2026届石狮七中学数学七上期末经典试题含解析

这是一份2026届石狮七中学数学七上期末经典试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各个数字属于准确数的是，的绝对值是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（ ）
A．220千米B．240千米C．260千米D．350千米
2．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α与∠β的度数分别是（ ）
A．54°，36°B．36°，54°C．72°，108°D．60°，40°
3．如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．①②④B．①③④
C．①②③D．②③④
4．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（ ）
A．130°B．105°C．115°D．125°
5．小明在某个月的日历中圈出三个数，算得这三个数的和为36，那么这三个数的位置不可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各个数字属于准确数的是（ ）
A．中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88
B．半径为5厘米的圆的周长是31.5厘米
C．一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个
D．我国目前共有34个省市、自治区及行政区
7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（ ）
A．22°B．78°C．68°D．70°
8．如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
9．已知x＝－3是方程k(x＋4)－2k－x＝5的解，则k的值是( )
A．－2B．2C．3D．5
10．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________.
12．如果（2m﹣6）x|m|﹣2=m2是关于x的一元一次方程，那么m的值是_____．
13．如果单项式与是同类项，那么________．
14．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃．
15．关于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，则k的值是_____．
16．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有30人，则参加人数最多的小组有______人．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题.
例：解绝对值方程：.
解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是；
②当时，原方程可化为，它的解是.
原方程的解为或.
（1）依例题的解法，方程算的解是_______；
（2）尝试解绝对值方程：；
（3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：.
18．（8分）如图，直线1上有A，B两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）OA=______cm，OB=______cm；
（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC=CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP-OQ=4（cm）；
19．（8分）一列火车匀速行驶，通过300米的隧道需要20分钟．隧道顶端有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10分钟，求火车的速度和火车的长度．
解法一：设火车的速度为每分钟x米
相等关系： 火车通过隧道行驶的路程=
根据题意列方程为：
解得；x=
答：
解法二：设火车的长度为y米相等关系：火车全通过顶灯的速度=
根据题意列方程为：
解得；y=
答：
20．（8分）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）我选择________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；
（2）该同学的解答过程从第________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是__________________________________；
（3）请写出正确的解答过程．
21．（8分）甲乙两站的距离为360千米，一列快车从乙战开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，请问：
（1）两车同时开出，相向而行，经过多少小时后两车相距40千米？
（2）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多长时间两车相遇？
22．（10分）已知平面上四个点.
（1）按下列要求画图（不写画法）
①连接，；②作直线；③作射线，交于点.
（2）在（1）所画的图形中共有__________条线段，__________条射线. （所画图形中不能再添加标注其他字母）；
（3）通过测量线段，，，可知__________（填“”，“”或“”），可以解释这一现象的基本事实为：_______________________.
23．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．已知数轴上有点A和点B，点A和点B分别表示数-20和40，请解决以下问题：
（1）请画出数轴，并标明A、B两点；
（2）若点P、Q分别从点A、点B同时出发，相向而行，点P、Q移动的速度分别为每秒4个单位长度和2个单位长度.问：当P、Q相遇于点C时，C所对应的数是多少？
（3）若点P、Q分别从点A、点B同时出发，沿x轴正方向同向而行，点P、Q移动的速度分别为每秒4个单位长度和2个单位长度.问：当P、Q相遇于点D时，D所对应的数是多少？
24．（12分）如图所示是一个长方形．
根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
若，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】可根据船在静水中的速度来得到等量关系为：航程÷顺水时间-水流速度=航程÷逆水时间+水流速度，把相关数值代入即可求得航程．
【详解】设A、B两码头之间的航程是x千米．

解得x=240，
故选B
【点睛】考查一元一次方程的应用；得到表示船在静水中的速度的等量关系是解决本题的关键．
2、A
【分析】设α，β的度数分别为3x，2x，再根据余角的性质即可求得两角的度数．
【详解】解：设α，β的度数分别为3x，2x，则：
3x+2x=90°，
∴x=18°，
∴∠α=3x=54°，∠β=2x=36°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查学生对余角的性质的理解及运用．
3、A
【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可．
【详解】解：∵分别平分，，
∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE
∴，故①正确；
∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②正确；
∵，而∠COD不一定等于∠AOC
∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定正确；
∵
∴∠AOC＋∠COB=90°
∴，故④正确．
综上：正确的有①②④．
故选A．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键．
4、C
【解析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2=∠DEF，求出∠DEF即可．
【详解】如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠DEF，
∵∠1=25°，∠GEF=90°，
∴∠2=25°+90°=115°，
故选C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是得出∠DEF=∠2和求出∠DEF度数．
5、C
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
【详解】解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+8=36，x=2．故本选项可能．
B、设最小的数是x．x+x+8+x+16=36，x=4，故本选项可能．
C、设最小的数是x．x+x+8+x+2=36，x=，不是整数，故本项不可能.
D、设最小的数是x．x+x+1+x+2=36，x=11，故本选项可能．
因此不可能的为C.
故选：C.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．
6、D
【分析】根据数据的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88，跑秒很快，很难计算准确，所以12秒88是近似数，故本选项错误．
B、半径5厘米的圆的周长=2×5π=10π，所以31.5厘米是近似数，故本选项错误；
C、一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个，数据太大，根本查不清，所以3.9亿是近似数，故本选项错误；
D、我国目前共有34个省、市、自治区及行政区，34是准确的数据，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了近似数的相关知识，是基础题，很难准确记录的数据就是近似数．
7、C
【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．
【详解】如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠3＝90°−∠1＝90°−22°＝68°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝68°．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
8、B
【解析】试题解析: 由正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻，可得正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是B．
故选B．
9、A
【解析】试题分析：把x=-3代入k（x+4）-1k-x=5，
得：k×（-3+4）-1k+3=5，
解得：k=-1．
故选A．
考点：一元一次方程的解．
10、A
【分析】根据绝对值的定义，即可解决本题．
【详解】，
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】方程整理得：，该方程的解是：；
方程整理得：，令，得，
得到关于y的一元一次方程可解得答案.
【详解】根据题意得：
方程整理得：
该方程的解是：
方程整理得：
令
则原方程可以整理得：
则，
即
解得：
故答案是：
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键.
12、﹣1
【解析】由题意得：|m|﹣2=1，且2m﹣6≠0，
解得：m=﹣1，
故答案为﹣1．
13、2
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】解：由题意得a-2=2，b+2=3，
解得a=3，b=2．
．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个 “相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
14、17℃．
【分析】根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃．
【详解】解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；
返回舱的最低温度为：21-4=17℃；
故答案为：17℃．
【点睛】
本题考查正数和负数的意义．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃．
15、﹣3
【解析】把x=-1代入已知方程后列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值.
【详解】解：∵关于x的方程3x﹣2k=3的解是-1，
∴3×(-1)-2k=3，即-3-2k=3，
解得：k=-3.
故答案为：-3.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.
16、48
【分析】根据题意和统计图中的数据可以求得总的人数，进而求得参加人数最多的小组的人数.
【详解】由题意可得，
参加体育兴趣小组的人数一共有：30÷25%=120（人），
∴参加人数最多的小组的有：120×（1-25%-35%）=120×40%=48（人），
故答案为：48.
【点睛】
本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x=6或x=-6；（2）x=5或x=-1；（3）x=0或x=3.
【分析】(1)分两种情况 ：、时，去绝对值符号解方程即可；
(2)分两种情况：、时，去掉绝对值符号得到关于x的方程，解方程即可；
(3)分三种情况：、、、x＞2时，去绝对值符号解方程即可.
【详解】(1)分两种情况：①当时，原方程可化为，它的解是x=6；
②当时，原方程可化为，它的解是x=-6.
∴原方程的解为x=6或x=-6.
(2)①当时，原方程可化为2（x-2）=6，它的解是x=5；
②当时，原方程可化为-2（x-2）=6，它的解是x=-1；
∴原方程的解为x=5或x=-1.
(3)①当时，原方程可化为2-x+1-x=3，它的解是x=0；
②当时，原方程可化为2-x+x-1=3，此时方程无解；
③当x＞2时，原方程可化为x-2+x-1=3，它的解是x=3；
∴原方程的解为x=0或x=3.
【点睛】
此题考查含有绝对值符号的一元一次方程的解法，先根据未知数的取值范围去掉绝对值符号得到方程，依次解方程即可得到原方程的解.
18、（1）2，1；（2）CO的长是；（3）当t为1.6s或2s时，2OP-OQ=1．
【解析】（1）由于AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，则OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；
（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，②点C在线段OB上时，则x＞0，根据AC=CO+CB，列出方程求解即可；
（3）分0≤t＜1；1≤t≤12两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，
∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=1cm，
OA=2OB=2cm．
故答案为2，1；
（2）设O点表示的数是0，C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，
∵AC=CO+CB，
∴2+x=-x+1-x，
3x=-1，
x=；
②点C在线段OB上时，则x＞0，
∵AC=CO+CB，
∴2+x=1，
x=-1（不符合题意，舍）．
故CO的长是；
（3）当0≤t＜1时，依题意有
2（2-2t）-（1+t）=1，
解得t=1.6；
当1≤t≤12时，依题意有
2（2t-2）-（1+t）=1，
解得t=2．
故当t为1.6s或2s时，2OP-OQ=1．
【点睛】
本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．
19、解法一：隧道长度+火车长度；20x =10x+300；30；火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米；
解法二：火车通过隧道的速度；；300；火车的长度为300米，火车的速度为每分钟30米.
【分析】解法一：设火车的速度为每分钟x米，则火车的长度为10x米，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道所走的路程为（10x+300）米，再根据通过时间20分钟，可表示出火车通过隧道所行驶的路程为20x米，便可列出方程求解；
解法二：设火车的长度为y米，根据灯照在火车上的时间可表示出火车的速度为每分钟米，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道所走的路程为（y+300）米，根据通过时间20分钟可表示出火车的速度为每分钟米，根据火车行驶速度不变可列出方程.
【详解】解法一：设火车的速度为每分钟x米，
根据火车通过隧道行驶的路程等于火车长度加上隧道长度可列方程：20x =10x+300，
解得x=30，10x=300，
答：火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米；
故答案为：隧道长度+火车长度；20x =10x+300；30；火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米；
解法二：设火车的长度为y米，
根据火车全通过顶灯的速度等于火车通过隧道的速度可列方程：，
解得y=300，=30，
答：火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米．
故答案为：火车通过隧道的速度；；300；火车的长度为300米，火车的速度为每分钟30米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题注意理解火车“完全通过”隧道的含义，即：火车所走的路程，等于隧道的长度加火车长度，注意整个过程中火车的平均速度不变，便可列出方程求解，正确理解题意是解题的关键．
20、（1）甲；（2）②，去分母时这一项没有加括号；（3）解答过程见解析．
【分析】（1）直接选择即可；
（2）按照自己的选择逐步查看，第几步开始错误填序号即可；
（3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解．
【详解】解：（1）甲；
（2）②，去分母时这一项没有加括号；
（3）．





．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的求解，属于基础题，要有一定的运算求解能力，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解决此题的关键．
21、（1）经过小时或后两车相距40千米；（2）慢车行驶小时两车相遇
【分析】（1）设经过x小时后两车相距40千米，根据题意，分相遇前相距40千米和相遇后相距40千米，列方程求解即可解题；
（2）设慢车行驶y小时两车相遇，根据慢车路程与快车路程和为总路程，列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设经过x小时后两车相距40千米，依题意得；
当相遇前相距40千米时：72x+48x=360－40，
解得：x=，
当相遇后相距40千米时：72x+48x=360+40 ，
解得：x=，
答：经过小时或后两车相距40千米．
（2）设慢车行驶y小时两车相遇，依题意得：
，
解得：，
答：慢车行驶小时两车相遇．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22、（1）见解析；（2）8条线段； 9条射线；（3） ；两点之间线段最短.
【解析】（1）根据线段、直线、射线的定义画图即可；
（2）按照线段、射线的定义计数即可；
（3） ，可以解释这一现象的基本事实为：两点之间线段最短.
【详解】解：（1）①如图线段AB，DC即为所求；
②如图直线AC即为所求；
③如图射线DB即为所求；
（2）在（1）所画的图形中共有8条线段，分别是线段AB、AO、AC、OC、BO、BD、OD、CD；共有9条射线，分别是射线OA、OB、OC、CA、AC、DB和分别以点A为端点向左的射线，以点B为端点向下的射线，以点C为端点向右的射线；
（3）通过测量线段，，，可知 ，可以解释这一现象的基本事实为：两点之间线段最短.
【点睛】
本题考查直线、射线、线段的定义，解题的关键是理解直线、射线、线段的定义，属于中考基础题．
23、 (1)见解析：（2）20;(3)100.
【解析】根据题意画出数轴，标出A、B两点即可；
设运动x秒后，P、Q两点相遇，列出方程解出x的值即可求；
设运动y秒后，P、Q两点相遇，列出方程解出y的值即可求.
【详解】解：（1）

（2）设运动x秒后，P、Q两点相遇，根据题意得
4x+2x=40-（-20）
解得x=10
-20+4×10=-20+40=20，点C对应的数为20.
(3) 设运动y秒后，P、Q两点相遇，根据题意得
4y-2y=40-（-20）
解得y=30.
-20+4×30=-20+120=100，所以点D对应的数为100.
【点睛】
本题考查的知识点是数轴和解一元一次方程，解题关键是根据题意列出方程.
24、（1） ；（2）14；
【分析】（1）用长方形的面积减去两个三角形的面积即可；
（2）把代入（1）中所得代数式计算即可.
【详解】由图形可知：

将代入上式，
【点睛】
本题考查了整式的加减及割补法求不规则图形的面积，熟练掌握整式的加减是解答本题的关键.
甲同学：
解方程．
解： …第①步
……第②步
……第③步
……第④步
…………第⑤步
． ………第⑥步
乙同学：
解方程．
解： …第①步
……第②步
……第③步
……第④步
…………第⑤步
． ………第⑥步