上海市静安区2025-2026学年上学期七年级期末数学模拟试卷（含答案+解析）

这是一份上海市静安区2025-2026学年上学期七年级期末数学模拟试卷（含答案+解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列各式中，不是代数式的为( )
A. −35x3B. x2−y2=0C. 2x−1D. 0
2.关于等式①2a−4=2a−2 和②3x2+3xy=3xx+y 从左到右的变形，下列说法中( )
A. ①和②都是因式分解B. ①和②都不是因式分解
C. ①是因式分解，②不是因式分解D. ①不是因式分解，②是因式分解
3.化简3a•9b的结果是( )
A. (3×9) a+bB. (3+9)abC. 3 a+2bD. 312a+1
4.如图，从边长为(a+4)cm的大正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的小正方形(a>0)，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A. a(2a+5)cm2B. 3(2a+5)cm2C. 3(2a+1)cm2D. a(2a+1)cm2
5.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100∘得到AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接BB′，若AC′//BB′，则的度数为( )
A. 20∘B. 30∘C. 40∘D. 45∘
6.如图，将网格中的三条线段沿网格的水平方向或垂直方向平移后组成一个首尾顺次相接的三角形，那么这三条线段在水平方向与垂直方向移动的总格数最小是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.因式分解：9x2−y2+2y−1= .
8.如图，有一个高为6的圆柱体，现将它的底面圆周在数轴上滚动在滚动前，圆柱底面圆周上有一点A和数轴上表示的−1重合，当圆柱滚动一周时，A点恰好落在了表示3的点的位置，则这个圆柱的侧面积是 .
9.若一个角的度数是60∘28′，则这个角的余角度数是 .
10.在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (填序号).
11.已知x2−3x−1=0，则x2+1x2= .
12.若关于x的方程1x−1+ax−2=2a+2x2−3x+2无解，则a的值为______.
13.如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为−1，正方形ABCD的面积为a2(a>1).将正方形ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为S，当S=a时，数轴上点A′表示的数是 .(用含a的代数式表示)
14.设S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142，…，Sn=1+1n2+1(n+1)2，设S= S1+ S2+…+ Sn，则S=___________________(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数).
15.下列图形由大小相等的等边三角形组成：
图1为一个白三角形；图2在图1外部画了3个黑三角形；
图3在图2外部画了6个白三角形；图4在图3外部画了9个黑三角形；
图5在图4外部画了12个白三角形……
以此类推，那么图n(n为大于1的整数)在前一个图外部画了________个三角形．(用含有n的代数式表示)
16.如图，已知长方形ABCD的边AB长为a，边AD长为b，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90∘后，点A、B、C的对称点分别为A′、B′、C′.用a、b的代数式表示三角形AB′C的面积为 (结果化简).
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
17.化简：(x−2x+2−x+8x2+4x+4)÷x−4x+2.
18.计算：−9 3m2−3n22a2÷32 m−na2⋅ a2m+n.
四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
计算：2a−12−2a−3a+1.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：xy2+2xy5÷−4y2⋅−12xy2，其中x−22+y+1=0.
21.(本小题6分)
已知|2012−x|+ x−2013=x.求x−20132的值．
22.(本小题10分)
某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．
优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；
优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．
(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．
(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？
(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．
23.(本小题12分)
如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图：
(1)画射线CB；
(2)反向延长线段AB；
(3)连接AC；
(4)延长AC至点D，使CD=AC ．
24.(本小题6分)
如图，将三角形ABC沿射线BC平移后能与三角形DEF重合(点B、C分别与点E、F对应)，如果BF的长为12，点E在边BC上，且2