2026届四川省成都市都江堰区数学七上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届四川省成都市都江堰区数学七上期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法中，正确的个数有等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图是一个正方体的平面展开图，那么这个正方体“美”字的对面所标的字是（ ）
A．生B．更C．活D．让
2．已知两个角的大小之比是，它们的差是，则这两个角的关系是（ ）
A．互补B．互余C．相等D．无法判定
3．若 x=-3 是关于x的一元一次方程2x+m+5=0的解，则m的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．11
4．下列说法错误的是（ ）
A．0.350是精确到0.001的近似数
B．3.80万是精确到百位的近似数
C．近似数26.9与26.90表示的意义相同
D．近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是
5．下列说法中，正确的个数有（ ）
①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；
④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若 ，则a=b.
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．关于代数式“”意义，下列表述错误的是（ ）
A．4个相乘B．的4倍C．4个相加D．4的倍
7．上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
9．线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推，线段AC5的长为（ ）
A．B．C．D．
10．若单项式2x2-ay1+b与﹣xay4是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1C．a=1，b=﹣3D．a=1，b=3
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小：________（填“”、“”或“”）．
12．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为 ．
13．3.1415926（精确到千分位）≈__________．
14．如果水位上升1.5米，记作+1.5米；那么水位下降0.9米，记作_____米．
15．已知，，，_______，... ，根据前面各式的规律可猜测_________.
16．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）列方程解应用题
修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需要15天完成．现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务．求乙队在整个修路工程中工作的天数．
18．（8分）如图所示的几何体是由几个相同的小正方形排成两行组成的．
（1）填空：这个几何体由_______个小正方体组成．
（2）画出该几何体的三个视图．
19．（8分）某市在今年对全市名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了的统计表和如图所示统计图．
请根据图表信息回答下列问题：
（1）求抽样调查的人数；
（2）_______，_______，________；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若视力在以上(含)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人？
20．（8分）如图，正方形中，是的中点，点从点出发，以秒的速度沿折线匀速运动，到点停止运动，设的面积为，点运动时间为秒．
(1)点运动到点，= ．点运动到点，= ．
(2)请你用含的式子表示y．
21．（8分）如下表，在的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行、同一竖行、同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则填成的幻方中，求出的值并把表格填完整．
22．（10分）已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．
（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝
②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝ （用含α的代数式表示）
（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．
（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）
23．（10分）阅读材料，解决下面的问题：
（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正 面体，有 个顶点， 条棱；
②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为 cm3；
（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要 个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是 ；
（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称： ．
24．（12分）读题画图计算并作答
画线段AB＝3 cm，在线段AB上取一点K，使AK＝BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在线段BA的延长线取一点D，使AD＝AB．
(1)求线段BC、DC的长？
(2)点K是哪些线段的中点？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“让”与面“活”相对，面“生”与面“美”相对，面“更”与面“好”相对．
故“美”字对面的字是“生”．
故选A．
2、B
【分析】先设两个角分别是7x，3x，根据题意可得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出x，也就可求出两个角的度数，然后就可知道两个角的关系．
【详解】设这两个角分别是7x，3x，
根据题意，得7x-3x=36°，
∴x=9°，
∴7x+3x=63°+27°=90°，
∴这两个角的数量关系是互余．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了角的关系，根据题目条件设出未知数列出方程是解题的关键．
3、C
【解析】把x=-3代入2x+m+5=0得，
-6+m+5=0，
∴m=1.
故选C.
4、C
【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.
【详解】A. 0.350是精确到0.001的近似数，正确；
B. 3.80万是精确到百位的近似数，正确；
C. 近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；
D. 近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是，正确；
综上，选C.
【点睛】
本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.
5、A
【解析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐句判断即可．
【详解】∵如果a为负数时，则-a为正数，∴-a一定是负数是错的．
∵当a=0时，|-a|=0，∴|-a|一定是正数是错的．
∵倒数等于它本身的数只有±1，∴③对．
∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．
两个有理数的和一定大于其中每一个加数，∴⑤错误．
若，则a=b或a=-b或-a=b或-a=-b∴⑥错误．
所以正确的说法共有1个．
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是正数和负数、绝对值、倒数，解题关键是能熟记相关的定义及其性质．
6、A
【分析】根据代数式“”表示的是4与的乘积即可得.
【详解】因为“”表示的是4与的乘积，其含义有：的4倍、4的倍、4个相加，所以B、C、D三个选项正确，而A选项“4个相乘”的代数式是，A选项不正确.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查了代数式的书写格式：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“”，数字与数字相乘，乘号不能省略；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.
7、C
【解析】试题分析：上等米a千克需ax元；次等米b千克需by，
则混合后的大米每千克售价=．
故选C．
考点：列代数式．
8、C
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
9、D
【分析】分别求出，，的值，找出规律计算即可；
【详解】根据中点的意义，可知，，
依次规律可得，
∴；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的有关计算，准确分析计算是解题的关键．
10、D
【分析】根据同类项的定义，可以列出两个一元一次方程，解一元一次方程即可做出选择．
【详解】根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，
故可得；，
解得a=1，b=1．
故选择D．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程及同类项定义，掌握一元一次方程的解法及同类项定义是解答本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】角度的大小比较，先把单位化统一，由，可以化简，然后比较大小．
【详解】由题意知：，，
，
，
即 ，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角的大小比较，注意单位要化统一，依据，是解题的关键．
12、1．
【解析】试题分析：
解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，
解得：a=1．
故答案是：1.
考点：一元一次方程的解.
13、3.142
【分析】把万分位上的数字5四舍五入即可．
【详解】解：根据四舍五入法:（精确到千分位）≈
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求一个数的近似数，掌握四舍五入法是解决此题的关键．
14、-0.9
【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答．
【详解】解：如果水位上升1.5米，记作+1.5米，那么水位下降0.9米可记作﹣0.9米，
故答案为：﹣0.9
【点睛】
本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
15、 ；7500.
【分析】由所给式子可知，从1开始的几个连续奇数的和等于这几个连续奇数个数的平方，据此解答即可.
【详解】∵，，，
∴，
∴
=-
=7500.
故答案为 ；7500.
【点睛】
】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
16、1
【分析】由各正方形中的四个数之间的关系为第一行是….；第一列为相邻的两个自然数，最后一个数是….；依此规律可进行求解．
【详解】解：由题意可得：
各正方形中的四个数之间的关系为第一行是….；第一列为相邻的两个自然数，最后一个数是….；
∴，，；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查数字规律，关键是根据题意得到数字之间的规律，进而求解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、5天
【分析】利用总工作量为1，进而表示出甲、乙、丙每天完成的总工作量，进而根据工程的维修方式得出等式求出即可．
【详解】解：设乙队在整个修路工程中工作了天，根据题意，得
解得
答：乙队在整个修路工程中工作5天．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，利用总工作量为1得出等式是解题关键．
18、 (1)8；(2)三视图见解析
【分析】（1）根据图示可知这个几何体由8小正方体组成；
（2）主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为1，2，1，1．
【详解】（1）这个几何体由8小正方体组成；
（2）该几何体的三个视图如图所示：
【点睛】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
19、（1）200；（2），，；（3）见解析；（4）40%，2400
【分析】（1）用A组人数除以占比即可求出调查的人数，
（2）根据B组占20%可求出的值，然后用调查的人数减去A、B、D、E组的人数得到C组人数即的值，再用除以调查人数得到C组的占比，即可的m的值；
（3）根据，的值补图即可；
（4）D组和E组的比例之和即为视力正常的人数比例，再用2000乘以这个比例即可得该市今年八年级视力正常的学生人数．
【详解】解：（1）抽样调查的人数是：人；
（2），，
，．
故答案为，，；
（3）根据（2）求出，的值，补图如下：
（4）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：；
根据题意得：（人）．
答：该市今年八年级的学生视力正常的学生人．
【点睛】
本题考查了统计表，条形图与扇形图，找到各个统计图中数据之间的关系是解题的关键．
20、（1）1；3；（2）y=t+1(0≤t＜1)和y=2(1≤t≤3).
【分析】（1）由题意直接根据时间等于路程除以速度进行分析即可求得；
（2）根据题意分成两种情况进行分析，利用三角形面积公式即可得解．
【详解】解：（1）∵正方形ABCD中，AB=2cm，
∴CD=AB=BC=AD=2cm，
∵M是CD的中点，
∴MC=1cm，
∵点P从M点出发，以1cm/秒的速度沿折线MC-CB匀速运动，
∴点P运动到点C，t=1，点P运动到点B，t=3，
故答案为1；3；
（2）设△ADP的面积为ycm2，点P运动时间为t秒，
当P在MC上时，y=AD•DP=×2×(1+t)=t+1（0≤t＜1）；
当P在BC上时，y=AD•DC=×2×2=2（1≤t≤3）．
综上所述可得：y=.
【点睛】
本题考查三角形的面积公式的运用和正方形性质的运用以及函数的解析式的运用，注意分类讨论思想的运用避免失分．
21、x=5，填表见解析.
【分析】先依据同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等列出方程，然后可求得x的值．
【详解】解：由题意得，解得．
∴同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和为：4+x+x+1=1．
表格补充如下：
【点睛】
主要考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关系列出方程．
22、（1）20°，；（2）成立，理由见详解；（3）180°－．
【分析】（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；
（2）如图2，根据平角的定义得：∠BOC＝180°－α，由角平分线定义得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根据角的差可得（1）中的结论还成立；
（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．
【详解】解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，
∴∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝50°，
∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝70°，
∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，
②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝α，
∴∠BOD＝90°﹣α，
∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，
（2）（1）中的结论还成立，理由是：
如图2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；
（3）如图3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
23、（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面体
【分析】（1）①根据图2的特点即可求解；②先求出原正方体的体积，根据比值即可求出该正多面体的体积；
（2）根据题意需搭建为3×3的正方体，根据几何体的特点即可求解；
（3）根据这个柏拉图体有6个顶点即可得到为正八面体．
【详解】（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正八面体，有6个顶点，12条棱；
②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，
则原正方体的体积为33=27
∴该正多面体的体积为cm3；
（2）如图，新搭的几何体俯视图及俯视图上的小正方体的个位数如下，
则至少需要1+2×4+3×4=21个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是2×9+2×8+2×8=50；
（3）由图可知这个柏拉图体有6个顶点，故为正八面体；
故答案为：（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面体．
【点睛】
此题主要考查立方体的特点及性质，解题的关键是根据题意理解柏拉图体的特点、三视图的应用．
24、 (1) BC＝1.5 cm，DC＝6cm；(2)点K是线段AB和DC的中点.
【分析】(1)先根据AC＝3BC＝AB＋BC,可得AB＝2BC,即BC＝AB＝1.5(cm),AD＝AB＝×3＝1.5(cm),进而可得:DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),
(2)根据中点的定义可得:K是线段AB的中点,也是线段DC的中点.
【详解】(1)由AC＝3BC＝AB＋BC,得AB＝2BC,
∴BC＝AB＝1.5(cm),
AD＝AB＝×3＝1.5(cm),
∴DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),
(2)K是线段AB的中点,也是线段DC的中点.
【点睛】
本题主要考查线段的中点性质和线段和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点的性质和线段和差关系.
4
3
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4
9
2
3
5
7
8
1
6