青海省西宁市海湖中学2024-2025学年七年级上学期第二次阶段测试数学试卷(含解析)

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七年级数学第二阶段测试卷
时间：90分钟 满分：100分
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10题，每题3分，共30分）
1. 现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的。量．如果收入80元记作+80元，那么20元表示（）
A. 支出80元B. 收入80元C. 支出20元D. 收入20元
【答案】C
解析：解：收入80元记作+80元，则20元表示支出20元，
故选：C
2. 我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是，而北端漠河县的气温是，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解∶由题意得28− (−25) =28+25=53 ( )，
故选∶ A．
3. 神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为（ ）
A. 3.9×104B. 3.9×105C. 39×104D. 0.39×106
【答案】B
解析：试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将390000用科学记数法表示应为3.9×105.
故选B．
4. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
解析：解：A、若，则，正确，不合题意；
B、若，则，正确，不合题意；
C、若，则，正确，不合题意；
D、若，则，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
5. 若关于，的单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】A
解析：解：∵关于，的单项式与的和仍是单项式，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
6. 如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：由数轴可得，，，
∴，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，正确．故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意；
故选：C．
7. 已知方程是一元一次方程，则a的值为（ ）
A. 5B. C. D. 0
【答案】A
解析：解：根据题意得：，
解得或，
因为，
所以，
综上可知：．
故选：A．
8. 下列各式去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：解：因为，所以A不正确；
因为，所以B正确；
因为，所以C不正确；
因为，所以D不正确．
故选：B．
9. 飞机无风时的速度是，风速为，飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：根据题意得顺风飞行4小时的行程：千米，无飞行3小时的行程：千米，两个行程相差：千米．
故选：A．
10. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ）
A. 8B. C. D.
【答案】B
解析：解：由题意可得，
，
故选：B．
二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8题，`每题2分，共16分）
11. 去括号：______．
【答案】##
解析：解：．
故答案为：．
12. 数轴上到原点的距离等于4的数是__________．
【答案】4或
解析：数轴上到原点的距离等于4的数是4或．
故答案为：4或．
13. 比较大小：________(用“”“”或“”填空)．
【答案】
解析：∵，，
∴，
∴；
故答案是：．
14. 单项式的系数是______．
【答案】
解析：解：单项式的系数是．
故答案为：．
15. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________．
【答案】
解析：解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数，
∴，，
∴，
故答案为：．
16. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则还缺本．则这个班有________名学生．
【答案】
解析：解：设这个班有名学生，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
17. 规定一种新运算：，若，则x的值为______．
【答案】3
解析：解：，
，
解得：．
故答案为：3．
18. 如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，依此，第n个图案是由______个组成的．
【答案】3n+1
解析：第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为4+3=7，
第3个图案基础图形的个数为4+3+3=10，
，
∴第n个图案基础图形的个数为4+3（n-1）=3n+1，
故答案为：3n+1.
三、细心算一算，大显身手（本大题共3题，第19题每题4分，第20题每题5分，第21题6分，共32分）
19. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）5 （2）
（3）
（4）
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
20. 解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
解：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
【小问2详解】
解：，
去分母，得：
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
解析：解：原式
；
当时，原式．
四、用心做一做，智慧超群！(本大题共3题，共20分）
22. 小磊同学暑假坚持跑步锻炼身体，他以为基准，超过的部分计为“+”，不足的部分计为“-”，将连续7天的跑步时间（单位：）记录如下：
（1）小磊跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少？
（2）若小磊跑步的平均速度为，请计算这七天他共跑了多少？
【答案】（1）小磊跑步时间最长的一天比最短的一天多跑20
（2）这七天小磊共跑了24
【小问1详解】
解：，
答：小磊跑步时间最长的一天比最短的一天多跑20；
【小问2详解】
解：，
，
答：这七天小磊共跑了24．
23. 理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ______ ；
我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若，则 ______；
（2）如果，求的值；
【答案】（1）2025
（2）11
【小问1详解】
解：∵；
∴
∴；
【小问2详解】
解：，
∴．
24. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．
（1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
（2）若每套太空漫步器的成本为240元，要达到的利润率，则每套应定价多少元？
【答案】（1）20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套
（2）每套应定价288元，可达到的利润率
【小问1详解】
解：设人生产支架，则人生产脚踏板，
由题意得：
，
，
，
，
答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套．
【小问2详解】
设每套应定价元，由题意可得：
，
解得：，
答：每套应定价288元，可达到的利润率．星期
一
二
三
四
五
六
日
与差值