2026届山东省临沂市临沂经济开发区数学七上期末教学质量检测试题含解析

这是一份2026届山东省临沂市临沂经济开发区数学七上期末教学质量检测试题含解析，共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列说法，正确的是，下列有理数运算正确的是，下列说法中，错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，按照此规律下去，则第个图形中小圆圈的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．左转 80°B．右转80°C．右转 100°D．左转 100°
3．下列说法中正确的是 ( )
A．平方是本身的数是1B．任何有理数的绝对值都是正数
C．若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式
4．下列说法，正确的是（ ）
A．经过一点有且只有一条直线B．两点确定一条直线
C．两条直线相交至少有两个交点D．线段就是表示点到点的距离
5．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）
A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×102
6．下列有理数运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=29°30′，则下列结论错误的是( )
A．∠ACD=119°30′B．∠ACE−∠BCD=120°
C．∠ACE=150°30′D．∠ACD=∠BCE
8．下列说法中，错误的是（ ）
A．单项式ab²c的系数是1B．多项式2x²－y是二次二项式
C．单项式m没有次数D．单项式2x²y与﹣4x²y可以合并
9．书店有书x本，第一天卖了全部的，第二天卖了余下的，还剩( )本．
A．x-B．x-
C．x-D．x-
10．如果是关于的方程的解，那么的值为（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．计算：3﹣（﹣5）＋7＝__________．
12．一个角的余角是34°28′，则这个角的补角是_____．
13．直角三角形两直角边长分别为和，则它斜边上的高为____________________．
14．倒数是它本身的数有____，相反数是它本身的数有______.
15．57.2°＝_______度______分．
16．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，则∠BOD的大小为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）科技发展，社会进步，中国已进入特色社会主义新时代，为实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦，需要人人奋斗，青少年时期是良好品格形成和知识积累的黄金时期，为此，大数据平台针对部分中学生品格表现和学习状况进行调查统计绘制如下统计图表，请根据图中提供的信息解决下列问题，类别：品格健全，成绩优异；尊敬师长，积极进取；自控力差，被动学习；沉迷奢玩，消极自卑．
（1）本次调查被抽取的样本容量为 ；
（2）“自控力差，被动学习”的同学有 人，并补全条形统计图；
（3）样本中类所在扇形的圆心角为 度；
（4）东至县城内某中学有在校学生3330人，请估算该校类学生人数．
18．（8分）解下列方程
19．（8分）某品牌西服标价元，领带标价元，若去甲商店购买可享受买一送一（即买一套西 服送一条领带）的优惠，去乙商店购买西服领带均可享受九折优惠；小李是公司的采购员，公司要采购套西服，外加条领带）
如果甲商店购买西服和领带，花费_____________元；如果乙商店购买西服和领带，花费_____________元
当为多少时，在甲乙两家商店费用一样多?
20．（8分）已知平面上的四点，，，．按下列要求画出图形：
（1）画直线，射线，连接，；
（2）在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离的和最小，并说明理由__________．
21．（8分）庄河出租车司机小李，一天下午以万达为出发点，在南北方向的延安路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）诗词行驶记录如下：
（1）求收工时距万达多少千米
（2）在第次记录时距万达最远？
（3）若每千米耗油升，每升汽油需元，问小李一下午需汽油费多少元？
22．（10分）某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下：（单位：km）
+15，－2，+5，－3，+8，－3，－1，+11，+4，－5，－2，+7，－3，+5
（1）请问，收工时检修小组距离A地多远？在A地的那一边？
（2）若检修小组所乘汽车的平均油耗是7.5升/100km， 则汽车在路上行走大约耗油多少升？（精确到0.1升）
23．（10分）如图，点是定长线段上一点，、两点分别从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）．
（1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置；
（2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值；
（3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
24．（12分）（1）如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并保留作图痕迹．
（探索）
（2）如图，C、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置．
（3）如图，现有A、B、C、D四个村庄，如果要建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】观察图形可知，第1个图形有个小圆圈，第2个图形有个小圆圈，第3个图形有个小圆圈，……，可以推测，第n个图形有个小圆圈．
【详解】解：∵第1个图形有个小圆圈，
第2个图形有个小圆圈，
第3个图形有个小圆圈，
…
∴第n个图形有个小圆圈．
∴第个图形中小圆圈的个数是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形各部分的变化规律后直接利用规律求解，要善于用联想来解决此类问题．
2、C
【分析】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．
【详解】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图
∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，
∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，
∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，
∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，
∴∠ECB=80°，
∴∠DCE=180°−80°=100°，
即方向的调整应是右转100°.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.
3、C
【分析】根据平方根的定义、绝对值的定义和性质以及多项式的意义逐项分析即可．
【详解】A. 平方是本身的数是0和1，故该选项错误；
B. 0的绝对值是0不是正数，故该选项错误；
C. 若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等，正确；
D. 多项式2x2＋xy＋3是二次三项式，故该选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了平方根、绝对值的性质和多项式的性质，属于基础性题目，比较简单．
4、B
【解析】根据经过一点有无数条直线，两点确定一条直线，两条直线相交只有1个交点，线段AB的长度就是表示点A到点B的距离分别进行分析即可．
【详解】解：A：经过一点有且只有一条直线，说法错误；
B：两点确定一条直线，说法正确；
C：两条直线相交至少有两个交点，说法错误；
D、线段AB就是表示点A到点B的距离，说法错误；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了直线和线段的性质.
5、B
【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．
6、C
【分析】根据有理数的运算法则即可依次判断．
【详解】，A选项借误；
，B选项错误；
，C选项正确；
，D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．
7、B
【分析】先根据旋转的性质可得，再根据角的和差逐项判断即可得．
【详解】由旋转的性质得：
即，则选项D正确
，则选项A正确
，则选项C正确
，则选项B错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、角的和差与运算等知识点，根据旋转的性质得出是解题关键．
8、C
【解析】根据多项式、单项式的次数，整式和同类项的概念分别进行判断．
【详解】解：A、单项式ab2c的次数是1，正确；
B、多项式2x²－y是二次二项式，正确；
C、单项式m次数是1，故错误；
D、单项式2x²y与﹣4x²y可以合并，正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式的次数、多项式的项数和次数，整式和同类项的概念等知识．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
9、D
【分析】根据书店有书x本，第一天卖出了全部的，求出第一天还余下的本数，再根据第二天卖出了余下的，即可求出剩下的本数．
【详解】∵书店有书x本，第一天卖出了全部的，
∴第一天还余下(x−x)本，
∵第二天卖出了余下的，
∴还剩下x −x− (x−x)本；
故选D.
【点睛】
本题考查列代数式.
10、A
【解析】把x=3代入方程2x+m=7得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把x=3代入方程2x+m=7得：
6+m=7，
解得：m=1，
故选A．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】先把减法转化为加法，再计算加法即得答案．
【详解】解：3﹣（﹣5）＋7＝3+5+7=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了有理数的加减运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12、124°28′
【解析】根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．
【详解】由题意，得：180°﹣（90°﹣34°28′）＝90°+34°28′＝124°28′，
故这个角的补角为124°28′．
故答案为：124°28′.
【点睛】
本题主要考查了余角和补角的定义，正确得出这个角的度数是解题关键．
13、
【分析】设斜边为c，斜边上的高为h，利用勾股定理可求出斜边的长，根据面积法即可得答案，
【详解】设斜边为c，斜边上的高为h，
∵直角三角形两直角边长分别为和，
∴c==5，
∴此直角三角形的面积=×5h=×3×4，
解得：h=．
故答案为：
【点睛】
本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，熟练掌握面积法是解题关键．
14、 0
【分析】根据倒数和相反数的定义解答即可.
【详解】∵1的倒数是1，-1的倒数是-1，
∴倒数是它本身的数有±1；
∵0的相反数是0，
∴相反数是它本身的数有0.
故答案为±1,0.
【点睛】
本题考查了倒数和相反数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数是互为相反数是解答本题的关键.
15、57 1
【分析】根据度、分、秒的互化可直接进行求解．
【详解】解：57.2°=57度1分；
故答案为57；1．
【点睛】
本题主要考查度、分、秒，熟练掌握度、分、秒的互化是解题的关键．
16、42°
【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF−∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
【详解】∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∴∠EOF＝∠COE−∠COF＝90°−24°＝66°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝66°，
∴∠AOC＝∠AOF−∠COF＝66°−24°＝42°，
∴∠BOD＝∠AOC＝42°．
故答案为：42°．
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）1000；（2）170，见解析；（3）10.8；（4）100
【解析】（1）由A类别学生人数及其所占百分比可得样本容量；
（2）总人数减去A、B、D的人数求得C类别人数可得；
（3）用360°乘以D类别人数所占比例即可；
（4）用在校学生的总人数乘以样本中D类学生所占比例可得．
【详解】解：（1）本次调查被抽取的样本容量为280÷28%=1000，
故答案为：1000；
（2）“自控力差，被动学习”的同学有1000-280-520-30=170（人），
补全条形统计图如图所示：
故答案为：170；
（3）D类所在扇形的圆心角=360°×=10.8°．
故答案为10.8；
（4）该校D类学生人数为3330×3%≈100（人）
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
18、（1）；（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
去括号得
移项得
合并同类项得
系数化为得
去分母得
去括号得
移项得
合并同类项得
系数化为得
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19、（1）元；元；（2）当时，去甲乙商店都一样
【分析】（1）根据甲、乙两商场的优惠方案，可用含x的代数式分别表示出在甲、乙两商场购买所需费用，
（2）根据两种优惠方案需付费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）甲商店：
∴甲商店购买西服和领带，花费元
乙商店：
∴甲商店购买西服和领带，花费元
（2）
解得：x=100
∴当时，去甲乙商店费用一样多
20、（1）图见解析；（2）图见解析，两点之间，线段最短
【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图即可；
（2）连接AC、BD的交点即为到四边形四个顶点的距离的和最小的点P．
【详解】（1）作图，直线，射线，线段，线段即为所求，
；
（2）连接、交于点，点即为所求，
理由是：两点之间，线段最短．
【点睛】
此题考查作图能力，根据语句作线，两点之间线段最短，正确理解直线、射线、线段的定义是解题的关键．
21、（1）收工时距万达千米；（2）七；（3）元．
【分析】（1）把记录下来的数字相加即可得到结果；
（2）找出小李在行驶过程中行驶离出发点最远的位置及距离即可；
（3）把记录下来的数字求出绝对值之和，乘以3.5即可得到结果．
【详解】（1）依题意得，（千米），
答：收工时距万达千米；
（2）第一次距万达-3千米，
第二次距万达-3+8=5千米，
第三次距万达-9+5=-4千米，
第四次距万达-4+10=6千米，
第五次距万达6-2=4千米，
第六次距万达4+12=16千米，
第七次距万达16+5=21千米，
第八次距万达21-7=14千米，
第九次距万达14-11=3千米，
第十次距万达3+5=8千米，
∴小李在第七次记录时距万达最远，
故答案为：七；
（3）（元）
答：小李一下午需汽油费元．
【点睛】
本题考查了正数和负数在实际生活中的应用以及有理数乘法的实际应用，弄清题意是解本题的关键．
22、（1）所以检修小组最后在A地东面36km处；（2）汽车在路上行走大约耗油5.6升.
【分析】（1）把所有数据相加，根据结果判定方向与距离；
（2）算出走的总路程，再乘以7.5,再除以100，即可解答
【详解】解：（1）15－2+5－3+8－3－1+11+4－5－2+7－3+5=36Km
答：所以检修小组最后在A地东面36km处
（2）由题意可知
（|15|+|2|+|5|+|3|+|8|+|3|+|1|+|11|+|4|+|5|+|2|+|7|+|3|+|5|）×7.5÷100
=（15+2+5+3+8+3+1+11+4+5+2+7+3+5）×7.5÷100
=74×7.5÷100
=5.55
≈5.6升
答：汽车在路上行走大约耗油5.6升.
【点睛】
本题考查了正负数的实际应用，解题关键是理解“正"和“负”的相对性以及如何确定一对具有相反意义的量.
23、（1）点P在线段AB的处；（2）或；（3）结论②的值不变正确，.
【分析】（1）设运动时间为t秒，用含t的代数式可表示出线段PD、AC长，根据，可知点在线段上的位置；
（2）由可知，当点Q在线段AB上时，等量代换可得，再结合可得的值；当点Q在线段AB的延长线上时，可得，易得的值.
（3）点停止运动时，，可求得CM与AB的数量关系，则PM与PN的值可以含AB的式子来表示，可得MN与AB的数量关系，易知的值.
【详解】解：（1）设运动时间为t秒，则，
由得，即
，，，即
所以点P在线段AB的处；
（2）①如图，当点Q在线段AB上时，
由可知，


②如图，当点Q在线段AB的延长线上时，
，

综合上述，的值为或；
（3）②的值不变.
由点、运动5秒可得，
如图，当点M、N在点P同侧时，
点停止运动时，，
点、分别是、的中点，






当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以；
如图，当点M、N在点P异侧时，
点停止运动时，，
点、分别是、的中点，






当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以；
所以②的值不变正确，.
【点睛】
本题考查了线段的相关计算，利用线段中点性质转化线段之间的和差倍分关系是解题的关键.
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB，交l于点C即可；
（2）根据BO＋CO=BC为定长，故需保证AO最小即可，根据垂线段最短，过点A作AO⊥BC于O即可；
（3）根据两点之间线段最短，故连接AC、BD交于点O即可．
【详解】解：（1）连接AB，交l于点C，此时AC＋BC=AB，根据两点之间线段最短，AB即为AC＋BC的最小值，如下图所示：点C即为所求；
（2）∵点O在BC上
∴BO＋CO=BC
∴AO+BO+CO=AO＋BC，而BC为定长，
∴当AO+BO+CO最小时，AO也最小
过点A作AO⊥BC于O，根据垂线段最短，此时AO最小，AO+BO+CO也最小，如下图所示：点O即为所求；
（3）根据两点之间线段最短，若使AO＋CO最小，连接AC，点O应在线段AC上；若使BO＋DO最小，连接BD，点O应在线段BD上，
∴点O应为AC和BD的交点
如下图所示：点O即为所求．
【点睛】
此题考查的是两点之间线段最短和垂线段最短的应用，掌握根据两点之间线段最短和垂线段最短，找出最值所需点是解决此题的关键．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
第九次
第十次