2026届天津市和平区二十一中数学七年级第一学期期末联考试题含解析

这是一份2026届天津市和平区二十一中数学七年级第一学期期末联考试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若，则的值是，下列各组代数式中，是同类项的是，下列各式等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完则乙中途离片了多少天（ ）
A．10B．25C．30D．35
2．下列各组单项式：①ab2与a2b;②2a与a2;③2x2y与-3yx2;④3x与，其中是同类项的有（ ）组．
A．0B．1C．2D．3
3．下列说法：①必是负数；②绝对值最小的数是0；③在数轴上，原点两旁的两个点表示的数必互为相反数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数大，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c．
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
A．5x2y与xyB．﹣5x2y与yx2C．5ax2与yx2D．83与x3
8．如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度
A．B．C．D．
9．下列各式：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如果以x＝﹣3为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是（ ）
A．x+3＝0B．x﹣9＝﹣12C．2x+3＝﹣3D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．计算：________（结果用科学记数法表示）.
12．与是同类项，则的值是_______
13．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．
14．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为 ．
15．几何并不复杂，生活中处处有几何．修高速的时候,通过修建高架桥和隧道,把地形复杂的两点之间的公路修成直道,用到的几何原理是_________．
16．已知2x+y＝3，则代数式﹣6+4x+2y的值等于_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知，比大，是的平分线，求的度数．
18．（8分）某人用元购买了套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：．当他卖完这套儿童服装后是盈利还是亏损？
19．（8分）某水泥仓库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）： +24，﹣30，﹣13，+32，﹣36，﹣1．
（1）经过这3天，水泥仓库里的水泥是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这3天，水泥仓库管理员结算时发现还库存有470吨水泥，那么3天前水泥仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进仓库的水泥每吨运费为a元，出仓库的水泥每吨运费为b元，那么这3天共要付多少元运费？
20．（8分）计算下列各式：
（1）＝ ；
（2）＝ ；
（3）＝ ；
（4）＝ ；
（5）＝ ；
（6）猜想＝ ．（用含n的代数式表示）
21．（8分）现将自然数至按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出个数．
（1）求图中的个数的和是多少？
（2）图中的个数的和与中间的数之间有什么数量关系？
（3）能否使一个正方形框出的个数的和为？若不可能，请说明理由，若可能，求出个数中最大的数
22．（10分）解方程：
（1）5（2﹣x）=﹣（2x﹣7）；
（2） ．
23．（10分）先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题.
例：解绝对值方程：.
解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是；
②当时，原方程可化为，它的解是.
原方程的解为或.
（1）依例题的解法，方程算的解是_______；
（2）尝试解绝对值方程：；
（3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：.
24．（12分）如图是2015年12月月历．
（1）如图，用一正方形框在表中任意框往4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______；
（2）在表中框住四个数之和最小记为a1，和最大记为a2，则a1+a2=______；
（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少；
（4）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于1．若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由题意设乙中途离开了x天，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设乙中途离开了x天，
根据题意得：
解得：x=25，
则乙中途离开了25天．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，弄清题意并根据题意列出方程是解本题的关键．
2、C
【分析】同类项，需要满足2个条件：
（1）字母完全相同；
（2）字母的次数完全相同
【详解】①、②中，字母次数不同，不是同类项；
③、④中，字母相同，且次数也相同，是同类项
故选：C
【点睛】
本题考查同类项的概念，解题关键是把握住同类项的定义
3、B
【分析】①不一定是负数，也可能是0或正数；②绝对值最小的数为0；③在数轴上，原点两旁的两个点到原点距离相等的话，二者表示的数必互为相反数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数小，据此逐一判断求解即可.
【详解】不一定是负数，也可能是0或正数，故①错误；
绝对值最小的数为0，故②正确；
在数轴上，原点两旁的两个点到原点距离相等的话，二者表示的数必互为相反数，故③错误；
在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数小，故④错误；
综上所述，只有一个正确，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了有理数与数轴的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
4、C
【分析】将两边括号去掉化简得：，从而进一步即可求出的值.
【详解】由题意得：，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了去括号法则，熟练掌握相关概念是解题关键.
5、B
【分析】先由数轴观察得出b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此逐项计算验证即可．
【详解】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|
∴abc＞0，①正确；
a﹣b+c＞0，②错误；
＝1﹣1﹣1＝﹣1，③正确；
|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣a﹣b﹣（c﹣b）+a﹣c
＝﹣a﹣b﹣c+b+a﹣c
＝﹣2c
④正确．
综上，正确的个数为3个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查数轴上的有理数的正负性，绝对值以及大小比较，掌握有理数的四则运算法则和求绝对值法则，是解题的关键.
6、A
【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.
【详解】从物体正面观察可得，
左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.
故答案为A.
【点睛】
本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
7、B
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】A、相同字母的指数不同，故A不是同类项；
B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B是同类项；
C、D、字母不同，故C、D不是同类项；
故选B．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同．
8、C
【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
【详解】由图可得，AD⊥BC于D，点A到线段BC的距离指线段AD的长，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了点到直线的距离的概念．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
9、B
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．利用一元一次方程的定义依次判断即可．
【详解】解：①，是一元一次方程，符合题意；
②，有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
③，没有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
④，不是等式，不是一元一次方程，不符合题意；
⑤，是一元一次方程，符合题意．
所以，一元一次方程有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．
10、D
【分析】可以求出每个方程的解，再进行判断；也可以把x＝﹣3代入每个方程，看看是否左右两边相等．
【详解】解：A、方程x+3＝0的解是x＝﹣3，故本选项不符合题意；
B、方程x﹣9＝﹣12的解是x＝﹣3，故本选项不符合题意；
C、方程2x+3＝﹣3的解是x＝﹣3，故本选项不符合题意；
D、方程﹣＝﹣1的解是x＝3，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】先逆用积的乘方，把化成，再合并整理即可求出．
【详解】故答案为：
【点睛】
此题主要考查了积的乘方、合并同类项以及科学记数法—表示较大的数，正确掌握运算法则是解题关键．
12、4
【解析】试题分析：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项.
由题意得，解得，则
考点：同类项
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成.
13、1
【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设该书包的进价为x元，
根据题意得：115×0.8-x=15%x，
解得：x=1．
答：该书包的进价为1元．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14、1
【解析】试题分析：把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值．
解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0，
解得：a=1．
故答案是：1．
考点：一元一次方程的解．
15、两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答．
【详解】修高速的时候,通过修建高架桥和隧道,把地形复杂的两点之间的公路修成直道,用到的几何原理是：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查可线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
16、1
【分析】根据题意，把代数式化为﹣6+4x+2y＝﹣6+2（2x+y），把已知整体代入计算即可．
【详解】解：∵2x+y＝3，
∴﹣6+4x+2y
＝﹣6+2（2x+y）
＝﹣6+2×3
＝﹣6+6
＝1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式计算求值，整体代入的思想，掌握整体代入的思想是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、
【分析】先由，，解方程求出与的度数，再由OB是的平分线，得出，则，即可求出结果.
【详解】∵比大，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵OB是的平分线，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小，熟练掌握角平分线的定义及角的计算方法是解决本题的关键．
18、盈利44元．
【分析】总售价=均价56乘以8加上八套服装超出的价格，减去进价400元即可得到答案.
【详解】总售价为：56×8+（﹣3+7﹣8+9﹣2+0﹣1﹣6）=448﹣4=444（元），
444﹣400=44（元）．
答：盈利44元．
【点睛】
此题考查有理数混合计算的实际应用，将八套服装超过的总价格根据有理数加法列式计算较为简单.
19、（1）粮库里的水泥减少了，减少了41吨；（2）3天前水泥库里存水泥有511吨；（3）这3天要付（56a＋97b）元装卸费．
【分析】（1）把记录的数据相加，根据和的情况判断即可，是正数，表示增加，是负数，表示减少；
（2）用现在的库存470，加上变化的量即可；
（3）分进仓库与出仓库两个部分，用数量乘以单价，列式计算即可得解．
【详解】（1）＋24＋（−30）＋（−13）＋（＋32）＋（−36）＋（−1），
＝56＋（−97），
＝−41，
答：粮库里的水泥减少了，减少了41吨；
（2）470−（−41）＝511（吨），
答：3天前水泥库里存水泥有511吨；
（3）（|＋24|＋|＋32|）a＋（|−30|＋|−13|＋|−36|＋|−1|）b＝56a＋97b（元），
答：这3天要付（56a＋97b）元装卸费．
【点睛】
本题考查列代数式，有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，知道一对具有相反意义的量．
20、（1）3；（2）6；（3）10；（4）15；（5）210；（6）
【分析】（1）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（2）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（3）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（4）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（5）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（6）通过前五个计算可发现规律结果为．
【详解】解：（1）＝＝3，
故答案为3；
（2）＝＝6，
故答案为6；
（3）＝＝10，
故答案为10；
（4）＝＝15，
故答案为15；
（5）＝210，
故答案为210；
（6）＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查了平方根及立方的运算中的规律探究问题，解题的关键是通过前五个特殊例子找到一般性规律．
21、（1）216；（2）；（3）可能，最大数为231
【分析】（1）把图中9个数加起即可得到其和是多少；
（2）比较（1）得到的数与24即可得到两数关系；
（3）由（2）所得结论，用2007除以9即可得到9个数中排在中间的那个数，然后由9个数的排列关系即可得到最大的那个数．
【详解】解：（1）图中的个数的和是
（2）图中的个数的和与中间的数之间关系为
（3）可能，理由如下：
设中间的数为，则另外的个数分别为
，，，，，，，
则：
即
解得
所以最大数为
【点睛】
本题考查数字类规律探索，通过阅读题目材料找出数据排列规律，再结合题目要求即可得到解答．
22、（2）x=2；（2）x=0.2．
【分析】（2）去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；
（2）去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.
【详解】解：（2）去括号，可得：20﹣5x=7﹣2x，
移项，合并同类项，可得：3x=3，
解得x=2．
（2）去分母，可得：2（x+3）=22﹣3（3﹣2x），
去括号，可得：2x+6=22﹣9+6x，
移项，合并同类项，可得：4x=3，
解得x=0.2．
点睛:本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为2.
23、（1）x=6或x=-6；（2）x=5或x=-1；（3）x=0或x=3.
【分析】(1)分两种情况 ：、时，去绝对值符号解方程即可；
(2)分两种情况：、时，去掉绝对值符号得到关于x的方程，解方程即可；
(3)分三种情况：、、、x＞2时，去绝对值符号解方程即可.
【详解】(1)分两种情况：①当时，原方程可化为，它的解是x=6；
②当时，原方程可化为，它的解是x=-6.
∴原方程的解为x=6或x=-6.
(2)①当时，原方程可化为2（x-2）=6，它的解是x=5；
②当时，原方程可化为-2（x-2）=6，它的解是x=-1；
∴原方程的解为x=5或x=-1.
(3)①当时，原方程可化为2-x+1-x=3，它的解是x=0；
②当时，原方程可化为2-x+x-1=3，此时方程无解；
③当x＞2时，原方程可化为x-2+x-1=3，它的解是x=3；
∴原方程的解为x=0或x=3.
【点睛】
此题考查含有绝对值符号的一元一次方程的解法，先根据未知数的取值范围去掉绝对值符号得到方程，依次解方程即可得到原方程的解.
24、（1）x+1；x+7；x+8；（2）2；（3）15；（4）不能，理由见解析．
【详解】解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，
则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；
故答案为x+1；x+7；x+8；
（2）∵当四个数是1，2，8，9时最小，a1=1+2+8+9=20；
当四个数是23，24，30，31时最小，a2=23+24+30+31=108，
∴a1+a2=20+108=2．
故答案为2；
（3）由题意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，
答：当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15；
（4）不能．
由题意得，x+x+1+x+7+x+8=1，解得x=19，
故由此框住的四个数应是19，20，26，27，但是19，20不在同行的相邻位置，所以不能框住4个数的和等于1．