2026届陕西省延安市实验中学七年级数学第一学期期末联考试题含解析

这是一份2026届陕西省延安市实验中学七年级数学第一学期期末联考试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列方程中，解为x＝2的方程是，足球比赛的记分规则是，下列四个数中，属于负数的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（ ）
A．18B．20C．26D．﹣26
2．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式：
第1行 1
第2行 -2，3
第3行 -4，5，-6
第4行 7，-8，9，-10
第5行 11，-12，13，-14，15
……
按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（ ）
A．-50B．50C．-55D．55
3．为了了解某校3000名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．3000名学生是总体B．3000名学生的体重是总体
C．每个学生是个体D．200名学生是所抽取的一个样本
4．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
5．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是：2y+＝﹣▇，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，于是他很快补好了这个常数．你能补出这个常数吗？它应是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．下列方程中，解为x＝2的方程是（ ）
A．3x＋3＝xB．－x＋3＝0C．2x＝6D．5x－2＝8
7．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（ ）场．
A．3B．4C．5D．6
8．下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
9．下列四个图形中，不能由下图在同一平面内经过旋转得到的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
10．下列四个数中，属于负数的是（ ）
A．B．0C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则________.
12．已知C是线段AB的中点，，则__________cm．
13．已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′23″，则∠β=______．
14．与的两边互相垂直，且，则的度数为_________.
15．定义运算：a*b=a（ab+7），则方程3*x=2*（﹣8）的解为_____．
16．如图，已知线段AB＝12cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为_____cm．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（10分）下表是居民生活用气阶梯价格方案，
（1）小明家6口人，2017年全年天然气用量为550m3，小明家需交多少费用？
（2）张华家5口人，2017年全年天然气共缴费1251元，请求出张华家2017年共用了多少m3天然气？
18．（8分）某学校跳绳活动月即将开始，其中有一项为跳绳比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟跳绳测试，并将这些学生的测试成绩(即1分钟的个数，且这些测试成绩都在60~180范围内)分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60~90范围内的记为级，90~120范围内的记为级，120~150范围内的记为级，150~180范围内的记为级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中级对应的圆心角为，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，求级所占百分比；
（2）在这次测试中，求一共抽取学生的人数，并补全频数分布直方图；
（3）在（2）中的基础上，在扇形统计图中，求级对应的圆心角的度数．

19．（8分）A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米
（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？
（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？
20．（8分）计算
（1）．
（2）．
21．（8分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每买一-副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠.该班需买球拍副，乒乓球若干盒(不小于盒).
(1)当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样?
(2)如果给你元，让你选择- -家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买?为什么?
22．（10分）如图， 为的平分线， ． 求：
（1） 的大小．
（2） 的大小．
23．（10分）根据要求画图或作答.如图所示，己知点是网格纸上的三个格点，
(1)画线段
(2)画射线,过点画的平行线;
(3)过点画直线的垂线，垂足为点,则点到的距离是线段的长度.
24．（12分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据一元一次方程的同解问题直接求解即可．
【详解】解：由7x+2＝1x﹣6，得
x＝﹣2，
由7x+2＝1x﹣6与x﹣1＝k的解相同，得
﹣2﹣1＝k，
解得k＝﹣1．
则1k2﹣1＝1×（﹣1）2﹣1＝27﹣1＝2．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握解法是解题的关键．
2、A
【分析】分析可得，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负，依此即可得出第10行从左边数第5个数．
【详解】解：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负．
所以第10行第5个数的绝对值为：，
1为偶数，故这个数为：-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查探索与表达规律，能依据已给数据分析得出每行第一个数与行数之间的规律是解决此题的关键．
3、B
【分析】根据总体、个体、样本的定义判断即可得解，要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体；抽样调查时从总体中被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量．
【详解】解：根据总体、个体、样本的定义可知每个学生的体重是个体，200名学生的体重是一个样本，3000名学生的体重是总体，故选项B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量，熟记总体、个体、样本、样本容量的定义是解此题的关键．
4、B
【分析】根据已知条件得到BC=8，求得AB=AC+BC=11，由于点D是线段AB的中点，于是得到结论．
【详解】解：∵AC=4，线段BC的长是线段AC长的两倍，
∴BC=8，
∴AB=AC+BC=11，
∵点D是线段AB的中点，
∴AD=AB=6，
∴CD=AD-AC=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
5、B
【分析】设▇=a，把y＝﹣代入2y+＝﹣a，解关于a的方程即可.
【详解】解：把y＝﹣代入2y+＝﹣a，得
2×（﹣）+＝×（﹣）﹣a，
解得a＝2,
即▇=2.
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
6、D
【分析】逐一解出四个方程，即可得到答案．
【详解】解：


故A不符合题意；


故B不符合题意；


故C不符合题意；



故D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查的解一元一次方程与方程的解的含义，掌握以上知识是解题的关键．
7、B
【解析】试题分析：设这个队胜了x场，则这个队平了（11－5－x）场，根据题意得：3x+（11－5－x）=17，解得：x=1．
考点：一元一次方程的应用
8、C
【分析】所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项．（常数项也叫数字因数）
【详解】A．与，相同字母指数不同，不是同类项；
B．与，相同字母指数不同，不是同类项；
C．与，是同类项；
D．与，所含字母不同，不是同类项；
故选C．
【点睛】
考核知识点:同类项．理解同类项的定义是关键．
9、C
【分析】根据图形的旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，逐一判定即可.
【详解】图①在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；
图②在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；
图③在同一平面内经过旋转不可以得到例图，不符合题意；
图④在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查对图形旋转的理解，熟练掌握，即可解题.
10、A
【解析】根据负的概念即可判断．
【详解】解：根据负数的定义-1是负数，是正数，是正数.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了大于0的数是正数，小于0的数是负数，本题熟记负数的概念是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1；
【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每1个数为一个循环组依次循环，用2020除以1，根据余数的情况确定出与a2020相同的数即可得解．
【详解】∵，
∴a2＝，
a1＝，
a4＝，
……
由此可知该数列每1个数为一周期依次循环，
由2020÷1＝671…1知a2020＝a1＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每1个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
12、1
【分析】根据线段中点的定义即可得．
【详解】点C是线段AB的中点，，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段的中点，熟记定义是解题关键．
13、54°41′37″
【解析】∵∠α与∠β互余，
∴∠β=90-35°18′23″=54°41′37″.
14、130°或50°
【解析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．
【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，
∴α+β=180°
故β=130°，
在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=50；
综上可知：∠β=50°或130°，
故正确答案为：
【点睛】本题考核知识点：四边形内角和. 解题关键点：根据题意画出图形，分析边垂直的2种可能情况.
15、x=﹣
【解析】由题干定义分别计算3*x和2*（﹣8），再列等式求解x即可.
【详解】解：由题干定义得，3*x=3(3x+7)=9x+21，2*（﹣8）=2(-16+7)=-18，
则9x+21=-18，解得x=﹣
故答案为x=﹣.
【点睛】
本题考查了新定义运算，按照其规则运算即可.
16、1
【分析】先根据线段中点的定义求出BM的长，再根据线段的和差即可求得答案．
【详解】解：因为AB＝12cm，M是AB中点，
所以cm，
因为NB＝2cm，
所以MN=MB－BN=6－2=1cm．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）小明家需交1265元；（2）张华家2017年共用了2m3天然气．
【分析】
（1）根据6口之家生活用气阶梯价格方案，列式求值即可得出结论；
（2）设张华家共用了xm3天然气，先求出5口之家用气1m3的费用，与1251比较后可得出x超过1，再根据使用1m3天然气的费用+超出1m3的部分×3.9=应缴费用，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）根据题意得：1×2.28+（550﹣1）×2.5=1265（元）．
答：小明家需交1265元．
（2）解：设张华家共用了xm3天然气，
∵350×2.28+（1﹣350）×2.5=1173（元），1173＜1251，
∴x超过1．
根据题意得：1173+（x﹣1）×3.9=1251，
解得：x=2．
答：张华家2017年共用了2m3天然气．
18、（1）25%；（2）100人，作图见解析；（3）54°．
【分析】（1）级所在扇形的圆心角的度数除以360°乘以100％即可求解；
（2）A级的人数除以所占的百分比即可求出总人数，从而求出D级的人数，据此补齐频数分布图即可；
（3）根据圆心角的度数公式求解即可．
【详解】（1）级所在扇形的圆心角的度数为
级所占百分比为；
（2）级有25人，占，
抽查的总人数为人，
级有人，
频数分布图如图所示．
（3）类的圆心角为：
；
【点睛】
本题考查了统计的问题，掌握扇形统计图的性质、频数分布图的性质、圆心角公式是解题的关键．
19、（1）2小时；（2）1.5小时或2.5小时
【分析】（1）设需经过x小时两人相遇，用甲的路程加上乙的路程等于总路程列式求解；
（2）设需y小时两人相距16千米，进行分类讨论，分为相遇前和相遇后，分别列出方程求解．
【详解】（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，
根据题意得：14x+18x=64，解方程得：x=2，
答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；
（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，
①当两人没有相遇他们相距16千米，
根据题意得：14y+18y+16=64，解得：y=1.5，
②当两人已经相遇他们相距16千米，
依题意得14y+18y=64+16，解得：y=2.5，
答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题和追及问题的列式方法．
20、（1）-7（2）-1
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】（1）．
=-2-6+3-2
=-7
（2）
=
=-1-2-2
=-1．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的混合运算法则．
21、 (1) 当购买乒乓球盒时，在两店购买付款一样；(2) 去乙店购买，理由见解析.
【分析】(1)甲店购买时需要付：30×5+（x-5）×5=（5x+125）元，乙店购买时需要付款：（30×5+5x）×0.9=（4.5x+135）元，在两店购买付款一样则使得付款相等，列出方程即可求解.
(2)根据题意分别表示出在甲店付款和在乙店付款所需要的钱，分别等于450元，求解出各自能购买的乒乓球盒数，再进行比较即可.
【详解】解：(1)设购买盒乒乓球时，在两店购买付款一样，
根据题意有:
解得.
答:当购买乒乓球盒时，在两店购买付款一样;
(2)设用元在甲、乙两家商店可以购买乒乓球盒，
由，解得
由，解得
所以去乙店购买.
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的应用，用含未知数的式子表示相关的量，找出之间的等量关系列出方程求解.
22、（1） 60°；（2） 80°．
【分析】(1) 根据先求得度数，再求即可；
(2) 由为的平分线即可求出∠AOD；
【详解】(1)∵，
∴∠EOD=2∠COD=40°，
∴=∠EOD+∠COD=60°，
(2)∵为的平分线，
∴∠AOD =2∠DOE=80°
【点睛】
此题主要考查了角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
23、 (1) 详见解析; (2) 详见解析; (3) 详见解析;
【分析】（1）连接AC即可；
（2）画射线AB； 过点B画AC的平行线BE；
（3）两平行线之间的距离等于两点间的垂线段的长度．
【详解】（1）画线段AC；
（2）画射线AB； 过点B画AC的平行线BE；
（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D；
则点B到AC的距离是线段BD的长度．
【点睛】
此题考查的是在网格中作直线、线段的中点、垂线、平行线等，要灵活运用网格的特点，难度中等，解题的关键是能够利用网格的特点正确的作出有关线段的平行线或垂线．
24、（1）80°；（2）轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
【解析】试题分析：（1）根据∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出；
（2）根据PC平分∠APB求出∠APC，然后根据∠NPC=∠APN+∠APC即可解答．
试题解析：解：（1）由题意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；
（2）∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，∴∠APC=∠APB=40°，∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°，
∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
点睛：本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点．
一般生活用气

户年天然气用量（m3）
价格

6口（含）以上
6口以下
第一档
0﹣500（含）
0﹣350（含）
2.28元/m3
第二档
500﹣650（含）
350﹣500（含）
2.5元/m3
第三档
650以上
500以上
3.9元/m3