2026届湖南省益阳市七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届湖南省益阳市七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在解方程时，去分母正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列分式中，最简分式是( )
A． B． C． D．
2．下列各对数中，数值相等的是 ( )
A．23和32 B．（﹣2)2和﹣22 C．2和|﹣2| D．和
3．四个有理数﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．2
4．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）
A．c+bB．b﹣cC．c﹣2a+bD．c﹣2a﹣b
5．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ）
A．B．C．D．
6．用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．2（a﹣b）2B．2a﹣b2C．（a﹣2b）2D．（2a﹣b）2
7．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海举办，共有181个国家、地区和国际组织参会，3800多家企业参加企业展，约500000名境内外专业采购商到会洽谈采购．将500000用科学记数法表示为（ ）
A．500000×105B．5×106C．5×105D．0.5×106
8．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为（ ）
A．43°B．34°C．56°D．50°
9．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．一个数的绝对值是2019，则这个数是（ ）
A．2019B．-2019C．2019或-2019D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若＝0，则m＋n的值为______.
12．已知线段AB=6cm，AB所在直线上有一点C，若AC=2BC，则线段AC的长为 cm．
13．按如图所示的运算程序，当输入，时输出的结果是__________．
14．如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②；再分别连接图②中小三角形三边的中点，得到图③. 按上面的方法继续下去，第_________个图形中有个三角形.
15．与是同类项，则=_________．
16．若，那么的值是_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）观察图中给出的信息，回答下列问题：

（1）一本笔记本与一支中性笔分别是多少元？
（2）某学校给参加体育比赛获一等奖的10名学生发笔记本，给获二等奖的20名学生发中性笔，现有两个超市在搞促销活动，A超市规定：这两种商品都打八折；B超市规定：每买一个笔记本送一支中性笔，另外购买的中性笔按原价卖．该学校选择哪家超市购买更合算，并说明理由．
18．（8分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
19．（8分）某车间的工人，分两队参加义务植树活动，甲队人数是乙队人数的两倍，由于任务的需要，从甲队调人到乙队，则甲队剩下的人数是乙队人数的一半少人，求甲、乙两队原有的人数
20．（8分）已知：∠AOB＝90°，∠COD＝90°．
（1）试说明∠BOC＝∠AOD；
（2）若OA平分∠DOE，∠BOC＝20°，求∠COE的度数．
21．（8分）某小组计划做一批“中国结”如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比 计划少了 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：
①；②
（1）①中的表示 ；
②中的表示 ．
（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．
22．（10分）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．
（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳最高次数是多少？
（2）一个45岁的人运动时每10秒心跳的次数是22次，请问他有危险吗？为什么？
23．（10分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数， 从下到上的第个至第个台阶上依次标着，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等．
求前个台阶上的数的和；
求第个台阶上的数x的值；
从下到上前为奇数)个台阶上的数的和能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
24．（12分）先化简，再求值：，其中a是最大的负整数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据最简分式的概念（分式的分子分母没有公因式的分式）进行判断即可．
【详解】A选项：，故不是最简分式，不符合题意；
B选项：，故不是最简分式，不符合题意；
C选项：的分子和分母没有公因式，故是最简分式，符合题意；
D选项：，故不是最简分式，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了最简分式：分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式．
2、C
【解析】选项A， ，数值不相等；选项B，（﹣2)2=4，﹣22 =﹣4，数值不相等；选项C，|﹣2|=2，数值相等；选项D， ， ，数值不相等，故选C.
点睛：解决此类题目的关键是熟记有理数的乘方法则．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数．
3、A
【分析】将有理数进行大小排列,即可解题.
【详解】解：∵-3＜-1＜0＜2,
∴比-2小的有理数是-3,
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较,属于简单题,熟悉有理数的性质是解题关键.
4、A
【解析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．
【详解】由数轴可知，b＜a＜0＜c，
∴c-a＞0，a+b＜0，
则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，
故选A．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．
5、B
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可．
【详解】解：A．与符号相同，不能使用平方差公式分解因式；
B．可以使用平方差公式分解因式；
C．，与符号相同，不能使用平方差公式分解因式；
D．是立方的形式，故不能使用平方差公式分解因式；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了运用公式法分解因式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
6、D
【分析】根据代数式的表示方法，先求倍数，然后求差，再求平方．
【详解】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为(2a﹣b)2
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解题目中的关键词，比如本题中的倍、差、平方等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．
7、C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：将用科学记数法表示为．
故选：C
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，需注意、的值如何确定．
8、B
【分析】利用∠BOC=360°－∠AOB－∠COD－∠AOD，代入角度数值计算即可．
【详解】解：因为∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，
所以∠BOC=360°－∠AOB－∠COD－∠AOD＝360°－90°－90°－146°=34°；
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的和差计算，掌握求解的方法是关键．
9、B
【分析】方程去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数6，即可得解．
【详解】解：去分母得：，
故选B.
【点睛】
本题考查了去分母，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
10、C
【解析】根据绝对值的性质可得答案．
【详解】设|x|＝2019
∴x＝±2019
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值性质．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】先根据绝对值和平方的非负性求出m,n的值，然后代入代数式中即可得出答案．
【详解】∵，
∴，
∴ ，
．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．
12、4或1．
【解析】试题分析：有两种情况：当C在AB的延长线上时，当C在线段AB上时，根据已知求出即可．
解：
如图，有两种情况：当C在AB的延长线上时，如图①，
∵AB=6cm，AC=2BC，
∴AB=BC=6cm，
∴AC=1cm；
当C在线段AB上时，如图②
∵AB=6cm，AC=2BC，
∴AC=4cm；
故答案为4或1．
考点：两点间的距离．
13、1
【分析】根据运算程序，把，代入代数式，求值，即可求解．
【详解】∵＜0，
∴当，时，=，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查按程序图求代数式的值，掌握含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键．
14、
【分析】分别数出第①、②、③个图形中三角形的个数为1，5，9个，然后发现依次在前一个图形的基础上增加4个，据此规律即可求解.
【详解】解：观察图形可知，第一个图中共有三角形个数为1个，
第二个图中共有三角形5个，
第三个图中共有三角形9个，
……
发现后一个图形依次在前一个图形的基础上增加4个，
故第n个图形共有三角形个数为：1+4×(n-1)=4n-3个
当4n-3=25时，求得n=7.
故第7个图形中有25个三角形.
故答案为：7.
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，在找规律的时候，要联系前后图形中的个数，找出对应的关系是解决此类题的关键．
15、27
【分析】根据同类项的性质可得，，据此进一步求解即可.
【详解】∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：27.
【点睛】
本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
16、-1．
【分析】将代入原式，计算可得．
【详解】解：当时，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）一个中性笔元，一个笔记本是元；（2）选择A超市购买更合算．
【分析】（1）设一个中性笔元，则一个笔记本为元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出到两超市购买分别需要的费用，比较即可得到结果．
【详解】解：（1）设一个中性笔元，则一个笔记本为元．
根据题意得：
解得：
则一个中性笔元，一个笔记本是元．
（2）A超市所需费用为（元）．
B超市所需费用为（元）．
，
选择A超市购买更合算．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
18、∠A＝∠F, 理由详见解析
【分析】利用已知条件及对顶角相等，等量代换出∠DGH＝∠2，根据平行线的判定得出BD∥CE，再根据平行线的性质及判定即可解答.
【详解】∠A＝∠F. 理由如下：
∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2.
∴∠DGH＝∠2.
∴BD∥CE.
∴∠D＝∠FEC.
∵∠C＝∠D.
∴∠FEC＝∠C.
∴DF∥AC.
∴∠A＝∠F．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及判定，熟练的掌握平行线的性质及判定定理是关键.
19、甲队人数人，乙队人数为人
【分析】设乙队人数为人，则甲队人数，列出方程求解即可；
【详解】解：设乙队人数为人，则甲队人数，
依题意得：，
化简得，
，
所以，甲队人数：；
答：甲队人数人，乙队人数为人．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）∠COE＝50°．
【分析】（1）根据角的和差解答即可；
（2）根据（1）的结论可得∠AOD的度数，根据角平分线的定义可得∠DOE的度数，再根据角的和差计算即可．
【详解】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，
∴∠AOB﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOC，
∴∠BOC＝∠AOD；
（2）∵∠BOC＝∠AOD，∠BOC＝20°，∴∠AOD＝20°．
∵OA平分∠DOE，∴∠DOE＝2∠AOD＝40°．
∵∠COD＝90°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和几何图形中的角的和差计算等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
21、（1）表示小组人数，表示计划做“中国结”数；（2）小组共有24人，计划做111个“中国结”.
【分析】（1）根据①所列方程分析出x表示小组人数；根据②所列方程分析出y表示“中国结”的总个数；
（2）根据解应用题的步骤，设，列，解，答步骤写出完整的解答过程.
【详解】解：（1）表示小组人数，表示计划做“中国结”数
（2）方法①设小组共有人
根据题意得：
解得：
∴个
答：小组共有24人，计划做111个“中国结”；
方法②计划做y个“中国结”，
根据题意得：
解得：y=111
∴人
答：小组共有24人，计划做111个“中国结”.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，根据解应用题的步骤解答问题是关键.
22、（1）164；（2）没有危险，理由见解析
【分析】（1）直接把a=15代入b=0.8（220-a）计算即可；
（2）先把a=45代入b=0.8（220-a）计算得到这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次；而每10秒心跳的次数是22次，即每分种心跳的次数是132次，即可判断他没有危险．
【详解】解：（1）∵a＝15，
∴b＝0.8×（220﹣15）
＝0.8×205
＝164；
∴正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳最高次数是164次；
（2）没有危险．
∵a＝45，b＝0.8（220﹣45）＝140，
即这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次．
又∵每10秒心跳的次数是22次，
∴他每分种心跳的次数是132次，小于140次，
∴他没有危险．
【点睛】
本题考查了代数式求值：把符合条件的字母的值代入代数式进行计算，然后根据计算的结果解决实际问题．
23、（1）3；（2）；（3）能，n=1．
【分析】（1）根据有理数的加法法则求和即可；
（2）根据“任意相邻四个台阶上的数的和都相等”列方程即可求出x的值；
（3）根据题意可知台阶上的数每个数循环一次，可设前项中含四个数有组，然后根据为奇数可得有两种情况，分别列出对应的方程即可求出x的值，从而求出n的值．
【详解】解: ．
由题意得．
解得：．
能．解答如下:
由题意知：台阶上的数每个数循环一次，可设前项中含四个数有组．
为奇数，
有两种情况．
①
解得:．
．
②．
解得．(不合题意，舍去)
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
24、；
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再把a的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：原式=
=；
因为a是最大的负整数，所以，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查了整式的加减混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．