2026届山东省定陶县数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届山东省定陶县数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，下列说法中不正确的是，下列各数中，结果为负数的是，若那么下列等式不一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1． (﹣2)3表示( )
A．2乘以﹣3B．2个﹣3相加C．3个﹣2相加D．3个﹣2相乘
2．如图，，则射线表示( ).
A．北偏东B．北偏西
C．北偏东D．北偏西
3．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（ ）
A．B．C．D．
4．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x天完成，则符合题意的方程是( )
A．B．C．D．
5．如图，下列说法中不正确的是( )
A．直线经过点
B．射线与直线有公共点
C．点在直线上
D．直线与线段相交于点
6．某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（ ）元．
A．0.85aB．0.15aC．D．
7．要使能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．B．C．D．
9．下列各数中，结果为负数的是（ ）．
A．B．C．D．
10．若那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在实数范围定义运算“”：“ab”=2a+b，则满足“x（x﹣6）”=0的实数x是________．
12．如图，是线段上的两点，且是线段的中点，若，则的长为_______．
13．如图，线段OA=1，其中点记为，A的中点记为，A的中点记为，A的中点记为，如此继续下去……，则当时，O_______.
14． 若－4a＋9与3a－5的值互为相反数，则a2－2(a＋1)的值为________．
15．如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照规律，第个图案中正三角形的个数是__________.

16．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．
（1）若点恰好是的中点，则 ；
（2）若，求的长．
18．（8分）已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．
19．（8分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
20．（8分）某校积极开展“阳光体育进校园”活动，决定开设 A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目，规定每个学生必须参加一项活动。学校为了了解学生最喜欢哪一种运动项目，设计了以下四种调查方案.
方案一：调查该校七年级女生喜欢的运动项目
方案二：调查该校每个班级学号为 5 的倍数的学生喜欢的运动项目
方案三：调查该校书法小组的学生喜欢的运动项目
方案四：调查该校田径队的学生喜欢的运动项目
（1）上面的调查方案最合适的是 ；
学校体育组采用了（1）中的方案，将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
最喜欢的运动项目人数调查统计表 最喜欢的运动项目人数分布统计图
请你结合图表中的信息解答下列问题：
（2）这次抽样调查的总人数是 ，m＝ ；
（3）在扇形统计图中，A 项目对应的圆心角的度数为 ；
（4）已知该校有 1200 名学生，请根据调查结果估计全校学生最喜欢乒乓球的人数.
21．（8分）解方程：
（1）
（2）=1﹣
22．（10分）一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图．
（1）A对面的字母是_____，B对面的字母是_____，E对面的字母是_____．（请直接填写答案）
（2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣5，D＝1，E＝4x+5，F＝9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B、E的值．
23．（10分）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ；
(2)若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ．
24．（12分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据乘方的定义求解可得．
【详解】(﹣2)3表示3个﹣2相乘，
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
2、C
【分析】直接求得OP与正北方向的夹角即可判断．
【详解】解：如图所示：，
则射线OP表示的方向是：北偏东．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确理解定义是解决本题的关键．
3、D
【分析】结合已知图形，将图中的三角形绕其斜边旋转一周，所得到的几何体应该是两个底面重合的圆锥，且下面的圆锥的高大于上面圆锥的高；再根据各选项，选出其从正面看所得到的图形，问题即可得解.
【详解】因为由题意可知：旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，
所以该几何的主视图是两个底边相等的等腰三角形相连.
故选D.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，解题的关键是判断出旋转后得到的图形.
4、A
【解析】分析：首先理解题意找出题中的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量,根据此列方程即可.
详解：设甲、乙共有x天完成,则甲单独干了（x-22）天,本题中把总的工作量看成整体1,则甲每天完成全部工作的,乙每天完成全部工作的.
根据等量关系列方程得: ＋＝1,
故选A..
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.
5、C
【解析】试题分析：根据图形可得：点D在直线AC的外面.
考点：点与直线的关系
6、D
【解析】根据题意得，电脑的原价=a÷（1﹣15%）=元，
故选D．
7、C
【分析】根据把-6分解成两个因数的积，m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．
【详解】解：∵-1×6=-6，-6×1=-6，-2×3=-6，-3×2=-6，
∴m=-1+6=5或m=-6+1=-5或m=-2+3=1或m=-3+2=-1，
∴整数m的值有4个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．
8、C
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
9、C
【解析】解：A. -(-3)=3；
B. (-3)×(-2) =6；
C. -|-3| =-3；
D. =9.
故选C．
10、A
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，依次判断即可．
【详解】解：A、当m=0时，a=b不一定成立，故此选项错误；
B、根据等式的性质1，两边同时减去6，得到，故此选项正确；
C、根据等式的性质2，两边同时乘以，得到，根据等式的性质1，两边同时加上8，就得到，故此选项正确；
D、根据等式的性质1，两边同时加上2，即可得到，故此选项正确；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【详解】解：根据题中的新定义化简“x（x﹣6）”=0，得：1x+x﹣6=0，
解得：x=1，
故答案为1．
12、
【分析】先求出AC的长，再根据线段中点的定义求出DC的长，继而根据BD=BC+CD即可求得答案．
【详解】∵AB=12cm，BC=1cm，
∴AC=AB-BC=7cm，
∵D为AC的中点，
∴CD=AC=，
∴BD=BC+CD=1+3.1=8.1cm，
故答案为：8.1．
【点睛】
本题考查了线段的和差，线段的中点等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
13、
【解析】已知线段OA=1，其中点记为，可得A=OA=，O=OA- A=1-OA=1-；由此方法可得O=OA- A=1-，=OA-A=1-,···由此即可求得O的长度.
【详解】∵线段OA=1，其中点记为，
∴A=OA=，
∴O=OA- A=1-OA=1-；
∵A的中点记为，
∴A=A=，
∴O=OA- A=1-；
∵A的中点记为，
∴A=A=,
∴O=OA-A=1-,
···
∴O1-=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了与线段中点有关的计算，正确的找出规律是解决问题的关键.
14、6
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解得到a的值,即可确定出原式的值.
【详解】解：由-4a+9+3a-5=0,
解得:a=4,
把a=4代入a²-2(a+1)=6
故答案为:6
【点睛】
本题考查了相反数的知识点，根据题意可以得到一个关于a的方程，解方程就可以求得a的值．把a的值代入代数式就可求出式子的值．
15、4n +1
【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．
【详解】∵第一个图案正三角形个数为6=1+4；
第二个图案正三角形个数为1+4+4=1+1×4；
第三个图案正三角形个数为1+1×4+4=1+3×4；
…
∴第n个图案正三角形个数为1+（n-1）×4+4=1+4n=4n+1．
故答案为：4n+1．
【点睛】
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，根据已知图形发现变化与不变的部分及变化部分按照何种规律变化是关键．
16、112°或28°
【解析】如图,
当点C与点C1重合时,∠BOC=∠AOB−∠AOC=70°−42°=28°；
当点C与点C2重合时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112∘
故答案为112°或28°.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）6cm
【分析】（1）C是AB的中点，先求AC和CB，再根据D、E是AC和BC的中点，即可求解；
（2）由AC和AB可求BC，再根据D、E分别是AC和BC的中点，即可求解．
【详解】（1）因为AB=12cm,C是AB的中点，
所以AC=BC=6cm,
因为D、E是AC和BC的中点,
所以CD=CE=3cm,
所以DE=3+3=6cm,
所以DE=6cm．
（2）
∴
【点睛】
本题考查的是线段的中点问题，注意线段中点的计算即可．
18、（1）m=-5 （2）37
【解析】（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5，
故m=-5，
（2） 6m+4-12m+3=-6m+7
当m=-5时，原式= 37.
19、（1）是差解方程；（2）m的值为
【分析】（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；
（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）方程5x＝m+1的解为：x＝，
∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，
∴m+1﹣5＝，
解得：m＝．
故m的值为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程解的应用，准确理解差解方程的意义是解题的关键.
20、（1）方式二；（2）80人，8；（3）162°；（4）540人
【分析】（1）根据抽样调查的数据需要具有代表性解答可得；
（2）根据样本中最喜欢B（篮球）项目的人数20人，所占百分比25%得出抽样调查的总人数，用总人数减去其他项目的人数即可求得m
（3）利用样本中最喜欢A（乒乓球）项目的人数36人除以总人数，得出最喜欢A（乒乓球）项目所占的百分比，求出后再乘以360度即可求出度数；
（4）用全校学生数×选乒乓球的学生所占百分比即可．
【详解】解：（1）上面的调查方式合适的是方式二，
故答案为：方式二；
（2）20÷25%=80(人)
∴这次抽样调查的总人数是80人
m=80-36-20-16=8
故答案为：80人，8
（3）360°×=162°，
∴A 项目对应的圆心角的度数为162°
故答案为：162°．
（4）1200×=540(人)，
答：估计全校学生最喜欢乒乓球的人数为540人．
【点睛】
本题考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．统计表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21、（1）x=3；(2)
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，先去分母、再去括号、移项合并同类型、化系数为1即可解答；
（2）根据一元一次方程的解法，先去分母、再去括号、移项合并同类型、化系数为1即可解答．
【详解】解：（1）
（2）=1﹣
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元一次方程的解法，考查学生的计算能力．
22、（1）C；D；F；（2）B=0；E=1．
【分析】（1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F；
（2）根据相反数的定义列出等式可求出x的值，然后代入代数式求出B、E的值即可．
【详解】（1）由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F
则A对面的字母是C
与B相邻的字母有C、E、A、F
则B对面的字母是D
E对面的字母是F
故答案为：C，D，F；
（2）∵字母A与它对面的字母表示的数互为相反数
∴
解得
∴
．
【点睛】
本题考查了简单几何体的应用、相反数的定义、代数式的求值，掌握立方体的特征判断出对立面是解题关键．
23、 (1)画图见解析；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；(2)画图见解析；两点之间线段最短．
【解析】（1）直接利用点到直线的距离的定义得出答案；
（2）利用线段的性质得出答案．
【详解】解：(1)如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
(2)如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；
故答案为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确理解线段的性质是解题关键．
24、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.
【分析】（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；
（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．
【详解】（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：
，
解得：．
经检验，是原方程的解．
所以，甲种图书售价为每本元，
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．
（2）设甲种图书进货本，总利润元，则
．
又∵，
解得：．
∵随的增大而增大，
∴当最大时最大，
∴当本时最大，
此时，乙种图书进货本数为（本）．
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．