2026届山西省朔州市右玉二中学、三中学联考数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届山西省朔州市右玉二中学、三中学联考数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图所示的几何体的俯视图为，下列说法正确的是，关于的方程与的解相等，则的值为，下列等式变形，符合等式性质的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果某天中午的气温是1℃，到傍晚下降了3℃，那么傍晚的气温是（ ）
A．4℃B．2℃C．-2℃D．-3℃
2．截止到2017年底，某市人口约为2 720 000人，将2 720 000用科学计数法表示为( )
A．2.72×105B．2.72×106C．2.72×107D．2.72×108
3．下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．如图所示的几何体的俯视图为( )
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是( )
A．ab2的次数是2B．1是单项式
C．的系数是D．多项式a+b2的次数是3
6．已知线段AB＝10cm，C为直线AB上的一点，且BC＝4cm，则线段AC＝（ ）
A．14cmB．6cmC．14cm或6cmD．7cm
7．关于的方程与的解相等，则的值为（ ）
A．7B．5C．3D．1
8．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是( )
A．就B．是C．力D．量
9．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )
A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×103
10．下列等式变形，符合等式性质的是( )
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．2019年昭通苹果又喜获丰收，据报道，今年苹果总产量60万吨，总产量42亿元，42亿元用科学记数法表示为多少元（ ）
A．B．C．D．
12．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）
A．85°B．75°C．65°D．55°
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知数轴上三点A、B、C所对应的数分别为a、b、2+b，当A、B、C三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点时，则____．
14．某种商品每件售价为元，盈利，如果设这种商品的进价是元，那么根据题意列出的方程是________．
15．时间是时分，此时时针与分针的夹角是__________．
16．如图，把沿直线翻折后得到，点的对应点是点，如果，那么____________度．
17．观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，，图中与∠BFE互补的角有几个，请分别写出来．
19．（5分）阅读下面材料，回答问题
已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示 AB．
（一）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，
（二） 当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边，
如图3，点A，B都在原点的左边，
如图4，点A，B在原点的两边，
综上，数轴A，B两点的距离
利用上述结论，回答以下几个问题：
（1）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧， AB＝3，则x＝
（2）数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB＝
（3）若点A、B在数轴上表示的数分别是－4、2，设P在数轴上表示的数是x，当时，直接写x的值
20．（8分）已知中，，点和点关于直线成轴对称，现在将绕着点旋转，得到(其中点与点对应，点与点对应) ，如果点恰好落在直线上，请在下图中画出符合条件的．
21．（10分）如图，已知点D是线段AB上的一点，延长线段AB至C，使得AB=BC，且DC=5AD，若BD=4cm，求线段AC的长．
22．（10分）暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：
（1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：
①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元；
②租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元.
请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金;
（2）若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为 1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至少四种），通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案.
23．（12分）如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°； 当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA5恰好与OA2重合．
解决如下问题：
（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是 ；
（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；
（3）若α＜30°，且∠A2OA4=20°，求对应的α值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据题意列出正确的算式，然后计算即可．
【详解】以中午的气温1℃为基础，下降3℃即是：1﹣3=﹣2(℃)．
故选：C．
【点睛】
有理数运算的实际应用题是中考的常见题，解答本题的关键是依据题意正确地列出算式．
2、B
【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解： 2 720 000=2.72×1．
故选B
3、B
【分析】根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、若，则，故A错误；
B、若，则，故B正确；
C、若，则，故C错误；
D、，当时，不成立，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质进行解题．
4、D
【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆．
故选D．
5、B
【解析】根据单项式的定义、次数、系数以及多项式的次数进行解答即可．
【详解】解：A. ab2的次数是3，故A错误；
B. 1是单项式，故B正确；
C. 系数是，故C错误；
D. 多项式a+b2的次数是2，故D错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了单项式的定义、次数、系数以及多项式的次数，比较简单．
6、C
【分析】根据点C在直线AB上，可分两种情况，即点C在点B的左侧和右侧，分别计算即可．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图：
∵AC＝AB﹣BC，
又∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝10﹣4＝6cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：
∵AC＝AB+BC，
又∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝10+4＝14cm．
综上可得：AC＝14cm或6cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离，计算线段的长度，注意分情况讨论．
7、B
【分析】求出方程的解得到x的值，代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：方程，
解得：x=2，
把x=2代入得：
，
去分母得：6-a+2=3，
解得：a=5，
故选：B．
【点睛】
本题考查同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
8、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“就”与“力”是相对面，
“知”与“量”是相对面，
“是”与“识”是相对面，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9、B
【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1．
故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数
10、D
【分析】根据等式的性质依次判断即可求解.
【详解】A. 若，则，故错误；
B. 若，则 ，故错误；
C. 若，则，故错误；
D. 若，则，正确
故选D.
【点睛】
此题主要考查等式的性质判断，解题的关键是熟知等式的性质.
11、C
【分析】根据科学记数法的定义表示42亿元即可．
【详解】42亿元=元
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．
12、B
【分析】根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°．
故选：B．
【点睛】
本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-2，1,4
【分析】分三种情况讨论：当为线段的中点时，当为线段的中点时，当为线段的中点时，再利用数轴上线段中点对应的数的公式列方程求整体的值即可．
【详解】解：当为线段的中点时，



当为线段的中点时，


当为线段的中点时，



综上：或或
故答案为：
【点睛】
本题考查的是数轴上线段的中点对应的数，及线段的中点对应的数的公式，方程思想，掌握分类讨论及公式是解题的关键．
14、
【解析】根据等量关系：售价为1元，盈利20%，即售价是进价的120%列方程即可．
【详解】根据题意，得
（1+20%）x=1．
故答案为：（1+20%）x=1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
15、
【分析】由题意根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可求值．
【详解】解：∵3时40分时，时针指向3和4之间，分针指向8，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，40分正好是10°，
∴3时40分，则时针与分针的夹角为4×30°+10°=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查钟面角的计算，在钟表问题中，熟练掌握并利用时针与分针转动的度数关系是解题的关键.
16、
【分析】先根据邻补角的定义求得的度数，再由对折的性质进行解答．
【详解】∵，
∴＝
∵沿直线翻折后得到，点的对应点是点，
∴．
故答案为：．
【点睛】
考查了对折和邻补角的性质，解题关键是利用邻补角的定义求得的度数和对折前后的两个角的度数相等．
17、
【解析】试题解析：根据题意得，这一组数的第个数为：
故答案为
点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第个数即可．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、∠EFC、∠DEF、∠ADE、∠B．
【分析】根据平行的性质得，由，可知这些角与都互补．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
与∠BFE互补的角有4个，分别为：∠EFC、∠DEF、∠ADE、∠B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键利用平行线的性质找相等的角．
19、（1）4；（2）2或4；（3）3或-1
【分析】（1）根据两点之间距离公式列出绝对值方程求解即可；
（2）先求得A和B表示的数，再利用两点之间的距离公式分情况计算即可；
（3）根据两点之间的距离公式列出绝对值方程，分和和三种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）根据两点之间的距离公式，
，
即或，
解得或，
又因为点B与点A在原点的同侧，
所以，
故答案为：4；
（2）根据题意点A表示的数为1或-1，点B表示的数为3或-3，
因为，
所以AB＝2或AB＝4，
故答案为：2或4；
（3），
，
即，
当时，
，
即，
解得；
当时，
，
即，
解得，
当时，
，
即，
无解，
x的值是3或-1．
【点睛】
本题考查绝对值方程，数轴上两点之间距离公式，一元一次方程的应用．能读懂题意，掌握两点之间距离公式是解题关键．
20、见解析．
【分析】根据旋转的性质画图符合条件的即可．
【详解】如图所示，、即为所求．
【点睛】
本题考查了旋转的作图问题，掌握旋转的性质是解题的关键．
21、12cm
【分析】设AC的长为x cm，于是得到AB=BC= x，由已知条件得到CD= AC= x，得到BD=DC-BC= x，于是得到结论.
【详解】解：设AC的长为xcm.
∵AB=BC，
∴AB=BC= x ,
∵DC=5AD，AC=AD+DC，
∴CD= AC= x，
∴BD=DC-BC= x，
∵BD=4cm，
∴x=4，
∴x=12，
∴AC=12cm．
【点睛】
本题考查的知识点是两点间的距离，解题关键是熟知各线段之间的和、差及倍数关系．
22、（1）两人船每艘90元，则八人船每艘150元；（2）详见解析
【分析】(1)设两人船每艘x元，则八人船每艘（2x-30）元，列方程求解；
（2）根据题意列出四种方案，再计算出每个方案的花费即可.
【详解】(1)设：两人船每艘x元，则八人船每艘（2x-30）元
由题意，可列方程
解得：x=90
∴2x-30=150
答：两人船每艘90元，则八人船每艘150元
（2）解：
最省钱的方案为租一只四人船，一只六人船，一只八人船.
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
23、（1）图见解析；45°；（2）图见解析；；（3）或或．
【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可，并画图；
（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可；
（3）分三种情况讨论，根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可．
【详解】解：（1）如图1，当，则，
，
，
；
（2）解：如图5所示．
，
，．
平分，
，
解得：;
（3）分三种情况：
①和都不从回弹时，如图2，
，
；
②在的右边时，如图3，
根据题意得：，
；
③在的左边时，如图4，
根据题意得：，
；
综上，对应的值是或或；
故答案为：或或；
【点睛】
本题主要考查角度的计算和旋转的相关知识，可结合平角的性质及角度的加减进行计算分析．
船型
两人船（仅限两人）
四人船（仅限四人）
六人船（仅限六人）
八人船（仅限八人）
每船租金（元/小时）
100
130
两人船
四人船
六人船
八人船
共花费
方案一
9
810
方案二
3
390
方案三
1
4
490
方案四
1
2
390
…
两人船
四人船
六人船
八人船
共花费
最省钱方案
1
1
1
380