2026届山西省壶关县七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届山西省壶关县七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，绝对值小于2的整数有等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．涞水县，隶属河北省保定市，位于河北省中部偏西，太行山东麓北端．目前，总人口约36万．请将36万用科学计数法表示，以下表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则2a＝2bD．若x＝y，则
3．甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再此过程中，两车恰好相距10km的次数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．甲、乙、丙三地海拔分别为，，，那么最高的地方比最低的地方高( )
A．B．C．D．
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．经过一点可以作无数条直线
B．经过两点只能作一条直线
C．射线AB和射线BA是同一条射段
D．两点之间，线段最短
6．元旦节日期间，晓红百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若这种商品的标价为2200元，那么它的成本价为（ ）
A．1600元B．1800元C．2000元D．2100元
7．绝对值小于2的整数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．5个
8．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图（从正面看）是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知a＝b，则下列等式不成立的是（ ）
A．a+1＝b+1B．1﹣a＝1﹣bC．3a＝3bD．2﹣3a＝3b﹣2
10．已知关于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，则k的值为（ ）
A．B．C．1D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知线段，，点在直线上，点分别是线段的中点，则线段的长＝________．
12．已知，则2019-=____________
13．__________．
14．﹣5的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____．
15．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为____．
16．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）点在直线上，是的平分线，是的平分线．
（1）求的度数；
（2）如果，求的度数．
18．（8分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．
(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数；
(2)求证：CG平分∠OCD．
19．（8分）学习了有理数的加法后，某同学画出了下图：请问图中①处应填的是__________，②处应填的是__________．
20．（8分）已知，如图在平面内有、、、四点，根据下列语句画出图形.
（1）画直线、线段、射线；
（2）在线段上任取一点（不同于点）连接，；
（3）数一数此时图中共有几条线段，分别写出来.
21．（8分）解方程：4x+2（x﹣2）＝12﹣（x+4）
22．（10分）如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过秒后，边恰好平分．求的值；
（2）在（1）问条件的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；
23．（10分）如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）
（1）求点A、C分别对应的数；
（2）经过t秒后，求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）
（3）试问当t为何值时，OP=OQ？
24．（12分）△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】36万＝360000＝3.6×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时减去5得x﹣5＝y﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c得2a＝2b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、等式两边同时除以a，但a可能为0，原变形错误，故这个选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
3、D
【分析】由题意，在此过程中这四种情形的可能：（1）快车未出发时，两车相距；（2）快车追赶慢车时，两车相距；（3）快车已反超慢车但未达到乙地时，两车相距；（4）快车到达乙地，慢车行驶了时，两车相距.再根据两车的速度分析时间上是否匹配即可.
【详解】设快车行驶的时间为小时
依题意有以下四种情形：
（1）快车未出发时，即时，慢车行驶了小时，两车恰好相距
（2）快车已出发，开始追赶慢车时
则解得：
此时慢车行驶了，快车行驶了，两车恰好相距
（3）快车已反超慢车但未达到乙地时
则解得：
此时慢车行驶了，快车行驶了，两车恰好相距
（4）快车到达乙地，慢车行驶了时
则解得：
此时快车行驶了，慢车行驶了，两车相距；在这之后，慢车继续行驶小时，也就是再行驶至处，这时候两车恰好相距
综上，以上四种情形均符合，即在此过程中，两车恰好相距的次数是4
故答案为：D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意按情况分析是解题关键.
4、C
【分析】根据正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法即可得．
【详解】由正数与负数的意义得：最高的地方的海拔为，最低的地方的海拔为
则最高的地方比最低的地方高
故选：C．
【点睛】
本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法，理解负数的意义是解题关键．
5、C
【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
【详解】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；
B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；
C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；
D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了线段的性质以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
6、A
【分析】首先设它的成本是x元，则售价是0.8x元，根据售价﹣进价=利润可得方程2200×80%﹣x=160，再解方程即可．
【详解】设它的成本是x元，由题意得：2200×80%﹣x=160，
解得：x=1600，
故答案为A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
7、C
【分析】当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它的相反数．
【详解】解：绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数，它们是0，±1，共有3个．
故选C．
【点睛】
此题考查了绝对值的意义，比较简单，熟悉掌握绝对值的定义，即可由题意写出正确答案．
8、A
【分析】这个几何体的主视图有3列：小正方形的个数依次是1、1、2，据此解答即可．
【详解】解：这个几何体的主视图是：
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，属于基础题目，掌握解答的方法是关键．
9、D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；
B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；
C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；
D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．
10、A
【分析】将x=2代入已知方程，列出关于k的方程，解方程即可求得k的值．
【详解】∵关于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2，
∴7-2k=2+2k，
解得k=．
故选A．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1或1
【分析】分类讨论：当点C在线段AB的延长线上，如图1，根据线段中点定义得CM=AC，CN=BC，则利用MN=CM-CN求解；当点C在线段AB上时，如图2，同样得到CM，CN，则利用MN=CM+CN求解．
【详解】解：当点C在线段AB的延长线上，如图1，
∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴CM=AC=×2019=1009.5，CN=BC=×2017=31008.5，
∴MN=CM-CN=1009.5-1008.5=1；
当点C在线段AB上时，如图2，
∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴CM=AC=×2019=1009.5，CN=BC=×2017=31008.5，
∴MN=CM+CN=1009.5+1008.5=1；
综上所述，MN的长为1或1．
故答案为：1或1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
12、2018
【分析】变形2019-x+2y，然后把x-2y=1整体代入求值．
【详解】2019-x+2y
=2019-（x-2y）
∵x-2y=1，
∴原式=2019-1
=2018
故答案为：2018
【点睛】
本题考查了数学的整体代入的思想方法．解决本题的关键是变形2019-x+2y为2019-（x-2y）．
13、
【分析】先把转化为度分秒的形式，然后计算即可．
【详解】解：
=22°48′+12°24′
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查角度的加减运算，解题的关键是度分秒的形式互换．
14、1 ﹣ 1
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣1的相反数为1，根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣1×（﹣）＝1，根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣1的绝对值为1．
【详解】根据相反数、绝对值和倒数的定义得：
﹣1的相反数为1，
﹣1×（﹣）＝1，因此倒数是﹣，
﹣1的绝对值为1，
故答案为1，﹣，1．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，难度适中．
15、1
【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，这两个角只能互补，然后列方程求解即可．
【详解】解：设其中一个角是x°，则另一个角是(180-x)°，根据题意，得
，
解得x=1，
∴180-x=108°；
∴较小角的度数为1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．
16、两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质解答即可．
【详解】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）
【分析】（1）根据角平分线的定义及平角的定义即可解答；
（2）由（1）可得∠AOD与∠BOE互余即可解答．
【详解】解：（1）∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
又∵，
∴
即
（2）由（1）可得，
∴
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了角度的计算问题，涉及平角的定义、角平分线的定义，解题的关键是熟知平角及角平分线的定义并掌握角度的运算法则．
18、 (1)∠ECF＝110°；(2)证明见解析.
【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF的度数；
（2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG和∠DCG的关系，从而可以证明结论成立．
【详解】(1)∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，
∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，
∴∠ACE＝40°，
∴∠ACD＝140°，
∴∠ACF＝70°，
∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；
(2)证明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，
∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，
∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，
∴∠DCG＝∠OCG，
∴CG平分∠OCD．
【点睛】
本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19、①取与加数相同的符号；②求较大的绝对值与较小的绝对值的差
【分析】根据有理数加法的法则来解答即可解．
【详解】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；
其次是确定和的符号；
然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，
最后是用较大的绝对值加上或减去较小的绝对值，
故答案为：①取与加数相同的符号；②求较大的绝对值与较小的绝对值的差．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）7条线段，分别是线段AB，AE，BE，BC，ED，EC， DC．
【分析】（1）利用直线、线段、射线的定义作图即可；
（2）依据在线段BC上任取一点E，连接线段即可；
（3）根据线段的定义即可求解．
【详解】（1）（2）如图所示：
（3）图中有线段7条，即线段AB，AE，BE，BC，ED，EC， DC．
故答案：7条线段，分别是线段AB，AE，BE，BC，ED，EC， DC．
【点睛】
本题主要考查了作图-基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．
21、x＝
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】去括号得：4x+2x﹣4＝12﹣x﹣4，
移项合并得：7x＝12，
解得：x＝ ．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1是解题的关键．此外还需要注意移项要变号．
22、（1）5秒；（2）5秒时OC平分∠MON，理由见解析
【分析】（1）由OM平分∠BOC，得∠COM=∠MOB，结合∠AOC=30°，得∠COM=75°，进而得∠AON=15°，即可得到答案；
（2）由三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，得∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，由OC平分∠MON，得∠CON=∠COM=45°，进而列出关于t的方程，即可求解．
【详解】（1）∵∠AON+∠MON+∠BOM=180°，∠MON=90°，
∴∠AON+∠BOM=90°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC－∠CON=30°－15°=15°，
∴t=15÷3=5秒；
（2）经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
∴∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，
∵∠AOC－∠AON=45°，
∴30°+6t－3t=45°，
解得：t=5秒；
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分关系，根据角的和差倍分关系，列出方程或算式，是解题的关键．
23、（1）点A对应的数是﹣5，点C对应的数是2；（2）点P对应的数是﹣5+2t，点Q对应的数是2+t；（2）t= 或1．
【解析】（1）根据点B对应的数为1，AB=6，BC=2，得出点A对应的数是1-6=-5，点C对应的数是1+2=2；
（2）根据动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数；
（2）分两种情况讨论：当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时，根据OP=OQ，分别列出方程，求出t的值即可．
【详解】解：（1）∵点B对应的数为1，AB=6，BC=2，
∴点A对应的数是1﹣6=﹣5，点C对应的数是1+2=2．
（2）∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，
∴点P对应的数是﹣5+2t，点Q对应的数是2+t；
（2）①当点P与点Q在原点两侧时，若OP=OQ，则5﹣2t=2+t，
解得：t=；
②当点P与点Q在同侧时，若OP=OQ，则﹣5+2t=2+t，
解得：t=1；
当t为或1时，OP=OQ．
24、BC∥AE．见解析
【分析】由△ABC是等边三角形，得出∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD=∠CAE=∠BCA，即可得出结论．
【详解】BC与AE的位置关系是：BC∥AE．理由如下：
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC．
在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD=∠CAE=60°，∴∠CAE=∠BCA，∴BC∥AE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．