可；
（2）用加减消元法求解即可．
【详解】解：（1）去分母，得2（2x﹣1）+3（x+1）＝12x﹣4，
去括号，得4x﹣2+3x+3＝12x﹣4
移项并合并，得-5x＝-5，
解得，x＝1．
（2）①×2+②×3，得13x＝26，
所以x＝2
把x＝2代入②，得6+2y＝12
所以y＝3
所以原方程组的解为.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法．题目难度不大，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
20、（1）1；（2）.
【分析】(1)根据题意新运算的符号进行求解；
(2)根据新运算符号分别求出A、B的值在进行比较大小即可.
【详解】解：(1)根据题意得：

；
(2) ,
,
,
.
【点睛】
本题考查新运算，解题关键在于对题意得理解.
21、-1
【分析】根据题意得出a、b、c的值，然后将原式化简后代入数据即可求出答案．
【详解】解：由题意得a=-1，b=1，c=，
原式=，
=，
=2abc，
当a=-1，b=1，c=时，原式=．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
22、（1）；（2）；（3）1505；（4）
【分析】（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
（3）根据（1）中的结果和题目中的数据可以求得从下到上的前2018个台阶上标着的数的和；
（4）由循环规律即可知“1”所在的台阶数为．
【详解】（1）由题意得前4个台阶上数的和是；
（2）由题意得，
解得：，
则第5个台阶上的数是；
（3）由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵2018÷4=504…2，
∴，
即从下到上前2018个台阶上数的和为1505；
（4）根据题意可知数“1”所在的台阶数为：．
【点睛】
本题考查了探索规律－数字的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
23、（1）点O为两对角线AC和BD的交点，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据两点之间线段最短可得点O应为两对角线AC和BD的交点；
（2）以点O为顶点，正西方向为边，向上作30°角即可找到OB的方位；
（3）将三角板中的45°角和30°角拼凑，利用角度的和差即可得出15°角和75°角．
【详解】解：（1）点O为两对角线AC和BD的交点，理由为：
设不同于点O的点P，连接PA、PB、PC、PD，
则有PA+PC＞AC=OA+OC，PB+PD＞BD=OB+OD，
∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，
∴点O为对角线AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD最小；
（2）根据题意，点B的方位如图所示：
（3）将一副三角板如下图摆放，∠ABC=15°，∠DEF=75°就是所求作的角：

【点睛】
本题考查了基本作图，涉及两点之间，线段最短、方位角、三角板的度数、角的和差运算等知识，解答的关键是理解两点之间线段最短和方位角的定义，会根据三角板的度数求出所求度数的和差关系．
24、（1）到晚上6时出租车在停车场的东方，相距16千米；（2）出租车共耗油13.2升
【分析】（1）把行驶记录的所有数据相加，然后根据有理数的加法运算进行计算，结果如果是正数，则在停车场东边，是负数，则在停车场西边；
（2）把所有数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，然后乘以0.2即可求解．
【详解】解：（1）根据题意，得
+10﹣3+4+2+8+5﹣2﹣8+12﹣5﹣1=16
答：到晚上6时出租车在停车场的东方，相距16千米．
（2）根据题意，得
|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|﹣2|+|﹣8|+|+12|+|﹣5|+|﹣1|
=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+1
=66（千米）
0.2×66=13.2（升）
答：出租车共耗油13.2升
【点睛】
本题考查了正负数的意义及有理数的加法运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，解决第（2）问时要注意是把所有数据的绝对值相加．