2026届山东省定陶县数学七上期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届山东省定陶县数学七上期末学业质量监测试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列比较大小正确的是，下列说法正确的是，若的值为7，则的值为，关于x的方程2等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知和互补，且，则有下列式子：
①；②；③；④；⑤；其中，表示的余角的式子有( )
A．个B．个C．个D．个
2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（ ）
①a+b＜1；②b﹣a＞1；③ ；④3a﹣b＞1；⑤﹣a﹣b＞1．
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．某次足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）．
A．两胜一负B．一胜两平C．五平一负D．一胜一平一负
4．下列比较大小正确的是（ ）
A．–（–3）＞–|–3|B．（–2）3＞（–2）2
C．（–3）3＞（–2）3D．–＜–
5．下列说法正确的是( )
A．多项式的次数是5B．单项式的次数是3
C．单项式的系数是0D．多项式是二次三项式
6．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是
A．美B．丽C．云D．南
8．若的值为7，则的值为（ ）
A．2B．24C．34D．44
9．列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是( )
A．(3m)2＋1B．3m2＋1
C．3(m＋1)2D．(3m＋1)2
10．关于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，则a的值为（ ）
A．2B．C．﹣2D．﹣
11．如果收入100元记作元，那么元表示 （ ）
A．收入60元B．支出60元C．收入40元D．支出40元
12．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．关于的方程的解为，则关于的方程的解为__________．
14．若的补角为，则________.
15．国家规定初中每班的标准人数为a人，某中学七年级共有六个班，各班人数情况如下表
用含a的代数式表示该中学七年级学生总人数为_____人．
16．2017年末寻乌县户籍总人口约为330600人，330600用科学记数法表为______．
17．一个角的余角比这个角的多，则这个角的补角度数是__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）现有a枚棋子，按图1的方式摆放时刚好围成m个小正方形，按图2的方式摆放刚好围成2n个小正方形。
（1）用含m的代数式表示a，有a＝ ；用含n的代数式表示a，有a＝ ；
（2）若这a枚棋子按图3的方式摆放恰好围成3p个小正方形，
①P的值能取7吗？请说明理由；
②直接写出a的最小值：
19．（5分）某商店出售网球和网球拍，网球拍每只定价80元，网球每个定价4元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买一只网球拍送3个网球：②网球拍和网球都按定价的9折优惠，现在某客户要到该商店购买球拍20只，网球个（大于20）.
（1）若该客户按优惠方案①购买需付款多少元？（用含的式子表示）
（2）若该客户按优惠方案②购买需付款多少元？（用含的式子表示）
（3）若时，通过计算说明，此时按哪种优惠方案购买较为合算？
（4）当时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数.
20．（8分）已知：如图，为直线上一点，，平分．
（1）求出的度数；
（2）试判断是否平分，并说明理由．
21．（10分）如图:
(1)试验观察:
如果经过两点画直线,那么:
第①组最多可以画____条直线;
第②组最多可以画____条直线;
第③组最多可以画____条直线.
(2)探索归纳:
如果平面上有n(n≥3)个点,且任意3个点均不在1条直线上,那么经过两点最多可以画____条直线.(用含n的式子表示)
(3)解决问题:
某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握____次手.
22．（10分）解方程：
（1）x+5（2x﹣1）=3﹣2（﹣x﹣5）
（2）﹣2=﹣
23．（12分）计算：|﹣2|+（﹣1）2019+×（﹣3）2
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.
【详解】∵，
∴①正确；
∵和互补，
∴，
∴，
∴②正确，⑤错误；
∵，
∴③错误；
∵，
∴④正确；
∴①②④正确，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键.
2、C
【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b＜1＜a，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．
【详解】根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜1＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜1，故正确；
②∵b＜a，∴b-a＜1，故错误；
③∵|a|＜|b|，
∴
∵1,-b>1
∴3a﹣b>1，故正确；
⑤∵﹣a>b
∴- a﹣b>1.
故①③④⑤正确，选C.
【点睛】
本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.
3、B
【分析】根据题意，每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x，平局数为y(x，y均是非负整数)，则有y=5-3x，且0≤y≤3，由此即可求得x、y的值．
【详解】由已知易得：每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，
设该球队胜场数为x，平局数为y，
∵该球队小组赛共积5分，
∴y=5-3x，
又∵0≤y≤3，
∴0≤5-3x≤3，
∵x、y都是非负整数，
∴x=1，y=2，即该队在小组赛胜一场，平二场，
故选：B．
【点睛】
读懂题意，设该队在小组赛中胜x场，平y场，知道每支球队在小组赛要进行三场比赛，并由题意得到y=5-3x及0≤y≤3是解答本题的关键．
4、A
【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．
【详解】解：A、-（-3）=3，-|-3|=-3，由正数大于负数，得-（-3）＞-|-3|，故A正确；
B、（-2）3=-8，（-2）2=4，由正数大于负数，得（-2）3＜（-2）2，故B错误；
C、（-3）3=-27，（-2）3=-8，由两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，得（-3）3＜（-2）3，故C错误；
D、两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，得––，故D错误；
故选：A
【点睛】
本题考查了有理数大小比较和有理数的乘法运算，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
5、B
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式与多项式的次数的定义解答．
【详解】解：A、多项式的次数是2，错误；
B、单项式的次数是3，正确；
C、单项式的系数是1，错误；
D、多项式是三次三项式，错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式，多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
6、A
【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1．故选A．
7、D
【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．
【详解】如图，
根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．
故选D．
8、C
【分析】根据“的值为7”求出，再整体代入即可得出答案.
【详解】∵的值为7
∴
∴
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是求代数式的值，比较简单，熟练掌握整体代入法是解决本题的关键.
9、B
【解析】试题解析：比的平方的倍大的数为：
故选B.
10、B
【分析】将x=3代入原方程得到关于a的新方程，求解即可得.
【详解】将x=3代入得：
2（3﹣a）=5，
解得：a=．
故选B．
11、B
【分析】根据正负数的意义即可求解．
【详解】解：如果收入100元记作元，那么元表示支出60元．
故选：B
【点睛】
本题考查了正负数的意义，理解正负数是表示相反意义的量是解题关键．
12、C
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1
【分析】先根据的方程的解为找到a,b之间的关系，然后利用a,b之间的关系即可求出答案．
【详解】
解得
∵关于的方程的解为
∴
∴
整理得
∵
∴
∴
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查方程的解和解方程，掌握方程的解的概念和找到是解题的关键．
14、113°22′
【分析】根据补角的定义互为补角的两个角相加为180°，列式计算即可求解.
【详解】180°-66°38′=113°22′
【点睛】
本题考查补角的定义，解题的关键是熟悉互为补角的两个角相加为180°
根据补角的定义互为补角的两个角相加为180°，列式计算即可求解。
15、6a+5
【分析】根据题意该中学七年级学生总人数为6a+（5+3﹣5+4+0﹣2）.
【详解】该中学七年级学生总人数为6a+（5+3﹣5+4+0﹣2）=6a+5（人）.
故答案为6a+5
【点睛】
本题考核知识点：正负数的运用. 解题关键点：理解正负数的意义.
16、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：110600=1．106×2，
故答案为：1．106×2．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17、
【分析】设这个角为x°，根据题意列出方程求出这个角的度数，再根据补角的性质即可求出这个角的补角度数．
【详解】设这个角为x°，由题意得
解得
故这个角为
这个角的补角度数
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角的问题，掌握解一元一次方程的方法、余角的性质、补角的性质是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）2m+2，3n+3；（2）①能，理由见解析；②8
【分析】（1）根据图1每多一个正方形多用2枚棋子，写出摆放m个正方形所用的棋子的枚数；根据图2在两个小正方形的基础上，每多2个正方形多用3枚棋子，写出摆放2n个小正方形所用的棋子的枚数；
（2）①根据图3在三个小正方形的基础上，每多3个正方形多用4枚棋子，写出摆放3p个小正方形所用的棋子的枚数，当P的值取7时，可得出21个正方形共用32枚棋子；所以p可以取7；
②根据图3的摆放方式可得最少摆放三个正方形，可得出a的最小值
【详解】解：（1）由图可知，图1每多1个正方形，多用2枚棋子，
∴m个小正方形共用4+2(m-1)=2m+2枚棋子；
由图可知，图2两个小正方形的基础上，每多2个正方形多用3枚棋子，
∴2n个小正方形共用6+3(n-1)=3n+3 枚棋子；
故答案为：2m+2，3n+3；
（2）p可以取7
①根据图3在三个小正方形的基础上，每多3个正方形多用4枚棋子，
∴3p个小正方形共用8+4(p-1)=4p+4 枚棋子；
当p=7时，即21个正方形共用32枚棋子；
②根据图3的摆放方式可得最少摆放三个正方形，
∴a的最小值为：8
故答案为：8
【点睛】
本题考查了图形变化规律，观察出正方形的个数与棋子的枚数之间的变化关系是解题的关键．
19、（1）（2）元；（3）选择方案①购买较为合算；（4）先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，然后按方案②购买40个网球，共需付款1744元
【分析】（1）根据优惠方案①对x进行分类讨论，分别求出对应的总付款即可；
（2）根据题意，列出代数式即可；
（3）将x=100分别代入（1）和（2）的代数式中，即可判断；
（4）根据题意，可先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，然后按方案②购买40个网球即可．
【详解】解：（1）由题意可知：当时
此时该客户按优惠方案①购买需付款80×20=1600元；
当时，
此时该客户按优惠方案①购买需付款=元
答：该客户按优惠方案①购买需付款
（2）=元
答：该客户按优惠方案②购买需付款元．
（3）当时
方案①：元
方案②：元
∵
∴方案①划算
答：选择方案①购买较为合算．
（4）先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，然后按方案②购买40个网球
此时共需付款20×80＋40×4×90%=1744元
答：先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，然后按方案②购买40个网球，共需付款1744元．
【点睛】
此题考查的是用代数式表示实际意义和求代数式的值，掌握实际问题中的各个量之间的关系是解决此题的关键．
20、（1）155°；（2）OE平分∠BOC，理由见详解
【分析】(1)先求出∠AOD的度数，因为∠AOB 是平角，∠BOD=∠AOB−∠AOD；
(2)分别求出∠COE和∠EOB的度数即可．
【详解】解：(1)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD= ∠AOC=25°，
∴∠BOD=180°−∠AOD=155°；
(2)∵∠DOE=90°，∠DOC= ∠AOC=25°，
∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°，
又∵∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，
即OE平分∠BOC．
【点睛】
本题考查了有关角的概念，角的平分线，角的计算，.正确的理解角的定义，角的平分线的定义是解决问题的关键．
21、 (1)3，6，10；(2)； (3)990
【分析】（1）根据两点确定一条直线，画出直线即可；
（2）根据上面得到的规律用代数式表示即可；
（3）将n=45代入即可求解．
【详解】（1）根据图形得：如图：（1）试验观察
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线．
（2）探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=条直线．（用含n的代数式表示）
（3）解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握次手．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，运用了从特殊到一般的数学思想，解题的关键是仔细的观察并找到其中的规律．
22、（1）x=2；（2）x=1．
【分析】按照解一元一次方程的方法和一般步骤进行分析解答即可.
【详解】（1）去分母，得：x+10x﹣5=3+2x+10，
移项，得：x+10x﹣2x=3+10+5，
合并同类项，得：9x=18，
系数化为1，得：x=2；
（2）去分母，得：5（x+3）﹣20=﹣2（2x﹣2），
去括号，得：5x+15﹣20=﹣4x+4，
移项，得：5x+4x=4﹣15+20，
合并同类项，得：9x=9，
系数化为1，得：x=1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
23、2
【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
班级
七（1）班
七（2）班
七（3）班
七（4）班
七（5）班
七（6）班
与每班标准人数的差值
+5
+3
﹣5
+4
0
﹣2