2026届内蒙古乌海市名校数学七上期末调研试题含解析

这是一份2026届内蒙古乌海市名校数学七上期末调研试题含解析，共15页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．如果，那么D．，那么
2．下列算式中：；；；其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．一组按规律排列的式子，，，，…”.按照上述规律，它的第个式子（且为整数）是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（ ）
A．7B．5C．﹣1D．﹣2
5．表示“a与b的两数和的平方”的代数式是（ ）
A．a2+b2B．a+b2C．a2+bD．（a+b）2
6．用代数式表示，的3倍与的2倍的和，下列表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面观察该图形，得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点运动时，和的关系是（ ）
A．B．与的差不变C．与互余D．与互补
9．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（ ）
A．113°B．134°C．136°D．144°
10．若代数式的值是6，则代数式的值是（ ）
A．-13B．-2C．+10D．-7
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，线段的长是到直线的距离，则___．
12．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则你剪去的是_________(填一个编号即可)．
13．今年“十一”黄金周，吉林省共接待游客7108000人，用科学记数法表示为___________．
14．已知，那么________．
15．已知为非零有理数，当时，__________；当时，________．
16．一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程________________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）观察下列各式：；；；……根据上面的等式所反映的规律，
（1）填空：______；______；
（2）计算：
18．（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：）绘制出如图所示的统计图（不完整）．
（1）求抽取的质量为的鸡有多少只？
（2）质量为鸡对应扇形圆心角的度数是多少？
（3）估计这2500只鸡中，质量为的鸡约有多少只？
19．（8分）问题情境:以直线上一点为端点作射线，将一个直角三角形的直角顶点放在处()．
如图1，直角三角板的边放在射线上，平分和重合，则_ ；
直角三角板绕点旋转到如图2的位置，平分平分，求的度数．
直角三角板绕点旋转到如图3的位置，平分平分，猜想的度数，并说明理由．
20．（8分）计算：
（1）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×
（2）
21．（8分）课题学习：平行线的“等角转化功能.
（1）问题情景：如图1，已知点是外一点，连接、，求的度数.

天天同学看过图形后立即想出：，请你补全他的推理过程.
解：（1）如图1，过点作，∴ ， .
又∵，∴.
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
（2）问题迁移：如图2，，求的度数.
（3）方法运用：如图3，，点在的右侧，，点在的左侧，，平分，平分，、所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数.
22．（10分）（1）计算：； （2）解方程： ．
23．（10分）先化简，再求值：，期中．
24．（12分）某商场春节促销活动出售两种商品，活动方案如下两种：
（1）某单位购买商品件，商品20件，选用何种方案划算？
（2）某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数是商品件数的2倍多1件。则两种方案的实际付款各多少？
（3）若两种方案的实际付款一样，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据题意直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．
【详解】解：A. 若，则，（a≠0），故此选项错误；
B. 若，则，故此选项错误；
C. 如果，那么，故此选正确；
D. ，那么，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
2、A
【分析】根据有理数的减法法则，对每一个式子进行计算，然后判断对错即可．
【详解】2－(－2)=2+2=4，①错误；
(－3)－(+3)=(－3)+(－3)=－6，②错误；
(－3)－|－3|=(－3)－(+3)= (－3)+(－3)=－6，③错误；
0－(－1)=0+1=1，④正确.
故选A.
【点睛】
本题考查有理数的减法、求绝对值，熟练掌握减法法则及绝对值的性质是正确解答本题的关键.
3、C
【分析】分析可得这列式子：其分母依次是1，3，5 …，分子依次是a2，a3…，进而得出第n个式子．
【详解】由题意可得：分子可表示为：，分母为：，
故第n个式子(且n为整数)是：，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了数字的变化规律，根据题意，找到分子、分母次数的变化规律是解答本题的关键．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
4、A
【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有，从而求出m、n的值,然后代入求值即可．
【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，
则有
解得
∴m+n＝2+5＝7
故选：A．
【点睛】
此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
5、D
【分析】对题中条件进行分析，a与b的两数和的平方，所求的是两数和的平方，先将两数和求出，再进行平方即可．
【详解】解：由分析可得：a与b的两数和的平方所求的是和的平方，可得结果为（a+b）1．
故选：D．
【点睛】
本题考查代数式的简单概念，将文字转换为代数式．
6、A
【分析】m的3倍表示为3m，n的2倍表示为2n，的3倍与的2倍的和则表示为3m+2n.
【详解】解：
故选：A.
【点睛】
本题主要考查的是代数式中用字母表示数这个知识点，在用这个知识点时需要分析清楚题意避免出现错误.
7、D
【解析】观察图形可知，从上面看到的图形是两行：后面一行3个正方形，前面一行2个正方形靠左边，据此即可解答问题．
【详解】解：根据题干分析可得，从上面看到的图形是
．
故选：D．
【点睛】
此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
8、D
【分析】直接根据图中与的位置关系即可得出答案．
【详解】当点运动时，和都会随之变化，但是永远满足
∴与互补
故选：D．
【点睛】
本题主要考查补角，掌握互补的概念是解题的关键．
9、B
【分析】首先根据OE平分∠BOD，∠BOE=23°，求出∠BOD的度数是多少；然后根据∠AOB是直角，求出∠AOD的度数，再根据OA平分∠COD，求出∠COD的度数，据此求出∠BOC的度数是多少即可．
【详解】∵OE平分∠BOD，∠BOE=23°，
∴∠BOD=23°×2=46°；
∵∠AOB是直角，
∴∠AOD=90°-46°=44°，
又∵OA平分∠COD，
∴∠COD=2∠AOD=2×44°=88°，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=46°+88°=134°．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了角的计算，以及角平分线的含义和求法，要熟练掌握．
10、D
【分析】根据代数式的值可得到的值，再整体代入中即可．
【详解】解：∵
∴
∴，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，解题的关键是对已知代数式进行变形，再整体代入．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】理解点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，判断出线段BP即为点P到AC的垂线段，即可求出∠PBC的度数．
【详解】解：∵点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，点P到AC的距离为线段BP的长度，
∴线段BP即为点P到AC的垂线段，
∴PBAC，∠PBC=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考察了垂线定义的理解，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，理解该定义，就能快速得出答案．
12、1或2或1．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知．故应剪去①或②或⑥．
故答案为①或②或⑥．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
13、7.108×1
【分析】根据科学记数法的定义，确定a值及n的值即可得到结论．
【详解】解：7108000=7.108×1
故答案为：7.108×1．
【点睛】
本题考查科学记数法，要注意a的形式，以及指数n的绝对值与小数点移动的位数相同．
14、
【分析】将变形为=5a，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a，即可得到答案．
【详解】∵，
∴=5a，
∴
故答案为：．
【点睛】
此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为=5a，将所求代数式的分母变形为形式，再代入计算是解题的关键．
15、1； -1
【分析】先根据绝对值的性质得到两个式子分母的正负，再计算即可.
【详解】解：当时，；
当时，.
故答案为：1；-1.
【点睛】
本题主要考查绝对值的性质，理解掌握绝对值的性质是解答关键.
16、；
【分析】一个数的3倍可以表示为3x，2倍可以表示为2x，根据题中一个数的3倍比它的2倍多10，即两者之差为10，列出方程即可．
【详解】设这个数为x，
则它的3倍为3x，2倍为2x，
由题意数的3倍比它的2倍多10，
即可知两者之差为10，故答案为3x=2x+10.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的列法，解题的关键是正确找出题目的相等关系．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；；（2）.
【分析】（1）根据已知数据得出规律，，进而求出即可；
（2）利用规律拆分，再进一步交错约分得出答案即可．
【详解】解：（1）；
；
（2）
=
=
=.
【点睛】
此题主要考查了实数运算中的规律探索，根据已知运算得出数字之间的变化规律是解决问题的关键．
18、（1）13只；（2）；（3）200只
【分析】（1）根据1.2kg的鸡的百分比和数量求出抽取的总数量，然后求出1.0kg的鸡的数量，再求出1.5kg的鸡的数量即可；
（2）利用1.8kg的鸡的数量除以抽取的总数量，然后乘以360°，即可得到答案；
（3）先求出抽取的鸡中2.0kg的鸡的百分比，然后估计总体的数量即可.
【详解】解：（1）（只），
∴1.0kg的鸡的数量为：（只），
∴1.5kg的鸡的数量为：（只）；
∴抽取的质量为的鸡有13只．
（2）；
∴质量为的鸡对应扇形圆心角为；
（3）（只）；
∴质量为的鸡大约有200只．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的联合应用，以及用样本数量估计总体数量，解题的关键是熟练掌握条形统计图和扇形统计图的联系进行解题.
19、（1）；（2）的度数是；（3）的度数是，理由详见解析
【分析】（1）根据题意结合角平分线性质由∠MON=∠MOC+∠COD求出即可；
（2）由题意利用角平分线性质由∠MON=∠MOC+∠DON+∠COD求出即可；
（3）根据题意猜想∠MON的度数是135°，根据给定条件进行等量替换由∠MON=∠MOC+∠BON+∠COB说明理由即可．
【详解】解：（1）∵∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON和OB重合，
∴∠MOC=∠AOC=（∠AOB-∠COD）=45°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD=45°+90°=135°，
故答案为：135；
（2）平分平分，
，，
即的度数是；
（3）猜想的度数是，理由是:
平分平分，
，，
即的度数是．
【点睛】
本题考查角平分线定义和角的计算，熟练掌握并根据图形和已知求出各个角的度数是解题的关键．
20、（1）5；（2）
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行计算即可
（2）先将除法变成乘法，再根据乘法分配率进行计算即可
【详解】解：（1）原式＝﹣1+2+4＝5；
（2）原式＝．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键
21、（1）∠EAB，∠DAC； （2）360°；（3）65°
【分析】（1）根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得∠B+∠BCD+∠D∠BCF+∠BCD+∠DCF；（2）过C作CF∥AB，根据平行线性质可得；（3）如图3，过点E作EF∥AB，根据平行线性质和角平分线定义可得∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，故∠BED=∠BEF+∠DEF.
【详解】（1）根据平行线性质可得：因为，所以∠EAB，∠DAC；
（2）过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，∴CF∥DE∥AB，
∴∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，
∴∠B+∠BCD+∠D=360°，
（3）如图3，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．
【点睛】
考核知识点：平行线性质和角平分线定义.作辅助线构造平行线是关键.
22、（1）；（2）
【分析】（1）根据有理数的运算顺序依次计算即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤解方程即可．
【详解】解：（1）原式=-9+（-8）×（-）-9，
=-9+2-9，
=-16，
故答案为：-16；
（2）去分母，得2（x+2）=6-（x-1），
去括号，得 2x+4=6-x+1，
移项合并，得 3x=3，
系数化为1，得 x=1，
故答案为：x=1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的解法，熟练掌握有理数的运算和一元一次方程的解法是解题的关键．
23、；．
【分析】先去括号，利用整式的加减混合运算进行化简，得到最简代数式，然后把的值代入计算，即可得到答案．
【详解】解：
=
=
=；
∵，
∴原式=．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
24、（1）选用方案一更划算；（2）方案一需付款：233x﹣85，方案二需付款：232x﹣80；（3）当x=5时，两方案的实际付款一样
【分析】（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案；
（2）分别表述出方案一和方案二所需付款即可；
（3）根据两方案的实际付款一样，求出x的值．
【详解】计算：（1）方案一付款：30×90×（1-30%）+20×100×（1-15%）=3590元；
方案二付款：（30×90+20×100）×（1-20%）=3760元；
∵3760＞3590
∴选用方案一更划算．
（2）方案一需付款：90（1-30%）x+100（1-15%）（2x﹣1）=233x﹣85
方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1-20%）=232x﹣80
（3）依题意得：233x﹣85=232x﹣80
解得，x=5
∴当x=5时，两方案的实际付款一样．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
m
﹣3
4
3
1
n
方案一
每件标价
90元
100元
每件商品返利
按标价的
按标价的
例如买一件商品，只需付款元
方案二
所购商品一律按标价20％的返利