2026届山东省青岛李沧区四校联考数学七上期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届山东省青岛李沧区四校联考数学七上期末学业质量监测试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列方程，下列说法错误的是，下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2的两部分，则线段AC的长度为（ ）
A．5cmB．6cmC．8cmD．7cm
2．下列各式中，运算结果为负数的是（ ）
A．B．﹣（﹣2）C．|﹣2|D．
3．已知点在点的北偏东方向，点在的西北方向，若平分，则射线的方向是（ ）
A．北偏东B．北偏西C．西南方向D．南偏东
4．如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中，与“青”字相对的字是（ ）
A．共B．建C．绿D．水
5．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（ ）
A．﹣3＜﹣2＜1B．﹣2＜﹣3＜1C．1＜﹣2＜﹣3D．1＜﹣3＜﹣2
6．下列方程：（1）2－1＝－7，（2）＝－1，（3）2（＋5）＝－4－，（4）＝－2.其中解为＝－6的方程的个数为
A．4B．3C．2D．1
7．植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（ ）
A．10x﹣6=12x+6B．10x+6=12x﹣6
C． +6=﹣6D．﹣6=+6
8．下列说法错误的是（ ）
A．是单项式B．是四次单项式
C．的系数是D．是三次多项式
9．下列判断正确的是（ ）
A．3a2bc与bca2不是同类项
B． 的系数是2
C．单项式﹣x3yz的次数是5
D．3x2﹣y+5xy5是二次三项式
10．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A．x﹣1=（26﹣x）+2B．x﹣1=（13﹣x）+2
C．x+1=（26﹣x）﹣2D．x+1=（13﹣x）﹣2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，，为的中点，，则的长是 ．
12．因式分解：____________．
13．在一个平面内，将一副三角板按如图所示摆放．若∠EBC=165°，那么∠α=______度．
14．观察下列式子：；；；；…，按此规律，计算______．
15．﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|＝_____．
16．点C在线段AB所在的直线上，若，，则AC的长为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知:．解答下列问题:
若，求值；
若，求
18．（8分）小明同学有一本零钱记账本，上面记载着某一周初始零钱为100元，周一到周五的收支情况如下（记收入为+，单位：元）：
+25，-15.5，-23，-17，+26
（1）这周末他可以支配的零钱为几元？
（2）若他周六用了元购得2本书，周日他爸爸给了他10元买早饭，但他实际用了15元，恰好用完了所有的零钱，求的值。
19．（8分）根据要求画图
（1）画线段BC；
（2）画∠ADB；
（3）线段BA的延长线与线段CD的反向延长线相交于点O
20．（8分）甲乙两车站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km．
（Ⅰ）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（Ⅱ）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？
21．（8分）台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域交流越来越深，在北京故宫博物院成立90周年院庆时，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动.据统计，北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中台北故宫博物院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的还少25万件，求北京故宫博物院约有多少万件藏品？
22．（10分）如图，已知数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD.动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点从点出发,以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，到达点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒.

(1)若点在线段.上运动，当t为何值时,?
(2)若点在线段上运动，连接,当t为何值时,三角形的面积等于正方形面积的?
(3)在点和点运动的过程中，当为何值时，点与点恰好重合?
(4)当点在数轴上运动时，是否存在某-时刻t,使得线段的长为,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
23．（10分）已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x+2＝﹣4的解互为相反数，求m的值．
24．（12分）已知多项式的值与字母的取值无关．
（1）求，的值；
（2）当时，代数式的值为3，当时，求代数式的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据M是AB的中点，得，再由求出MC的长度，即可求出结果．
【详解】解：∵M是AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查线段的和差问题，解题的关键是掌握线段中点的性质和有关计算．
2、A
【分析】把每个选项化简，从而可得结论．
【详解】解：故A符合题意；
故B不符合题意；
，故C不符合题意；
故D不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查的是有理数的乘方运算，绝对值，相反数的定义，掌握以上知识是解题的关键．
3、A
【分析】根据方向角的表示方法，角平分线的定义，以及角的和差关系，即可得到答案．
【详解】解：如图：
∵点在点的北偏东方向，点在的西北方向，
∴∠AOD=85°，∠BOD=45°，
∴∠AOB=85°+45°=130°，
∵平分，
∴∠AOC=，
∴，
∴射线OC的方向为：北偏东20°；
故选：A.
【点睛】
本题考查了方向角，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握方向角，正确利用角的和差关系进行解题.
4、B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴有“共”字一面的相对面上的字是“绿”，有“水”字一面的相对面上的字是“山”．
∴有“青”字一面的相对面上的字是“建”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5、A
【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此，
∵﹣3＜﹣2＜0＜1，
∴﹣3＜﹣2＜1正确.
故选A．
考点：有理数大小比较．
6、C
【解析】试题解析：（1）2－1=－7，
移项得：2x-x=-7+1
化简得：x=-6；
（2）－1，
移项得：=－1，
化简得：
∴x=-6；
（3）2（＋5）=－4－，
去括号得：2x+10=-4-x
移项得：2x+x=-10-4
合并同类项得：3x=-14
系数化为1，得：
（4）－2.
移项得：
化简得：
∴x=6.
故解为x=-6的方程有2个.
故选C.
7、B
【解析】试题解析：设该学习小组共有人种树，则每个人种10棵时的共有棵树；每个人种12棵时共有 棵树，
根据等量关系列方程得：
故选B．
8、C
【分析】根据多项式的有关概念，以及单项式的系数的定义即可作出判断．
【详解】A、x是单项式，正确；
B、3x4是四次单项式，正确；
C、的系数是，错误；
D、x3-xy2+2y3是三次多项式，正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的概念．
9、C
【解析】根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答．
【详解】A．3d2bc与bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．
B．的系数是，故本选项错误．
C．单项式﹣x3yz的次数是5，故本选项正确．
D．3x2﹣y+5xy5是六次三项式，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．
10、B
【详解】根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.
故选B.
考点：一元一次方程的应用
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1．
【解析】试题分析：设AB=x，则BC=x，所以AC=，因为D为AC的中点，所以DC=AC，即×=3，解得x=1，即AB的长是1cm．
故答案为1．
考点：线段的中点；线段的和差．
12、
【分析】根据平方差公式因式分解．
【详解】＝．
故答案为：．
【点睛】
考查了利用平方差公式因式分解，解题关键是熟记其公式特点和化成a2-b2的形式．
13、15
【解析】根据∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC代入数据计算即可得解．
【详解】解：∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=165°-90°-60°=15°，
故答案为：15.
【点睛】
本题考查了余角和补角，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
14、
【分析】观察已知式子可得规律，进而进行计算即可．
【详解】解：观察下列式子可知：
；
；
；
；
…，
按此规律，
则．
∴a1+a2+a3+…+a2020=1-+-+-+…+
=1-
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，应用规律．
15、﹣7.
【解析】原式先计算乘方运算和绝对值，再计算乘法和除法运算，最后算加减运算即可得到结果；
【详解】解：原式＝﹣1+16＝-1-6=﹣7，
故答案为：﹣7
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
16、2或1
【解析】画出图形即可发现，根据C点的不同位置可以有两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，再根据图形计算即可得出AC的长．
【详解】解：分两种情况
若点C在线段AB上，如图1
此时
若点C在射线AB上，如图2
此时
的长为2或1
故答案为2或1．
【点睛】
本题考查了线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)或；(2)或
【分析】(1)根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；
(2) 根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】∵
∴，
(1) ∵，
∴，
则或；
故答案为：或；
(2) ∵，
∴，
则或．
故答案为：或．
【点睛】
此题考查了绝对值的概念，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，注意分类讨论的思想运用．
18、（1）元；（2）.
【解析】(1)根据题意把每天的收支情况进行相加即可得出答案；
(2)根据周一到周五的收支情况求出其可以支配的零钱，因为给了10元，实际用了15，说明
他花了零钱中的5元，即可求得买本花的钱.
【详解】解：(1)根据题意可得：
周末他可以支配的零钱为：(元)
(2)根据周一到周五的收支情况求出其可以支配的零钱，
因为给了10元，实际用了15，说明他花了零钱中的5元，
即可求得买本花的钱：(元)
【点睛】
本题考查有理数加减法的问题，解题关键是对题意得理解.
19、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.
【分析】根据几何语句，按要求作图即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】
此题主要考查线段、射线、直线、角的作图，解题的关键是熟知线段、射线、直线、角的定义与性质.
20、（Ⅰ）经过3小时两车相遇；（Ⅱ）慢车行驶了小时两车相遇．
【分析】（Ⅰ）根据题意，两车相遇时，所用时间相等，即用总路程除以速度和即可解题；
（Ⅱ）设慢车行驶x小时两车相遇，根据慢车路程与快车路程和为总路程，列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】（Ⅰ）设两车同时开出相向而行，由题意，得，
答：经过3小时两车相遇．
（Ⅱ）设慢车行驶x小时两车相遇，
根据题意有：，
解得：．
答：慢车行驶了小时两车相遇．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21、180万件.
【分析】设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有万件藏品．根据北京故宫博物馆与台北故宫博物院现共有藏品约245万件列出方程并解答.
【详解】解：设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有万件藏品．
根据题意列方程得x＋＝245，
解得x＝180.
答：北京故宫博物院约有180万件藏品．
故答案为180万件.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
22、（1）；（2）；（3）4；（4）存在，t=3或5，理由见详解.
【分析】(1)由数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD，，列出方程，即可求解；
(2)根据三角形的面积等于正方形面积的，列出方程，即可；
(3)根据等量关系，列出方程即可求解；
(4)分两种情况：①当点Q在点P的左侧时， ②当点Q在点P的右侧时，分别列出方程，即可求解.
【详解】（1）∵数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD，
∴AD=AB=4，
∴AQ=4-2t，AP=t，
∵，
∴4-2t =t，解得：t=，
∴当t=秒时，；
（2）∵AQ=4-2t，AB=4，
∴，正方形面积=4×4=16，
∴8-4t=，解得：t=，
∴当t=秒时，三角形的面积等于正方形面积的；
（3）根据题意得：2t-4=t，解得：t=4，
∴当t=4秒时，点与点恰好重合；
（4）①当点Q在点P的左侧时，t-（2t-4）=1，解得：t=3，
②当点Q在点P的右侧时，（2t-4）-t=1，解得：t=5，
∴当t=3秒或5秒时，线段的长为.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键.
23、1．
【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m的值．
【详解】方程3x+2＝﹣4，
解得：x＝﹣2，
把x＝2代入第一个方程得：2＝3m﹣1，
解得：m＝1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
24、（1），；（2）-1．
【分析】（1）根据多项式系数与项之间的关系，先将多项式去括号合并同类项，再找出所有含有项的系数，并根据多项式的值与该项无关，令对应系数为零，进而列出方程求解即得．
（2）根据多项式字母的取值无关，先写出不含项的多项式，再根据题目已知条件的赋值列出方程，最后整体转化求解即得．
【详解】（1）∵多项式的值与字母的取值无关，
∴
，
则，；
解得：，；
（2）∵当时，代数式的值为3，则，
故，
∴当时．原式．
【点睛】
本题考查多项式含参问题和多项式化简求值问题，根据无关项的系数列出方程是解题关键，先合并同类项再确定无关项的系数是此类题的易错点；利用整体思想和方程思想解决多项式化简求值问题是解题关键．