2026届青海省西宁市海湖中学数学七上期末综合测试试题含解析

这是一份2026届青海省西宁市海湖中学数学七上期末综合测试试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列说法正确的有，下列说法正确的是，下列说法中等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．以上都正确
2．如果x＝3是方程2x+3a＝6x的解，那么a的值是（ ）
A．4B．8C．9D．﹣4
3．下列说法正确的有（ ）
①角的大小与所画边的长短无关；
②如图，也可用表示
③如果，那么是的平分线；
④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；
⑤两点之间线段最短；
⑥点在线段上，若，则点是线段的中点．
A．个B．个C．个D．个
4．点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣D．﹣
6．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：，，，，，能用这副特制三角板画出的角有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
7．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是．
B．用四舍五入法取得近似数1．12万，它是精确到百分位．
C．手电筒发射出去的光可看作是一条直线．
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
8．如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数 至多有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱
10．下列说法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为余角；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．正确的个数为（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．下列分式中，最简分式是( )
A． B． C． D．
12．某班有48名同学，在一次数学检测中，分数均为整数，其成绩绘制成的频数直方图如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则分数在70.5~80.5之间的人数是（ ）
A．12B．16C．24D．18
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分按每月1.5元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气_______立方米．
14．如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为________.
15．广州、武汉、北京、哈尔滨是我国从南到北的4个城市．如图是某一年这4个城市在1月份和7月份的平均气温的变化统计图，则哈尔滨这一年7月份与1月份的平均温差是___________℃．
16．如图，___________．
17．绝对值小于5的所有整数的和是__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算：
(1)；
(2)．
19．（5分）如图所示是由几个小立方体所组成几何体从上面看到的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状．
20．（8分）解方程．
（1）
（2）
（3）
（4）
21．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
问：（1）设购买乒乓球x盒时，在甲家购买所需多少元？在乙家购买所需多少元？（用含x的代数式表示，并化简）
（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
22．（10分）按要求画图：（1）如图1平面上有五个点，按下列要求画出图形.
①连接；
②画直线交于点；
③画出线段的反向延长线；
④请在直线上确定一点，使两点到点的距离之和最小，并写出画图的依据.
（2）有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.（注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示）
23．（12分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，求新矩形的周长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据两点之间，线段最短即可解答．
【详解】解：根据两点之间，线段最短，可知剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，
故能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短
故选C．
【点睛】
此题考查的是线段公理，掌握用两点之间，线段最短解释生活现象是解决此题的关键．
2、A
【分析】由已知把x=3代入方程2x+3a=6x，得到关于a的一元一次方程，解之得出a．
【详解】解：把x=3代入2x+3a=6x得：
2×3+3a=6×3，
解得：a=1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了方程的解，解这类题型的关键是将x的值代入原方程再求解．
3、C
【分析】根据角的表示方法、角的大小比较方法、线段中点与角平分线的定义对各个小题进行逐一分析即可．
【详解】①根据角的度量知道：角的大小与这个角的两边长短无关，故正确；
②根据角的表示方法，图中∠ABD只能用大写的三个字母表示，不能用单个字母表示，故错误；
③因为OC不一定在∠AOB内部，所以当时，那么OC不一定是∠AOB的角平分线，故错误；
④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故错误；
⑤两点之间线段最短，故正确；
⑥点在线段上，若，则点是线段的中点，故正确；
所以正确的个数有3个；
故选C．
【点睛】
本题主要考查角的表示、角的大小比较、线段的中点及角平分线的定义，熟练掌握各个知识点是解题的关键．
4、C
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（-3，4）．
故选C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
5、D
【解析】分析：解第一个方程，可得x的值，把x的值代入第二个方程，解之可得答案．
详解：解2x+1=﹣1，得：x=﹣1．
把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得：
1﹣2（﹣1﹣a）=2．
解得：a=﹣．
故选D．
点睛：本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题的关键．
6、B
【解析】根据给定三角板的度数进行计算即可．
【详解】解：∵45°−36°＝9°，90°−72°＝18°，18°＋45°＝63°，45°＋72°＝117°，
∴用这副特制的三角板可以画出的角有9°，18°，63°，117°，不能画出55°的角，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的计算，通过角的计算，找出可以画出角的个数是解题的关键．
7、D
【分析】直接利用单项式以及近似数和直线的定义分别分析得出答案．
【详解】A、的系数是，故此选项错误；
B、用四舍五入法取的近似数1.12万，它是精确到百位，故此选项错误；
C、手电筒发射出去的光可看作是一条射线，故此选项错误；
D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质以及近似数，正确把握相关定义是解题关键．
8、B
【分析】利用有理数的乘法则判断即可．
【详解】解：如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数至多有3个
故选：B
【点睛】
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、B
【分析】两个三角形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱．
【详解】∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，
∴该几何体是三棱柱．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键．
10、B
【分析】根据角的性质计算，可得到①不正确；根据补角和余角的定义，可得到②不正确；根据直线的性质分析，可得③和④正确，从而得到答案．
【详解】，故①不正确；
如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为补角，故②不正确；
③、④正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了角、直线的知识；解题的关键是熟练掌握角的计算、余角和补角、直线的性质，从而完成求解．
11、C
【分析】根据最简分式的概念（分式的分子分母没有公因式的分式）进行判断即可．
【详解】A选项：，故不是最简分式，不符合题意；
B选项：，故不是最简分式，不符合题意；
C选项：的分子和分母没有公因式，故是最简分式，符合题意；
D选项：，故不是最简分式，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了最简分式：分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式．
12、D
【分析】小长方形的高度比等于各组的人数比，即可求得分数在70.5到80.5之间的人数所占的比例，乘以总数48即可得出答案．
【详解】解：分数在70.5到80.5之间的人数是：×48=18（人）；
故选：D．
【点睛】
此题考查了频率分布直方图，了解频数分布直方图中小长方形的高度比与各组人数比的关系是解答问题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、100.
【解析】设12月份用了煤气x立方米，12月份的煤气费平均每立方米1.2元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60×1+超过60米的立方数×1.5=1.2×所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数.
解：设12月份用了煤气x立方米，
由题意得，60×1+（x-60）×1.5=1.2x，
解得：x=100，
答：12月份该用户用煤气100立方米.
故答案为100.
14、.
【分析】根据题意和图形可以得到点A表示的数，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
点A表示的数是：，
故答案为.
【点睛】
本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，求出点A表示的数，利用数形结合的思想解答．
15、1
【分析】从图中可得出哈尔滨7月份的平均气温为20℃，1月份的平均气温为-20℃，作差即可得出答案．
【详解】解：∵哈尔滨7月份的平均气温为20℃，1月份的平均气温为-20℃，
∴哈尔滨这一年7月份与1月份的平均温差是：．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是正、负数的运算，掌握加法法则以及减法法则是解此题的关键．
16、
【分析】如图，根据题意可得∠AOE的度数，然后根据角的和差计算即可．
【详解】解：如图，∠AOE=90°－28°=62°，∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=62°+45°=107°．
故答案为：107°．
【点睛】
本题考查了方位角的概念和角的和差计算，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
17、1
【分析】根据绝对值的性质得出绝对值小于5的所有整数，再求和即可．
【详解】解：绝对值小于5的所有整数有：-4，-3，-2，-1，1，1，2，3，4，它们的和为：1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的概念及性质，并正确求一个数的绝对值．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）-2；（2）1．
【分析】（1）先计算乘方及绝对值，再计算除法和乘法，最后计算减法即可；
（2）先根据有理数除法法则计算，再利用乘法分配律计算即可得答案．
【详解】（1）原式=-1+16÷(-8)×4
=
=-2．
（2）原式=
=
=1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
19、见解析图
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2，据此可画出图形．
【详解】如图所示：
【点睛】
本题考查了作图-三视图， 由三视图判断几何体，能根据俯视图对几何体进行推测分析，有一定的挑战性，关键是从俯视图中得出几何体的排列信息．
20、（1）；（2）；（3）；（3）
【分析】（1）去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
（2）去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（3）去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】解：（1）去括号得：10x-20-6x-15=1，
移项合并得：3x=36，
解得：x=9；
（2）去分母得：25x+5-18+3x=15，
移项合并得：28x=28，
解得：x=1．
（3）去分母得：20= 2（x-5）-（5-3x）
去括号得：20=2x-10-5+3x，
移项合并得：5x=35
系数化为1得：得x=2．
（3）去分母得：30x-（16-30x）=2（31x+8）
去括号得：30x-16+30x=62x+16，
移项合并得：8x=32
系数化为1得：得x=3．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
21、（1）甲店:，乙店:；（2）当购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样．
【分析】（1）利用总钱数=5副球拍的钱数+x盒乒乓球的钱数,分别利用甲、乙两家店不同的优惠政策计算即可；
（2）令（1）中的两个代数式相等，建立一个关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】解:甲店:(元)，
乙店:(元)，
∵两种优惠办法付款一样
∴，
解得；
答:当购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样．
【点睛】
本题主要考查代数式及一元一次方程的应用，读懂题意，计算出在甲、乙两家店所花的钱数是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）根据几何语言画出对应的图形；连接BE交AC于N，则点N满足条件；
（2）结合正方体平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】解：（1）①②③如图所示；④连接BE交AC于N，N即为所求，依据：两点之间线段最短.
（2）如图所示．
【点睛】
此题主要考查了直线、射线、线段的定义和正方体的平面展开图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
23、新矩形的周长是（4a-8b）
【分析】剪下的两个小矩形的长为a-b，宽为 (a-3b)，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a-b，a-3b, 然后计算这个新矩形的周长．
【详解】解：由已知得
新矩形的长是：a-b．
新矩形的宽是：a-3b
新矩形的周长是：
=
=4a-8b．
答：新矩形的周长是（4a-8b）
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，及整式的运算，解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．