2026届河南省新蔡县数学七上期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届河南省新蔡县数学七上期末学业质量监测试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列是单项式的是，﹣的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某学校为了了解七年级500名学生的数学基础，随机抽取了其中200名学生的入学考试数学成绩进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A．500名学生是总体
B．200名学生的入学考试数学成绩是一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．这种调查方式是全面调查
2．的值是（ ）
A．B．C．D．
3．已知∠1＝42°45′，则∠1的余角等于（ ）
A．47°55′B．47°15′C．48°15′D．137°55′
4．下列各组中的两个项不属于同类项的是( )
A．3x2y和－2x2y B．－xy和2yx C．－1和1 D．－2x2y与xy2
5．下列是单项式的是（ ）
A．B．C．D．
6．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）
A．6元B．8元C．10元D．12元
7．﹣的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
8．一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，其俯视图与左视图如图所示，则搭成该几何体的方式有（ ）种
A．2B．3C．5D．6
9．某种商品进价为800元，标价1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 ( )
A．6折B．7折C．8折D．9折
10．现实生活中，如果收入1000元记作+1000元，那么﹣800表示（ ）
A．支出800元B．收入800元C．支出200元D．收入200元
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于x，y的多项式xy -5x+mxy +y-1不含二次项，则m的值为______．
12．已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为_____度
13．若x=﹣1是方程2x+a=0的解，则a=_____．
14．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，爬行的最短路线有_____条．
15．若关于的方程的解是，则的值是______．
16．如图是由平行四边形和正方形组成的图形，且正方形和平行四边形的面积相等，已知正方形的边长为，的长为，用含的代数式表示阴影部分的面积________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．
18．（8分）如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处（），一边在射线上，另一边在直线的下方．
（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数；
（2）将图1中的三角板绕点以每秒5〫的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，求的值；
将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图3，使一边在的内部，请探究的值．
19．（8分）解下列方程
(1)
(2)
20．（8分）问题情境:以直线AB上一点O为端点作射线OM、ON，将一个直角三角形的直角顶点放在O处(∠COD=90°).
(1)如图1，直角三角板COD的边OD放在射线OB上，OM平分∠AOC，ON和OB重合，则∠MON=_°；
(2)直角三角板COD绕点O旋转到如图2的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数。
(3)直角三角板COD绕点O旋转到如图3的位置，OM平分∠ AOC ，ON平分∠BOD，猜想∠MON的度数，并说明理由。
21．（8分）春节期间，七（1）班的李平、王丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，李平与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
⑴李平他们一共去了几个成人，几个学生？
⑵请你帮助算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
⑶购完票后，李平发现七⑵班的张明等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.
22．（10分）先化简，再求值： ，其中x＝﹣1．
23．（10分）先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中（a+1）2+|b﹣2|＝1．
24．（12分）如图，直线、、相交于点O，，平分，．
（1）求的度数；
（2）平分吗？请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由题意直接根据总体，样本，个体的定义，依次对选项进行判断.
【详解】解：A．500名学生的数学成绩是总体，此选项叙述错误；
B．200名学生的入学考试数学成绩是一个样本，此选项叙述正确；
C．每名学生的数学成绩是总体的一个个体，此选项叙述错误；
D．这种调查方式是抽样调查，此选项叙述错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义以及在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
2、D
【解析】根据有理数的乘方法则进行解答即可．
【详解】解：-（-2）3=-（-8）=8；
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键，是一道基础题．
3、B
【分析】根据余角的定义计算90°﹣42°45′即可．
【详解】∠1的余角＝90°﹣42°45′＝47°15′．
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角与补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
4、D
【解析】根据同类项的定义进行判断.
【详解】解：A：都含有字母x和y，且x和y的指数都相同，故是同类项；
B：都含有字母x和y，且x和y的指数都相同，故是同类项；
C：所有常数项是同类项；
D：都含有字母x和y，但x的指数和y的指数都不相同，故不是同类项.
故选D.
【点睛】
本题考查了同类项的定义，把握两个相同是关键.
5、A
【解析】根据单项式的定义逐一判断即可得答案．
【详解】A.是单项式，故该选项符合题意，
B.不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意，
C. 不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意，
D. 不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查单项式的定义，由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；正确理解定义是解题关键．
6、B
【分析】设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，根据图示可得：一个杯子+一个暖瓶=43元，3个杯子+2个暖瓶=94元，列方程组求解．
【详解】设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，
由题意得，
，
解得：
，
即一个杯子为8元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
7、B
【解析】分析：直接利用相反数的定义分析得出答案．
详解：-的相反数是：．
故选：B．
点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
8、C
【分析】根据几何体的俯视图与左视图，可得搭成该几何体的叠加方式，进而即可得到答案．
【详解】由题意得：搭成该几何体（俯视图中小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块）的个数的方式如下：
，
故选C．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的定义，是解题的关键．
9、C
【分析】设打折x折,利用利润率=的数量关系, 根据利润率不低于20%可得:,解不等式可得:.
【详解】设打折x折,由题意可得:
,
解得:.
故选C.
【点睛】
本题主要考查不等式解决商品利润率问题,解决本题的关键是要熟练掌握利润率的数量关系,列不等式进行求解.
10、A
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可．
【详解】根据题意得，如果收入1000元记作+1000元，那么-800表示支出800元．
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是负数的意义及其应用，解题关键是熟记负数的意义.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】根据多项式不含二次项，即二次项系数为0，求出m的值
【详解】xy -5x+mxy +y-1= (m+1)xy -5x +y-1，
由题意得
m+1=0，
m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．
12、1
【解析】∵∠1=30°，∴∠1的补角的度数为=180°﹣30°=1°．故答案为1．
13、a=1
【解析】把x=-1代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把x=-1代入方程得：-1+a=0，
解得：a=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14、1
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、B两点可得最短路线．
【详解】如图：
如果要爬行到顶点B，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AB，与棱a（或b）交于点D1（或D2），小蚂蚁线段AD1→D1B（或AD2→D2B）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AC和AE爬行到顶点B，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有1条．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了平面展开-最短路径问题，根据线段的性质：两点之间线段最短．
15、6
【分析】把x=3代入原方程即可求解.
【详解】把x=3代入
得6+a-12=0
解得a=6
故答案为：6.
【点睛】
此题主要考查方程的解，解题的关键是把解代入原方程.
16、a(a＋b)
【分析】据图可知，阴影部分的面积等于平行四边形ANMD的面积减去△AED的面积，依据平行四边形和三角形的面积公式，代入数据即可解答．
【详解】解：据图可知，
S阴影部分＝S平行四边形ANMD－S△AED
＝AD·AB－AD·(AB－BE)
＝a2－a(a－b)
＝a2＋ab
＝a(a＋b)
故答案为：a(a＋b)
【点睛】
本题主要考查平行四边形的面积公式、三角形的面积公式，解题的关键是利用分割法将所求阴影部分的面积转化为平行四边形ANMD的面积减去△AED的面积．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、10cm
【分析】先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，结合BD是角平分线，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，
∴∠ABC=60°．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=30°．
∴∠ABD=∠BAD，
∴AD=DB，
在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，
∴BD=10cm．
由勾股定理得，BC=5，
∴AB=2BC=10cm．
【点睛】
本题利用了角平分线定义、直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识．
18、（1）35°；（2）11或47；（3）∠AOM-∠NOC=20°．
【分析】（1）根据角平分线的定义通过计算即可求得∠BON的度数；
（2）当ON的反向延长线平分∠AOC时或当射线ON平分∠AOC时这两种情况分别讨论，根据角平分线的定义以及角的关系进行计算即可；
（3）根据∠MON=90°，∠AOC=70°，分别求得∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，再根据∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）进行计算，即可得出∠AOM与∠NOC的数量关系．
【详解】解：（1）如图2中，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵∠BOC=110°，
∴∠MOB=55°，
∵∠MON=90°，
∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；
（2）（2）分两种情况：
①如图2，∵∠BOC=110°
∴∠AOC=70°，
当当ON的反向延长线平分∠AOC时，∠AOD=∠COD=35°，
∴∠BON=35°，∠BOM=55°，
即逆时针旋转的角度为55°，
由题意得，5t=55°
解得t=11；
②如图3，当射线ON平分∠AOC时，∠NOA=35°，
∴∠AOM=55°，
即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，
由题意得，5t=235°，
解得t=47，
综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；
故答案为：11或47；
（3）∠AOM-∠NOC=20°．
理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，
∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）=20°，
∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM-∠NOC=20°．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的定义的运用，熟练掌握角平分线的使用和角的和差关系是解题的关键．
19、
【分析】(1)先根据乘法分配律将括号外面的系数分配到括号里面去，再开括号，最后移项合并同类项.
(2)先每一项都乘以分母的最小公倍数，将含有分母的一元一次方程，化成不含分母的一元一次方程，在开括号移项合并同类项.
【详解】解：(1)
检验：将代入原方程，方程左边等于右边，所以是原方程的解.
(2)
检验：将代入原方程，方程左边等于右边，所以是原方程的解.
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项合并同类项和系数化为1，掌握这几个步骤是解题的关键.
20、（1）135；
（2）∠MON=135°
（3）猜想∠MON=135°，证明见解析.
【解析】（1）先求出∠COM=45°，再利用∠MON=∠COM+∠CON即可求出；
（2）先求出∠AOC+∠BOD=90°，再根据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，可知∠COM+∠DON=45°，再利用∠MON=∠COM+∠DON+∠COD即可求出；
（3）如图延长NO至Q、DO至H，则∠DOH为平角，∠COH=90°，根据对顶角相等，知∠BOD=∠AOH，∠NOD=∠QOH，再根据∠COH=∠AOC-∠AOH=90°，又OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，得∠COM-∠QOH=45°，则∠MON=∠COD-∠NOD+∠COM=∠COD+∠COM-∠QOH=90°+45°=135°.
【详解】（1）∵∠AOC=90°，OM平分∠AOC，
∴∠COM=45°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=45°+90°=135°；
（2）∵∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠COM+∠DON=（∠AOC+∠BOD）=45°，
∴∠MON=∠COM+∠DON+∠COD=45°+90°=135°；
（3）猜想∠MON=135°，证明如下：
如图延长NO至Q、DO至H，
则∠DOH为平角，∠COH=90°，
∴∠COH=∠AOC-∠AOH=90°，
又∵∠BOD=∠AOH，∠NOD=∠QOH，
OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠COM-∠QOH=45°，
则∠MON=∠COD-∠NOD+∠COM
=∠COD+∠COM-∠QOH
=90°+45°=135°.
【点睛】
此题主要考察角度的和差关系，熟练使用角平行线、对顶角相等及平角的定义是解题的关键
21、（1）学生4人，成人8人．（2）购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为406元．
【分析】（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数；
（2）已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱；
（3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购16张团体票和4张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案．
【详解】（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，则：
由题中所给的票价单可得：35x+（12-x）=350
解得：x=8
故：学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．
（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：
35×0.6×16=336元
336＜350
所以，购团体票更省钱．
（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．
此时的购票费用为：
16×35×0.6+4×17.5=406元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及购票方法的选取．
22、 代数式的值为：
【分析】先去括号，再合并同类项即可得到化简的结果，再把代入求值即可．
【详解】解：原式
＝5x1﹣4x1+1x﹣3﹣3x
＝x1﹣x﹣3，
当x＝﹣1时，
原式＝4+1﹣3＝3
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．
23、﹣2a2b，﹣2．
【分析】原式先去括号，再合并同类项，然后根据非负数的性质求出a、b的值，再把a、b的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：原式＝﹣3a2b+2ab2﹣a2b﹣2ab2+2a2b＝﹣2a2b，
∵（a+1）2+|b﹣2|＝1，又∵（a+1）2≥1，且|b﹣2|≥1，
∴（a+1）2＝1，|b﹣2|＝1，解得：a＝﹣1，b＝2，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）2×2＝﹣2．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算和代数式求值以及非负数的性质，属于基本题型，熟练掌握非负数的性质和整式的加减运算法则是解题的关键．
24、（1）30°；（2）平分，理由见解析
【分析】（1）由对顶角的性质求解 再利用角平分线的定义可得：，从而可得答案；
（2）利用垂直的定义证明： 再利用，求解 结合 从而可得结论．
【详解】解：（1）∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴的度数为．
（2）平分．理由如下：
∵，
∴
∵，
∴
∴．
∵，
∴平分．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，垂直的性质，角的和差，掌握以上知识是解题的关键．