2026届四川省宜宾市数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届四川省宜宾市数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共17页。试卷主要包含了如图，下列说法正确的是，已知，则的值是，单项式的系数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（ ）
A．美B．丽C．琼D．海
2．下列关于单项式的说法正确的是（ ）
A．系数是1B．系数是C．系数是-1D．系数是
3．下列说法: ①单项式的系数是3，次数是2；②如果两个角互补，那么一定一个是锐角，一个是钝角；③在墙上钉一根木条，最少需要2枚钉子，理由是“两点确定一条直线”；④2(x-3y)-(3x-2y)去括号得：2x-6y-3x+2y．其中正确的个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）
A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2
5．如图，下列说法正确的是（ ）
A．与是同旁内角B．与是对顶角
C．与是内错角D．与是同位角
6．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
7．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是( )
A．B．C．D．
8．已知，则的值是（ ）
A．B．C．3D．2
9．单项式的系数是（ ）
A．B．C．D．
10．已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡
A．在糖果的称盘上加2克砝码B．在饼干的称盘上加2克砝码
C．在糖果的称盘上加5克砝码D．在饼干的称盘上加5克砝
12．已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（ ）
A．∠α＜∠γ＜∠βB．∠γ＞∠α=∠β
C．∠α=∠γ＞∠βD．∠γ＜∠α＜∠β
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，且∠AOC＝36°，当OD平分∠BOC时，则∠AOD的度数为______．
14．已知，，，，，，则的个位数字是____．
15．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.（用含n的代数式表示）
16．如图，在一块长为10m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为1m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为___m1．
17．单项式的系数是________，次数是________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为，宽为的长方形白纸条粘合起来，霞霞按图（1）所示方法粘合起来得到长方形，粘合部分的长度为；瑶瑶按图（2）所示方法粘合起来得到长方形，粘合部分的长度．
（1）若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合2张白纸条（如图3），则_____，____（用含a或b的代数式表示）；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合n张白纸条（如图1、2），则_____（用含n的代数式表示），______（用含b和n的代数式表示）．
（2）若，霞霞用9张长为，宽为的长方形白纸条粘合成一个长方形，瑶瑶用x张长为，宽为的长方形白纸条粘合成一个长方形．若长方形的面积与长方形的面积相等，求x的值？
（3）若，现有长为，宽为的长方形白纸条共100张．问如何分配30张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求粘合起来的长方形面积相等（要求30张长方形白纸条全部用完）？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由．
19．（5分）解方程：
（1）；
（2）．
20．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠1=∠2，∠C=∠E．求证：BC=DE．
21．（10分）2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．
（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？
（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．
22．（10分）春节期间，七（1）班的李平、王丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，李平与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
⑴李平他们一共去了几个成人，几个学生？
⑵请你帮助算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
⑶购完票后，李平发现七⑵班的张明等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.
23．（12分）如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处．（注：∠DOE=90°）
(1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE= °；
(2)如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分∠BOE，求∠COD 的度数；
(3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在∠BOC 的内部， 试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“爱”与面“琼”相对，面“海”与面“美”相对，面“我”与面“丽”相对；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．
2、D
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，先求出系数再排查即可．
【详解】单项式的系数为，
故选择：D．
【点睛】
本题主要考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
3、B
【分析】①根据单项式的系数、次数概念即可解答；
②根据补角的概念即可解答；
③利用直线的性质判断得出答案；
④根据去括号法则即可求解．
【详解】解：①单项式的系数是，次数是3，该选项错误；
②如果两个角互补，有可能两个都是直角，该选项错误；
③在墙上钉一根木条，最少需要2枚钉子，理由是“两点确定一条直线”，该选项正确；
④2(x-3y)-(3x-2y)去括号得：2x-6y-3x+2y，该选项正确．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了单项式的概念、补角的概念、直线的性质和去括号法则，正确把握相关定义是解题关键．
4、A
【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．
【详解】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故选A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
5、A
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义进行解答．
【详解】解：A、∠A与∠B是同旁内角，故说法正确；
B、与是邻补角，故说法错误；
C、与是同位角，故说法错误；
D、∠2与∠3是内错角，故说法错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解题的关键是熟练掌握三线八角．
6、C
【分析】一个四边形如此操作可得2个三角形；一个五边形如此操作可得3个三角形；一个六边形如此操作可得3个三角形，据此可得规律，如此操作后，得到的三角形数量比其边数少2.
【详解】解：由规律可知，如此操作后得到的三角形数量比该多边形的边数少2，则该多边形的边数为5+2=7，为七边形，
故选择C.
【点睛】
本题考查了几何图形中的找规律.
7、B
【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数画出图形即可．
【详解】解：从正面看所得到的图形为：

故选：．
【点睛】
考查几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
8、C
【分析】先把代数式进行化简，然后利用整体代入法代入求解，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴
=
=
=；
故选：C.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入法进行解题.
9、C
【分析】根据单项式的系数定义“是指单项式中的数字因数”进行求解即可得．
【详解】单项式的数字因数是-2，
所以单项式的系数是-2，
故选C．
【点睛】
本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．
10、C
【分析】互补即两角的和为180°，互余即两角的和为90°，根据这一条件判断即可．
【详解】解：已知∠β的余角为：90°−∠β，故①正确；
∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，
∴∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°，
∴∠β＝180°−∠α，
∴∠β的余角为：90°−（180°−∠α）＝∠α−90°，故②正确；
∵∠α＋∠β＝180°，
∴（∠α＋∠β）＝90°，故③错误，
∴∠β的余角为：90°−∠β＝（∠α＋∠β）−∠β＝（∠α−∠β），故④正确．
所以①②④能表示∠β的余角，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，牢记定义是关键．
11、A
【分析】由“第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡”可知，两块饼干的质量等于三颗糖果的质量；由“第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡”可知，一块饼干和一颗糖果共重10克，列方程求解可得答案．
【详解】设一块饼干的质量为x克，则一颗糖果的质量为（10-x）克，根据题意可得：
2x=3(10-x)
解得 x=6
所以一块饼干6克，一颗糖果的质量为4克，
故要使天平再度平衡，只有在糖果的称盘上加2克砝码，
所以选A.
考点：1、等式的性质；2、一元一次方程的应用.
12、C
【解析】由∠α=39°18′=39°+（18÷60）°=39°+0.3°=39.3°，
又因为∠β=39.18°，∠γ=39.3°，
所以∠α=∠γ＞∠β.
故选C.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、108°
【分析】根据邻补角求得∠COB，根据角平分线的定义求得∠COD，即可求得∠AOD的度数．
【详解】
∵∠AOC=36°，
∴∠COB=，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=，
∠AOD=∠AOC+∠COD=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了邻补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．
14、1
【分析】先根据题意找出规律：从21开始，2n的个位数字依次是2，4，8，1，……，即2，4，8，1循环，每4个循环一次，再计算2020除以4的余数即得结果．
【详解】解：，的个位数字是2，
，的个位数字是4，
，的个位数字是8，
，的个位数字是1，
，的个位数字是2，，
规律：从21开始，2n的个位数字依次是2，4，8，1，……，即2，4，8，1循环，每4个循环一次．
2020÷4=505，所以的个位数字是1．
故答案为1．
【点睛】
本题是典型的规律探求问题，主要考查了有理数的乘方和探求规律，解题的关键是根据已知得出2n的个位数字的循环规律．
15、4n+3
【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．
【详解】解：方法一：
第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3-1个，
第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5-2个，
第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个，
依此类推，
第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）-n个，
即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，
方法二
第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，
第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，
第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，
类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n-1）]个，即（4n+3）个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．
【点睛】
本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键．
16、2．
【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（10−1）×（10−1），进而得出答案．
【详解】由图象可得，这块草地的绿地面积为：（10﹣1）×（10﹣1）＝2（m1）．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．
17、 1
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．
【详解】单项式的系数是，次数是1，
故答案为；1．
【点睛】
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1），，，；（2）；（3）霞霞分配到13张长方形白纸条，瑶瑶分配到17张长方形白纸条．
【分析】（1）根据题意易得，，然后依此可得当n=3时，则有，，当n=4时，则有，，进而依此规律可进行求解；
（2）由（1）可得当n=9时，则霞霞所得到的长方形面积为2220，而对于瑶瑶n=x时，则根据题意可得，进而求解即可；
（3）设霞霞分配x张长方形的纸条，则瑶瑶分配到张长方形白纸条，则由题意及（1）可得，然后求解即可．
【详解】解：（1）如图：
∵长方形白纸条长为，宽为，
而粘合长度分别为和，
∴，
．
∵时，，
，
时，，
=，
当时，，
…，
∴
，
．
故答案为：；；；．
（2）∵，
∴对于霞霞：时，
由（1）知
，
而，
∴，
对于瑶瑶：时，
由（1）
，
又，
∴
，
∴，
解得：；
（3）设霞霞分配x张长方形的纸条，则瑶瑶分配到张长方形白纸条，
由（1）知
，
而，
∴，
，
而，∴
，
∴，
∴，
∴．
答：霞霞和瑶瑶分别分配到13张和17张长方形白纸条．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，关键是由题意得到方程，然后进行求解即可．
19、（1）；（2）．
【分析】根据解一元一次方程方程的步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，分别解方程即可．
【详解】解：（1）；
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
20、见解析
【分析】先由∠1＝∠2，得到∠BAC＝∠DAE，再证△BAC≌△DAE（AAS），即可得出结论．
【详解】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴BC＝DE．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明三角形全等．
21、（1）134 550 (2)597.2 节省
【解析】试题分析：（1）和最低消费优惠相比较，判断出消费金额的区间,再计算.
(2)按照题目中优惠方式计算合起来一次性购买所需金额，再和分别购买金额相比较.
试题解析：(1)由题意得，134450,所以购物费用超出500元.设超出500元部分是x,所以500x=50,所以第二次用了550元.
(2)合起来买的费用是：134+550=500+184,
500597.2.分开买的金额490+134=624.
所以一次性购买比分开买优惠.
点睛：涨价，降价与折扣
一个物品价格为a,涨价b%,现价 为c=a(1+b%),a=.
一个物品价格为a,降价b%,现价 为c=a(1-b%)，a=.
一个物品价格为a,9折出售，现价为c=90%a, a=.
应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练,一般计算同理：,,,可以是数也可以是式子).需熟练掌握.
22、（1）学生4人，成人8人．（2）购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为406元．
【分析】（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数；
（2）已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱；
（3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购16张团体票和4张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案．
【详解】（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，则：
由题中所给的票价单可得：35x+（12-x）=350
解得：x=8
故：学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．
（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：
35×0.6×16=336元
336＜350
所以，购团体票更省钱．
（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．
此时的购票费用为：
16×35×0.6+4×17.5=406元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及购票方法的选取．
23、（1）20；（2）20 º；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．
【解析】试题分析：（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．
试题解析：
（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；
（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，
∴∠EOB=2∠BOC=140°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，
∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；
（3）∠COE﹣∠BOD=20°，
理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）
=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD
=∠COE﹣∠BOD
=90°﹣70°
=20°，
即∠COE﹣∠BOD=20°．
点睛：本题考查了角的综合计算，能根据图形和已知条件求出各个角之间的关系是解此题的关键．
优惠
条件
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元，但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠
办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠