2026届山东省青岛李沧区四校联考七年级数学第一学期期末预测试题含解析

这是一份2026届山东省青岛李沧区四校联考七年级数学第一学期期末预测试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列各组数中，结果相等的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一批上衣的进价为每件元，在进价的基础上提高后作为零售价，由于季节原因，打折促销，则打折后每件上衣的价格为（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．中国“蛟龙号”是我国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，下潜深度达到7062米，创造了作业类载人潜水器新的世界记录，将数7062用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
4．下列变形正确的( )
A．方程未知数化为1，得
B．方程移项，得
C．方程去括号，得
D．方程可化成
5．中国的领水面积约为，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（ ）
A．150°B．145°C．140°D．135°
7．关于的方程的解为正整数，则整数的值为（ ）
A．2B．3C．1或2D．2或3
8．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（ ）元．
A．B．C．D．
9．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A． 与B． 与C． 与D． 与
10．多项式2x3﹣10x2+4x﹣1与多项式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，合并后不含的项是（ ）
A．三次项B．二次项C．一次项D．常数项
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．长方形的长是3a，宽是2a－b，则长方形的周长是___________．
12．若x-3y=-3，则5-2x+6y的值是________．
13．5.8963（精确到0.01）约等于_____．
14．若∠α＝50°10′，则∠α的补角是_____．
15．若a+b＝5，ab＝3，则a2﹣ab+b2＝_____．
16．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第一个图形（n＝1）时有3个正方形，第二个图形有7个正方形……那么第2019个图案中正方形的个数是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需用的材料多？（友情提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和）
18．（8分）2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．下图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设个上下车站点，如图所示:
某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位:站): ；
请通过计算说明站是哪一站？
若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？
19．（8分）某儿童游乐场为了有稳定的客源，决定开办会员业务，每张会员证30元，只限本人使用，有效期为一年，凭证入场每人次收费2元，不凭证入场每人次收费3元．
（1）一年内在这个游乐场玩多少次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多？
（2）2019年，小明计划每月到游乐场玩4次，请你为他推荐一种经济省钱的方案．
20．（8分）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)当a=20，b=12时，求阴影部分的面积.
21．（8分）列方程解应用题：一套仪器由一个部件和一个部件构成．用钢材可做个部件或个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？
22．（10分）观察下面这列数：
（1）请你根据这列数的规律写出第8个数是 _________，
（2）再请你根据这列数的规律，写出表示第n个数的代数式．
23．（10分）已知，求代数式 的值．
24．（12分）在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到石控寨游玩，售票员告诉他们：大人门票每张78元，学生门票8折优惠，结果小明他们共花了1092元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据题意先表示出提高后的价格为元，然后在此基础上根据“打六折”进一步计算即可．
【详解】由题意得：提高后的价格为：元，
∴打折后的价格为：，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键．
2、B
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】7062=．
故选B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、C
【分析】根据平面直角坐标系中点坐标的意义求解即可．
【详解】∵点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，
∴点的横坐标为0，纵坐标为2，
即：点的坐标为，
故选：C．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标问题，理解在轴上的点的横坐标为0是解题关键
4、B
【分析】根据解方程的步骤逐项分析即可, 去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．
【详解】解：A. 方程未知数化为1，得，故选项错误；
B. 方程移项，得，正确；
C、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，故选项错误；
D、方程可化成，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
5、D
【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．
【详解】．
故选D．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握表示方法．
6、D
【解析】先求∠AOC与∠BOC的度数差即可得出∠AOB的度数，再求∠AOB与∠DOB的和即可．
【详解】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，
∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，
故选D．
【点睛】
本题考查了角的运算，较为简单，解题关键是不要忘了减去两个角的重合部分．
7、D
【分析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．
【详解】ax+1=4x+1
x=，
而x＞0
∴x=＞0
∴a＜4
∵x为整数
∴2要为4-a的倍数
∴a=2或a=1．
故选D．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x取整数时a的取值．
8、B
【分析】设原售价为x元，根据题意列出方程为，求解即可得.
【详解】设原售价为x元
根据题意得：
解得：
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意列出方程是解题关键.
9、D
【分析】根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可．
【详解】解：A．，，所以，故本选项不符合题意；
B．，，所以≠，故本选项不符合题意；
C．，，所以≠，故本选项不符合题意；
D．=1，=1，所以=，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查的是有理数乘方的运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．
10、C
【分析】把两式相加，合并同类项得5x3﹣15x2+2，结果不含一次项．
【详解】解：2x3﹣10x2+4x﹣1+3x3﹣4x﹣5x2+3
＝5x3﹣15x2+2，
则多项式2x3﹣10x2+4x﹣1与多项式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，合并后不含的项是一次项．
故选C．
【点睛】
本题主要考查整式的加法运算，涉及到多项式的定义知识点．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、10a－2b
【分析】根据长方形的周长公式，结合整式加减运算法则进行计算即可.
【详解】由题意得：
2（3a+2a-b）
=2（5a-b）
=10a-2b，
故答案为10a-2b.
【点睛】
此题考查了整式加减的应用及长方形周长的计算，熟练掌握整式加减法则是解题关键.
12、1
【分析】将作为整体代入求值即可得．
【详解】，
，
，
，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，掌握整体思想是解题关键．
13、5.1
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可求解．
【详解】解：5.8963（精确到0.01）约等于5.1．
故答案为5.1
【点睛】
本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
14、129°50′．
【分析】利用补角的定义可直接求出∠α的补角．
【详解】解：∵∠α＝50°10′，
∴∠α的补角为：180°﹣50°10′＝129°50′，
故答案为：129°50′．
【点睛】
此题主要考查补角的求解，解题的关键是熟知补角的性质.
15、16
【分析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．
【详解】解：∵a+b＝5，
∴a2+2ab+b2＝25，
∵ab＝3，
∴a2+b2＝19，
∴a2﹣ab+b2＝16
故答案为16
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，解题的关键在于把等式a+b=5的等号两边分别平方．
16、8075
【分析】观察图案，发现：第1个图案中，有正方形个；第2个图案中，有个正方形；第3个图案中，有个正方形，依此类推，即可得到答案．
【详解】结合图形，发现：第1个图案中，有正方形个；第2个图案中，有个正方形；第3个图案中，有个正方形，，第个图案中正方形的个数个．
第2019个图案中正方形的个数是：（个）．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了规律型－图形变化类. 通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．探索规律要认真观察、仔细思考，善于联想来解决这类问题.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、两种方案各圆形水池的周边需要的材料一样多，理由见解析．
【分析】在图（1）求出由两圆半径都为r，求出两圆的周长得到此方案所用的材料长；图（2）中求出图形中四个圆的周长之和，表示出此图形中所需的材料长，比较大小即可得到两种方案所需的材料一样多．
【详解】解：在图（1）中，周长为2×2πr＝4πr；
在图（2）中，周长为，
∴两种方案各圆形水池的周边需要的材料一样多．
【点睛】
本题考查运用数学知识解决实际问题，掌握圆的周长公式与整式的加减运算是解题的关键．
18、（1）站是市政府站；（2）小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是千米．
【分析】（1）先将所有数字相加，再根据“从电业局向东为正，向西为负”判断即可得出答案；
（2）所有的数取绝对值再相加，然后乘以1.2，即可得出答案.
【详解】解：（1）由题意得:
所以，站是市政府站
（2）由题意得:
(千米)
答:小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是千米．
【点睛】
本题考查的是正负数在实际生活中的应用，比较简单，需要明确正负数在不同题目中代表的实际意义.
19、（1）30次；（2）办会员卡更省钱．
【分析】（1）设一年内在这个游乐场玩x次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多，根据题意列出方程，然后解方程即可得出答案；
（2）分别算出办会员卡和不办会员卡所花的钱数，然后再进行比较即可得出答案．
【详解】（1）设一年内在这个游乐场玩x次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多，根据题意得
，
解得 ，
∴一年内在这个游乐场玩30次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多；
（2）小明每月到游乐场玩4次，那一年要玩 （次），
若办会员卡，所花的钱为： （元），
若不办会员卡，所花的钱为： （元）．
∵ ，
∴办会员卡更省钱．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键．
20、（1）S阴影=ab；（2）S阴影=1.
【解析】（1）阴影部分分为两个三角形面积之和，表示出即可；
（2）把a与b的值代入（1）中结果中计算即可．
【详解】（1）根据题意得：S阴 b2b（a﹣b）b2abb2ab；
（2）当a=20，b=12时，原式==1．
【点睛】
本题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21、用钢材做部件，钢材做部件，恰好配成这种仪器套
【分析】设应用钢材做部件，钢材做部件，根据要用6m3钢材制作这种仪器且一套仪器由一个部件和一个部件构成，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入40x中即可求出结论．
【详解】解：设应用钢材做部件，钢材做部件，
根据题意得，
解得
答：应用钢材做部件，钢材做部件，恰好配成这种仪器套
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22、（1）；（2）
【分析】(1)先观察前面几个数，得到一定的规律，然后写出第8个数即可得到答案；
(2)先分析前面几个数的特点，从前面几个数得到：；
【详解】（1）根据题意，从前面几个数得第8个数为：
（2）观察数据得到： 第一个数： ，
第二个数：，
第三个数：
∴这列数的规律得表示第n个数的代数式是： ；
【点睛】
本题主要考查了数字的变化类问题，解决问题的关键是仔细观察数据并认真找规律．
23、2
【分析】根据非负数之和为0，则每个非负数都等于0，可求出、的值，再将代数式化简后代入、的值即可得出结果.
【详解】因为，所以，，
由，得，
由，得，；
原式=
==，
当，时，
原式==
【点睛】
本题考查非负数的性质，关键是根据几个非负数之和为0，则每一个非负数都等于0这一性质，求出字母的取值.
24、小明他们一共去了10个家长，5个学生．
【分析】设小明他们一共去了x个家长，则有（15−x）个学生，根据题意列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：设小明他们一共去了x个家长，则有（15-x）个学生，
由题意得：78x+78×0.8(15-x)=1092，
解得：x=10，则15-x=5，
答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．