2026届陕西省商洛市商南县数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届陕西省商洛市商南县数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，用代数式表示，下列运算中，结果正确的是，点在轴上，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若与是同类项，则( )
A．0B．1C．4D．6
2．已知点在同一条直线上，若线段，，，则下列判断正确的是（ ）
A．点在线段上B．点在线段上
C．点在线段上D．点在线段的延长线上
3．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为( )
A．2019B．2014C．2015D．2
4．关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．2B．﹣1C．0D．1
5．用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（ ）
A．B．C．x+yD．5x+y
6．根据图中箭头的指向规律，从2017到2018再到2019，箭头的方向是以下图示中的（ ）
A．B．
C．D．
7．下列运算中，结果正确的是( )
A．3a2+4a2＝7a4B．4m2n+2mn2＝6m2n
C．2x﹣x＝xD．2a2﹣a2＝2
8．点在轴上，则的值为（ ）
A．2B．0C．1D．-1
9．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．都一样
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一个角是 25°30′，则它的补角为____________度．
12．若时，代数式的值为,则当时，代数式的值为_________
13．如果是方程的解，那么_____．
14．如图，将沿着射线方向平移5个单位得到，已知的面积是四边形面积的，那么的长等于_______．
15．已知∠A＝400，则∠A的余角等于_______________．
16．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a= ．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，
（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
18．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民一户一表"生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:
(说明:每户生产的污水量等于该户自来水用量;②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家2018年7月用水吨，交水费元.8月份用水吨，交水费元.
（1）求的值;
（2）如果小王家9月份上交水费元，则小王家这个月用水多少吨?
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过吨，一共交水费元，其中包含元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨? (滞纳金:因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”)
19．（8分）点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．
(1)如图1，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；
(2)在图1中，若∠AOM=a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；
(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．
①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②当∠AOC=3∠BON时，求∠AOM的度数．
20．（8分）计算题
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
21．（8分）先化简，再求值：(4x2y﹣5xy2+2xy)﹣3(x2y﹣xy2+yx)，其中x＝2，y＝﹣.
22．（10分）如图，已知∠AOB=50°，∠BOC=90°，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，求∠MON的度数．
23．（10分）如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE＝62°，求∠AOB的度数．
24．（12分）学校体育室有两个球筐，已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的2倍还多6只．现进行如下操作：第一次，从甲筐中取出一半放入乙筐；第二次，又从甲筐中取出若干只球放入乙筐．设乙筐内原来有只球．
（1）第一次操作后，乙筐内球的个数为 只；（用含a的代数式表示）
（2）若第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多10只，求a的值；
（3）第二次操作后，乙筐内球的个数可能是甲筐内球个数的2倍吗？请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据同类项的概念求解．
【详解】解：∵3ax+1b2与-7a3b2y是同类项，
∴x+1=3，2y=2，
∴x=2，y=1，
∴x-y=1，
故选B．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
2、C
【分析】根据点在同一条直线上且进一步判断即可.
【详解】∵点在同一条直线上，且线段，，，
∴，
∴点在线段上，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
3、D
【分析】找出最大的负整数，绝对值最小的有理数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1，
则原式=1+0+1=2，
故选：D．
【点睛】
此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．
4、B
【解析】方程两边都乘(x﹣2)，得2x+m﹣3=3x﹣6，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=2，解得x=2，当x=2时，4+m﹣3=2．解得m=﹣2．故选B．
5、B
【解析】试题分析：和为：5x＋y．和的一半为：(5x＋y)．
故选B．
点睛：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”“一半”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
6、A
【分析】根据图形的变化规律即可求解．
【详解】观察图形的变化可知：
每四个数字为一组，而且第一个数为0，
（2018+1）÷4＝504…1．
故2017到2018的箭头的方向与位置跟1到2的相同，
2018到2019的箭头的方向与位置跟2到1的相同，
故选：A．
【点睛】
本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
7、C
【解析】将选项A，C，D合并同类项，判断出选项B中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结论，
【详解】解：A、3a2+4a2=7a2，故选项A不符合题意；
B、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；
C.、2x－x＝x，故选项C符合题意；
D、2a2-a2=a2，故选项D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查同类项的意义，合并同类项的法则，解题关键是掌握合并同类项法则．
8、D
【分析】根据题意直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1=0，进而得出答案．
【详解】解：∵P（a-2，a+1）在x轴上，
∴a+1=0，
解得：a=-1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点即点在x轴上其纵坐标为0是解题关键．
9、B
【分析】由题意根据n边形从一个顶点出发可以连接（n-3）条对角线，进行分析即可求出答案．
【详解】解：五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为：.
故选：B.
【点睛】
本题考查多边形的对角线，熟练掌握n边形从一个顶点出发可以连接（n-3）条对角线是解答此题的关键．
10、B
【分析】首先把楼盘原来的价格看作单位“1”，根据百分数乘法的运算方法，分别求出在甲、乙、丙三家售楼处买这楼盘各需要多少钱；然后比较大小，判断出顾客应选择的楼盘．
【详解】解：甲楼盘售楼处：1×（1﹣15%）×（1﹣15%）
＝1×85%×85%
＝0.7225
乙楼盘售楼处：1×（1﹣30%）
＝1×70%
＝0.7，
丙楼盘售楼处：1×0.9×（1﹣20%）
＝1×80%×90%
＝0.72，
因为0.7＜0.72＜0.7225，
所以应选择的楼盘是乙．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了有理数混合运算的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出在甲、乙、丙三家售楼处各需要多少钱．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】利用补角的意义“两角之和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角”．直接列式计算即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了补角的概念，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．
12、
【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=−1代入进行计算即可得解．
【详解】解：当时，，
∴，
则当时，，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式求值问题，整体思想的利用是解题的关键．
13、1．
【解析】直接把x的值代入进而得出a的值．
【详解】由题意可得：
2a-3=5，
解得：a=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．
14、1
【分析】根据平移的性质得平行四边形和梯形，再根据等高的三角形面积和梯形面积之间的关系即可得结论．
【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴四边形ABED是平行四边形，四边形ABFD是梯形，
△ABC与梯形ABFD等高．
设BC=x，△ABC的BC边上的高为h，
∴AD=BE=5，BC=EF=x．
由题意，得：
S△ABCS梯形ABFD，
即x•h(5+5+x)•h，
解得：x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平移的性质、三角形和梯形的面积，解答本题关键是三角形和梯形等高，注意平移性质的灵活运用．
15、500
【分析】如果两角的为90°,则这两个互为余角,利用余角的定义即可求解.
【详解】因为∠A＝400,
所以∠A的余角=90°-40°=50°.
故答案为:50°.
【点睛】
本题主要考查余角的定义,解决本题的关键是要熟练掌握余角的定义.
16、1
【解析】试题分析：把x=1，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
解：把x=1代入方程，得：8﹣4=1a，
解得：a=1．
故答案是：1．
考点：一元一次方程的解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）180°；（2）180°．
【解析】试题分析：已知一副三角板的直角顶点O重叠在一起，就是已知图形中的两个三角形各角的度数，这样重叠时存在的角的关系是：∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB．
（1）∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∴∠COA=90°-45°=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC
=45°+90°+45°=180°，
∴∠AOD和∠BOC的和是180°．
（2）∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）
=90°+90°=180°．
∴∠AOD和∠BOC的和是180°．
考点：角平分线的定义．
18、（1）；（2）39；（3）11
【分析】（1）根据题意，列出关于a，b的二元一次方程组，即可求解；
（2）设小王家这个月用水吨（），根据小王家9月份上交水费元，列出方程，即可求解；
（3）设小王家11月份用水吨，分两种情况，①当时，②当时，分别列出方程，即可求解．
【详解】由题意得：
解①，得：，
将代入②，解得：，
．
，
设小王家这个月用水吨（），由题意得：
，
解得：，
经检验，是方程的解，且符合题意，
答：小王家这个月用水吨．
设小王家11月份用水吨，
当时，，
解得：；
当时，
解得(舍去)，
答：小王家11月份用水吨．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键．
19、 (1) 15°;(2) ∠CON=a;(3) ①见解析；②144°.
【分析】(1)根据角平分线的定义以及补角的定义,可求得∠CON的度数;
(2)可得∠CON=a;
(3) ①设∠AOM=a，可得，，可得∠AOM和∠CON的关系；
②由①知，，由∠AOC=3∠BON，可列方程，可得答案.
.
【详解】解：
(1)由已知得∠BOM=180°－∠AOM=150°，
又∠MON是直角，OC平分∠BOM，
所以∠CON=∠MON－∠BOM=90°－×150°=15°.
(2)∠CON=a.
(3)设∠AOM=a，则∠BOM=180°－a，
①∠AOM=2∠CON.
理由如下：
∵OC平分∠BOM，
∴
∵
∴
∴
②由①知
∴
解得
∴.
【点睛】
本题主要考查角度间的计算、余角补角的性质及角平分线的性质与一元一次方程的应用，综合性大，需综合运用所学知识求解.
20、（1）（2）（3）x=5（4）
【分析】（1）根据实数的运算法则即可求解．
（2）根据整式的乘法运算法则即可求解．
（3）根据一元一次方程的解法即可求解．
（4）去分母，跟据一元一次方程的解法即可求解．
【详解】（1）
=-5+
=
（2）
=
=
（3）
2x=10
x=5
（4）
．
【点睛】
此题主要考查实数的运算及方程的求解，解题的关键是熟知其运算法则．
21、x2y﹣xy2﹣xy，﹣1.
【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，最后将数值代入进行计算即可.
【详解】原式＝4x2y﹣5xy2+2xy﹣3x2y+4xy2﹣3yx
＝x2y﹣xy2﹣xy，
当x＝2，y＝﹣时，
原式＝22×(﹣)﹣2×(﹣)2﹣2×(﹣)
＝﹣2﹣+1
＝﹣1.
【点睛】
本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键.
22、70°．
【解析】试题分析：根据角平分线的定义求得∠BOM、∠BON的度数，从而求得∠MON的度数．
解：因为∠AOB=50°，OM是∠AOB的角平分线，
所以∠BOM=25°．
因为∠BOC=90°，ON是∠BOC的角平分线，
所以∠BON=45°．
所以∠MON=25°+45°=70°．
故答案为70°．
考点：角平分线的定义．
23、28°.
【分析】根据余角的关系，可得∠EOD，根据对顶角，可得答案．
【详解】由余角的定义，得：∠EOD=90°﹣∠EOC=90°﹣62°=28°，由对顶角的性质，得：∠AOB=∠EOD=28°．
【点睛】
本题考查了对顶角与余角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题的关键．
24、（2）2a+3 （2）2 （3）可能；第二次从甲筐中取出2只球放入乙筐
【分析】（2）根据题意列出代数式即可;
（2）根据题意,可得等量关系：乙-甲=2,列出一元一次方程即可得到答案;
（3）设第二次,又从甲筐中取出x只球放入乙筐,找到等量关系：第一次操作后乙+x=2(第一次操作后甲-x),根据题意列出等式,解出即可．
【详解】解：（2）由题意可得, 甲筐原来有：（2a+6）个球,乙筐原来有a个球,
第一次操作后,甲筐有： （2a+6）=（a+3）个球,乙筐有：a+（a+3）=(2a+3)个球,
（2）由题意可得,(2a+3)-（a+3）=2,
解得,a=2,
即a的值是2．
答：第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多2只,则a的值是2．
（2）由题意可得,若第二次操作后,乙筐内球的个数可能是甲筐内球个数的2倍,则：
设第二次,又从甲筐中取出x只球放入乙筐．
(2a+3)+x=2[（a+3）-x] ．
解得x=2．
检验,当x=2时符合题意．
答：可能；第二次从甲筐中取出2只球放入乙筐．
【点睛】
本题考查列代数式、一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,列出相应的代数式或者方程,会求代数式的值和解方程．
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价:元/吨
单价:元/吨
吨及以下
超过吨但不超过吨的部分
超过吨的部分