2026届山西省右玉教育集团七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届山西省右玉教育集团七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列计算正确的是，解方程﹣＝3时，去分母正确的是，下列各式，运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，数轴上表示-3的点到原点的距离是（ ）
A．- 3B．3C．D．
2．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程3﹣x＝2﹣5 （x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1
B．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1﹣2
C．方程y＝6，未知数系数化为1，得y＝2
D．方程＝1，去分母，得5 （x﹣1）﹣4x＝10
3．下列运算结果为负数的是（ ）
A．（﹣2018）3B．（﹣1）2018
C．（﹣1）×（﹣2018）D．﹣1﹣（﹣2018）
4．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°15ˊ，则∠1的度数等于（ ）
A．59.45°B．60°15ˊC．59°45ˊD．59.75°
5．下列整式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是( )
A．2a+3a＝5a2 B．5a2b﹣3ab2＝2ab
C．3x2﹣2x2＝x2 D．6m2﹣5m2＝1
8．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（ ）
A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3
C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12
9．下列各式，运算正确的是（ ）
A．2（a﹣1）=2a﹣1B．a2+a2=2a2C．2a3﹣3a3=a3D．a+a2=a3
10．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．22.5°C．25°D．67.5°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个．
12．看数轴化简： =________．
13．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起，若与的比是，OE平分，则__________度．
14．将写成只含有正整数指数幂的形式是：______．
15．某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是_____．
16．在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝－2a＋3b，如1⊕5＝－2×1＋3×5＝13，则方程2x⊕4＝0的解为__________________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）将自然数按照下表进行排列：
用表示第行第列数，例如表示第4行第3列数是1．）
（1）已知，_________，___________；
（2）将图中5个阴影方格看成一个整体并在表格内平移，所覆盖的5个自然数之和能否为2021？若能，求出这个整体中左上角最小的数；若不能，请说明理由；
（3）用含的代数式表示_________．
18．（8分）计算：(－2)2÷(－1)×0.75×|－2|+1．
19．（8分）如图，已知平面上三点，，，请按要求画图，并回答问题：
（1）画直线AC，射线BA；
（2）延长AB到 D，使得BD=AB，连接CD；
（3）过点C画，垂足为；
（4）通过测量可得，点C到AB所在直线的距离约为________cm(精确到0.1 cm)．
20．（8分）已知O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角尺的直角顶点放在点O处
（1）如图①，若三角尺MON的一边ON与射线OB重合，则∠MOC＝ ；
（2）如图②，将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角尺MON绕点O逆时针旋转至如图③所示的位置时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．
21．（8分）已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求的值．
22．（10分）化简：．
23．（10分）计算：（1）(-2)3×()+30÷(-5) -│-3│ （2）2(2a-3b)+3(2b-3a)
24．（12分）2020年11月20日，深圳第六次获得“全国文明城市”称号．“来了就是深圳人，来了就是志愿者”，如今深圳活跃了208万“红马甲”志愿者，共同服务深圳．某校随机抽取了部分学生对志愿服务活动情况进行如下调查：A．未参加过志愿服务活动；B．参加志愿服务活动1次；C．参加志愿服务活动2次；D．参加志愿服务活动3次及以上；并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中“参加志愿服务活动2次”部分所对应的圆心角度数为 ；
（4）该校共有1200名学生，估计“参加志愿服务活动3次及以上”的学生大约有多少名？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据绝对值的定义即可得到结论
【详解】解：数轴上表示−3的点A到原点的距离是3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
2、D
【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、方程3﹣x＝2﹣5 （x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；
B、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，不符合题意；
C、方程y＝6，未知数系数化为1，得y＝18，不符合题意；
D、方程＝1，去分母，得5 （x﹣1）﹣4x＝10，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、A
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式＝﹣20183，符合题意；
B、原式＝1，不符合题意；
C、原式＝2018，不符合题意；
D、原式＝﹣1+2018＝2017，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、C
【分析】先根据三角板的性质可得，再根据角度的运算法则即可得．
【详解】由题意得：
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角板中角度的计算，角的单位与角度制，熟记角度的运算法则是解题关键．
5、B
【分析】根据幂的运算法则即可求解．
【详解】A.，故错误；
B.，正确；
C.，故错误；
D.，故错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
6、C
【分析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．
【详解】A不是正方体的展开图,故不符合题意;
B不是正方体的展开图, 故不符合题意;
C是正方体的展开图,故符合题意;
D不是正方体的展开图,故不符合题意;
故选C．
【点睛】
此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．
7、C
【解析】根据合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变．
【详解】A、2a+3a＝5a，故本选项错误；
B、5a2b﹣3ab2不能合并同类项，故本选项错误；
C、正确；
D、6m2﹣5m2＝m2，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
8、C
【分析】方程左右两边乘以4得到结果，即可作出判断．
【详解】解：解方程﹣＝3时，
去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.
9、B
【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、2（a-1）=2a-2，故此选项错误；
B、a2+a2=2a2，此选项正确；
C、2a3-3a3=﹣a3，故此选项错误；
D、a+a2=a+a2，故此选项错误．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．
10、B
【分析】求出∠1+∠2=90°，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2=90°，即可求出答案．
【详解】根据图形得出：∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵∠1的度数是∠2的3倍，
∴4∠2=90°，
∴∠2=22.5°，
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是余角和补角，解题关键是能根据图形求出∠1+∠2=90°．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3n+2
【解析】解：第一个图案为3+2=5个窗花；
第二个图案为2×3+2=8个窗花；
第三个图案为3×3+2=11个窗花；
…从而可以探究：
第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．
12、b－1
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜1＜b， ＜
∴a＋b＞0，a＋1＜0，
则原式＝a＋b－a－1＝b－1
故答案为：b－1
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小和求绝对值，解题的关键是掌握绝对值的求法：如果a＞0，那么＝a；如果a＝0，那么＝0；如果a＜0，那么＝﹣a．
13、1
【分析】设，由题意可得∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，进而可得∠AOC=∠BOD，则有，然后根据角平分线的定义及角的和差关系可求解．
【详解】解：由题意得：∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵与的比是，
∴设，
∴，
解得：，
∴∠COB=50°，∠DOA=130°，∠AOC=40°
∵OE平分，
∴，
∴；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义、余补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、余补角是解题的关键．
14、
【分析】直接利用负整数指数幂的性质变形得出答案．
【详解】解：将写成只含有正整数指数幂的形式为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查负整数指数幂，熟记负整数指数幂的性质是解题关键．
15、90%x＝9000（1+20%）
【分析】等量关系：电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，即实际售价＝标价的90%＝进价的120%．
【详解】解：根据题意，得：
90%x＝9000（1+20%）．
【点睛】
考核知识点：列一元一次方程.理解单价关系是关键.
16、x=1．
【分析】根据题意，仔细阅读，由运算法则可得.
【详解】解：2x⊕4=-2×2x+1×4=-4x+12=0，解得x=1
故答案为x=1
【点睛】
此题是一个阅读型的新法则问题，解题关键是认真阅读，理解新运算法则，然后根据法则得到方程求解即可.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）6，5；（2）不能，理由见解析；（3）.
【分析】（1）观察表中的数据，然后根据数据的变化即可求解；
（2）设其中最小的数为x，则其余4个数可表示为：、、、，然后利用和为2021建立方程进一步求解，观察其是否符合题意即可；
（3）根据表中数据的变化进一步找出代数式即可.
【详解】（1）观察表中数据规律加以推算可得：当时，6，5，
故答案为：6，5；
（2）设其中最小的数为x，则其余4个数可表示为：、、、，
则：+++=2021，
即：，
解得：，
∵，
∴395是第44行第9列的数，
∵，其是第45行第4列的数，
∴二者不在同一行，
∴将图中5个阴影方格看成一个整体并在表格内平移，所覆盖的5个自然数之和不能为2021；
（3）根据题意可得：，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了代数式的综合运用，根据题意，准确找出相应规律是解题关键.
18、4
【分析】将除法转化为乘法，先乘方，再乘除，最后加减．
【详解】原式=4÷(－)××+8
=4×(－)××+8
=－4+8
=4
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
19、（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）3.1
【分析】（1）根据直线、射线的定义可直接进行作图；
（2）延长AB，然后利用圆规以点B为圆心，AB长为半径画弧，交延长线于点D，则线段BD即为所求；
（3）由题意可直接进行解答；
（4）用直尺进行量取即可．
【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：
（4）通过直尺进行测量可得点C到AB所在直线的距离约为3.1cm；
故答案为3.1．
【点睛】
本题主要考查射线、线段、直线及垂线，熟练掌握射线、线段、直线及垂线的画法是解题的关键．
20、（1）∠MOC＝25°；（2）∠BON＝40°，∠CON=25°；（3）∠NOB＝77.5°.
【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数．
（2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC＝65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM＝90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．
（3）由∠BOC＝65°，∠NOM＝90°，∠NOC＝∠AOM，从而可得∠NOC的度数，由∠BOC＝65°，从而得到∠NOB的度数．
【详解】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，
∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．
（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线，
∴∠MOB＝2∠BOC＝130°．
∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON
＝130°﹣90°
＝40°．
∠CON＝∠COB﹣∠BON
＝65°﹣40°
＝25°．
（3）∵∠NOC＝∠AOM，∠BOC＝65°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC
＝180°﹣65°
＝115°．
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON
＝115°﹣90°
＝25°．
∴∠NOC+∠NOC＝25°．
∴∠NOC＝12.5°．
∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝77.5°．
【点睛】
本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．
21、0
【分析】首先求出方程的解，然后将解的倒数代入求出m，最后再求代数式的值.
【详解】解：解方程得：，
∴方程的解为：，
∴将代入得：，
整理得：5-3m=10+2m，
解得：m=－1，
∴.
【点睛】
此题考查了同解方程、倒数的定义及代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义：即满足方程左右两边相等的未知数的值．
22、
【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.
【详解】
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则.
23、（1）-3；（2）-5a．
【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后算加减即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）(-2)3×()+30÷(-5) -│-3│
=
=
=-3
（2）2(2a-3b)+3(2b-3a)
=4a-6b+6b-9a
=-5a．
【点睛】
本题考查的是有理数的计算和整式的加减，要注意乘方、绝对值以及去括号的计算，即可正确解答本题．
24、（1）50；（2）见解析；（2）144°；（3）240
【分析】（1）用A的人数除以其对应百分比可得总人数，
（2）用总人数乘以30%，得出B的人数，再用总人数减去其它项人数求得D的人数即可补全图形；
（3）用360°乘以C的人数所占比例可得；
（4）总人数乘以样本中D的人数所占比例可得．
【详解】解：（1）这次被调查的学生共有5÷10%=50（名）；
（2）B的人数：50×30%=15（名）
D的人数：50-5-15-20=10（名）
补全条形统计图
（3） “参加志愿服务活动2次”部分所对应的圆心角度数为
（4）（名）
答：“参加志愿服务活动3次及以上”的学生大约有240名．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．