2026届山东省高密市数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届山东省高密市数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是，下列各式中，正确的是，下列计算错误的是，下列各式中，不成立的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，且，，则原点的位置在（ ）
A．点的右边B．点的左边
C．、两点之间，且靠近点D．、两点之间，且靠近点
2．下列说法中：①－a一定是一个负数；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③一个锐角的补角一定大于它的余角；④绝对值最小的有理数是1；⑤倒数等于它本身的数只有1，正确的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．估计的运算结果应在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
4．下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．5x﹣3x＝2x
C．y2﹣y＝yD．3a2+2a2＝5a4
5．（-2）2004+3×（-2）2003的值为 （ ）
A．-22003B．22003C．-22004D．22004
6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国七年级学生身高的现状
C．了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
7．下列各式中，正确的是（ ）
A．x2y－2x2y＝－x2yB．2a＋3b＝5abC．7ab－3ab＝4D．a3＋a2＝a5
8．下列计算错误的是（ ）
A．- 3÷（－）=9B．（）+（-）=
C．- (-2)3 =8D．︳-2-（-3）︳=5
9．下列各式中，不成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．关于x的方程=1的解为2，则m的值是（ ）
A．2.5B．1C．-1D．3
11．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产个零件，则所列方程为( )
A．B．
C．D．
12．已知，，是有理数，当，时，求的值为（ ）
A．1或-3B．1，-1或-3C．-1或3D．1，-1，3或-3
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．计算：_____．
14．如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝_____．
15．一个两位数，它的十位上的数和个位上的数分别为和，则这个两位数为 ____ ．
16．分解因式：________．
17．如图，长方形纸片，将沿对角线折叠得，和相交于点，将沿折叠得，若，则度数为__________．（用含的式子表示）
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是___；
（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；
（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对剪纸课程的兴趣情况．
19．（5分）已知一个正数m的平方根为2n+1和5﹣3n．
（1）求m的值；
（2）|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？
20．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：射线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转至图3，使射线ON恰好平分锐角∠AOC，求此时旋转一共用了多少时间？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
21．（10分）计算：
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：．其中，．
22．（10分）点在数轴上所对应的数分别是，其中满足．
（1）求的值；
（2）数轴上有一点，使得，求点所对应的数；
（3）点为中点，为原点，数轴上有一动点，求的最小值及点所对应的数的取值范围．
23．（12分）（1）解方程：
（2）化简：
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据实数与数轴的关系和绝对值的意义作出判断即可.
【详解】解：∵，
∴与异号.
∵，
∴ ，
∴原点的位置在、两点之间，且靠近点.
故应选C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘法和加法法则，利用数形结合思想是解题的关键.
2、B
【分析】当a＜0时可判断①；根据直线公理可判断②；根据余角和补角的定义可判断③；根据绝对值最小的数是0可判断④；根据倒数的定义可判断⑤；进而可得答案．
【详解】解：－a不一定是一个负数，例如a=﹣1，故①错误；
经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②正确；
一个锐角的补角一定大于它的余角，故③正确；
绝对值最小的有理数是0，故④错误；
倒数等于它本身的数只有1与﹣1，故⑤错误；
综上，正确的说法是②③．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的基本知识、直线公理和余角补角的定义等知识，属于基本知识题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
3、D
【分析】求出的范围，两边都加上3即可得出答案．
【详解】∵3＜＜4，
∴6＜3+＜1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定出的范围．
4、B
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】A．2a﹣a＝a，故本选项不合题意；
B．5x﹣3x＝2x，正确，故本选项符合题意；
C．y2与﹣y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．3a2+2a2＝5a2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，合并同类项的运算，熟练掌握合并同类项运算是解题的关键．
5、A
【解析】（-2）2004可以表示为（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解．
解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003，
=（-2）2003（-2+3），
=（-2）2003，
=-1．
故选A．
点评：本题主要考查了有理数的乘方的性质，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正确提取是解决本题的关键．
6、D
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A.了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，故A错误；
B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；
C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查，故C错误；
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故D正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
7、A
【分析】依据合并同类法则计算即可．
【详解】解：A．x2y-2x2y=-x2y，故A正确；
B.2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误；
C.7ab-3ab=4ab，故C错误；
D．a3与a2不是同类项，不能合并，故D错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
8、D
【分析】根据有理数的运算法则逐项判断即可．
【详解】A、，计算正确；
B、，计算正确；
C、，计算正确；
D、，计算错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的运算，熟练掌握基本的运算法则是解题关键．
9、B
【分析】根据绝对值和相反数的意义化简后判断即可．
【详解】A．∵，，∴，故成立；
B．∵，，∴，故不成立；
C．，故成立；
D．∵，，，故成立；
故选B．
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数的意义，根据绝对值和相反数的意义正确化简各数是解答本题的关键．
10、B
【解析】由已知得 ，解得m=1；故选B.
11、B
【分析】实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程
【详解】实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，
原计划13小时生产的零件数量是13x件，
由此得到方程，
故选：B.
【点睛】
此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.
12、A
【分析】根据，，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把变形代入代数式求值即可．
【详解】解：∵，
∴、、，
∵，
∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数，
则，
若a为负数，则原式=1-1+1=1，
若b为负数，则原式=-1+1+1=1，
若c为负数，则原式=-1-1-1=-1，
所以答案为1或-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、15
【分析】根据“度转换为分乘以60”计算即可得出答案.
【详解】，故答案为15.
【点睛】
本题考查的是度分秒的转换，比较简单，大单位化小单位乘以60，小单位化大单位除以60，注意满60进1.
14、20°．
【分析】依据∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，即可得到∠ABD＝∠ABC＝20°．
【详解】解：∵∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，
∴∠ABD＝∠ABC＝20°
故答案为：20°．
【点睛】
本题考查角的计算，属于基础题型，观察图形，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．
15、
【分析】根据两位数的关系得，两位数=十位数字×10+个位数字，据此列出代数式即可．
【详解】解：根据题意得：
两位数=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求各量间的关系．关系为：两位数字=十位数字×10+个位数字．
16、
【分析】利用完全平方公式即可直接分解．
【详解】原式
．
故答案为．
【点睛】
本题考查运用完全平方公式分解因式，熟记其公式是解题关键．
17、30°+
【分析】设，根据折叠的性质可得
【详解】解：设，根据折叠的性质可得：，
在长方形中，，则
∴
∴
∴x=30°+
∴=30°+
故答案为：30°+
【点睛】
本题考查了矩形的性质和折叠性质，根据，列出方程是解题的关键
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见解析；（2）100；（3）115.2°；（4）全校喜欢剪纸的学生360人
【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；
（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；
（3）360°乘以女生中剪纸类人数所占百分比即可得；
（4）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占比例即可求出．
【详解】解：（1）被调查的女生人数为10÷20%＝50人，
则女生舞蹈类人数为50﹣（10+16）＝24人，
补全图形如下：
（2）样本容量为50+30+6+14＝100，
故答案为100；
（3）扇形图中剪纸类所占的圆心角度数为360°×＝115.2°；
（4）估计全校学生中喜欢剪纸的人数是1200×＝360，
全校喜欢剪纸的学生有360人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19、（1）169；（2）
【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n+1+5﹣3n＝0，可求n＝6，即可求m；
（2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝6，则可求解．
【详解】解：（1）正数m的平方根互为相反数，
∴2n+1+5﹣3n＝0，
∴n＝6，
∴2n+1＝13，
∴m＝169；
（2）∵|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，
∴a＝3，b＝0，c＝n＝6，
∴a+b+c＝3+0+6＝9，
∴a+b+c的立方根是．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的基本概念，解题的关键是熟知平方根与立方根的基本运算．
20、（1）平分，理由见解析；（2）此时旋转一共用了59秒；（3）∠AOM﹣∠NOC=22°，理由见解析
【分析】（1）延长NO到点D，先得出∠MOB为直角，再利用∠MOB和∠MOC，可分别求出∠NOB和∠COD的大小，最后求出∠AOD的大小，得到平分；
（2）先求出旋转的角度，然后用角度除速度即可；
（3）∠AOM和∠NOC都用含∠AON的式子表示出来，代入抵消可得结果
【详解】解：（1）平分，理由：延长NO到D，
∵∠MON=90°∴∠MOD=90°
∴∠MOB+∠NOB=90°，
∠MOC+∠COD=90°，
∵∠MOB=∠MOC=56° ∴∠NOB=∠COD=34°，
∵∠AOD=180°-∠BOC-∠COD=34°，
∴∠COD=∠AOD， ∴直线NO平分∠AOC；
（2）如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA=34°，
∴∠AOM=56°， 即逆时针旋转的角度为：180°+56°=236°，
由题意得，236÷4=59（秒）
答：此时旋转一共用了59秒
（3）∠AOM﹣∠NOC=22°，
理由：∵∠AOM=90°﹣∠AON ∠NOC=68°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC
=（90°﹣∠AON）﹣（68°﹣∠AON）
=22°．
【点睛】
本题考查角度之间的推导，关键在于运用角度之间的关系，进行角度转化来推导结论
21、（1）；（2），1
【分析】（1）根据合并同类项法则即可求解；
（2）先去括号、合并同类项化简整式，再将，代入化简后的整式即可求解
【详解】解：（1）原式
（2）原式．
当，时，
原式．
【点睛】
本题考查合并同类项，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则．
22、（1）；（2）点所对应的数为或；（3）设点P所表示的数为p，当-6≤p≤-1时，最小，且最小值为1
【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出a、b的值；
（2）先求出AB的值，设点C表示的数为c，然后根据点C的位置分类讨论，分别画出图形，利用含c的式子表示出AC和BC，列出对应的方程即可求出；
（3）根据中点公式求出点D所表示的数，设点P所表示的数为p，根据点P与点O的相对位置分类讨论，画出相关的图形，分析每种情况下取最小值时，点P的位置即可．
【详解】解：（1）∵，
∴
解得：；
（2）由（1）可得：AB=4－（-6）=10
设点C表示的数为c
①当点C在点B左侧时，如下图所示
∴AC=4－c，BC=-6－c
∵
∴
解得：c=；
②当点C在线段AB上时，如下图所示：
此时AC＋BC=AB
故不成立；
③当点C在点A右侧时，如下图所示
∴AC=c－4，BC= c －（-6）=c＋6
∵
∴
解得：c=；
综上所述：点所对应的数为或；
（3）∵点D为AB的中点
所以点D表示的数为
设点P所表示的数为p
①当点P在点O左侧时，如以下三个图所示，此时PA－PO=AO=4
∴
即当取最小值时，也最小
由以下三个图可知：当点P在线段BD上时，最小，此时
∴此时
即当-6≤p≤-1时，最小，且最小值为1；
②当点P在点O右侧时，如以下两个图所示，此时PB－PO=OB=6
∴
即当取最小值时，也最小
由以下两个图可知：当点P在线段OA上时，最小，此时
∴此时
即当0≤p≤4时，最小，且最小值为11；
综上所述：当-6≤p≤-1时，最小，且最小值为1．
【点睛】
此题考查的是数轴与动点问题、非负性的应用和数轴的中点公式，掌握数轴上两点的距离公式、绝对值和平方的非负性、数轴的中点公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
23、（1）；（2）
【分析】（1）先去括号，再移项，接着合并同类项，最后化一次项系数为1；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】解：（1）
（2）原式．
【点睛】
本题考查解一元一次方程和整式的加减运算，解题的关键是掌握一元一次方程的解法和整式的加减运算法则．