2026届内蒙古乌海市海南区数学七年级第一学期期末统考试题含解析

这是一份2026届内蒙古乌海市海南区数学七年级第一学期期末统考试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若，则，倒数是它本身的数是，下列调查中，最适合采用普查的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）
A．x＋y＝0B．C．x﹣2＝y﹣2D．x＋7＝y﹣7
2．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）
A．B．C．-D．-
3．要在墙上钉牢一根木条，至少需要（ ）颗钉子．
A．1B．2C．3D．4
4．若，则（ ）
A．－6B．6C．9D．－9
5．按下图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（ ）
A．6B．21C．156D．231
6．下列几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（ ）．
A．B．C．D．
8．倒数是它本身的数是（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0
9．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．对一批圆珠笔芯使用寿命的调查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
10．在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）
A．30度B．45度C．60度D．75度
11．在数轴上，点对应的数为3，点对应的数为7，则线段的中点所对应的数为（ ）
A．4B．4.5C．-5D．5
12．已知，则代数式的值为（ ）
A．1B．5C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，等边三角形的周长为，，两点分别从，两点同时出发，点以的速度按顺时针方向在三角形的边上运动，点以的速度按逆时针方向在三角形的边上运动．设，两点第一次在三角形的顶点处相遇的时间为，第二次在三角形顶点处相遇的时间为，则_______．
14．已知a﹣b=2，则多项式3a﹣3b﹣2的值是_____．
15．如图，是线段上的两点，且是线段的中点，若，则的长为_______．
16．单项式3a2b3的次数是_____．
17．一个两位数，它的十位上的数和个位上的数分别为和，则这个两位数为 ____ ．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算：（1）
（2）
19．（5分）计算
（1）|﹣4|+23+3×（﹣5）
（2）﹣12016﹣ ×[4﹣（﹣3）2]．
20．（8分）已知：线段AB＝20cm.
(1)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.
(2)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?
(3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.
21．（10分）解方程：
（1）3（x﹣3）﹣2（5x﹣7）=6（1﹣x）；
（2）．
22．（10分）如图，点、在线段上，，是的中点，求线段的长.
23．（12分）观察下面的几个式子：
；
；
；
；…
（1）根据上面的规律，第5个式子为：________________.
（2）根据上面的规律，第n个式子为：________________.
（3）利用你发现的规律，写出…________________.
（4）利用你发现的规律，求出…的值，并写出过程。
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】利用等式的基本性质逐一判断各选项可得答案．
【详解】解：，
故错误；
，
故错误；
，
故正确；
，
故错误；
故选：
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
2、B
【分析】解方程3x+5=11，得到x=2，把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.
【详解】对方程3x+5=11移项，得
3x=6
系数化为1，得x=2
把x=2代入6x+3a=22，得
12+3a=22
解得:a=
故选:B.
【点睛】
考查方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.
3、B
【分析】木条相当于直线，两个钉子相当于两点，根据两点确定一条直线进一步求解即可.
【详解】在墙上钉牢一根木条，因为两点确定一条直线，所以至少需要两颗钉子，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
4、C
【分析】根据绝对值及平方的非负性可得的值，代入求解即可.
【详解】解：，且
故选：C
【点睛】
本题考查了绝对值和平方的性质，灵活利用绝对值和平方的非负性是解题的关键.
5、D
【分析】将x=3代入程序流程中计算，判断结果与100的大小，即可得到最后输出的结果，据此解答即可．
【详解】解：∵x=3时，=6＜100，
∴x=6时，=21＜100，
∴x=21时，=231＞100，
∴结果为231.
故选D.
【点睛】
此题考查的是代数式的求值.将x的值代入代数式计算，循环计算当得到的值大于100即可得到结果.
6、C
【分析】分别写出各选项中几何体的三视图，然后进行比较即可．
【详解】A选项：从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形，不合题意；
B选项：从正面看是两个长方形，从上面看是三角形，从左面看是长方形，不合题意；
C选项：从正面、上面、左面观察都是圆，符合题意；
D选项：从正面看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形，但三个长方形的长与宽不相同，不合题意．
故选：C．
【点睛】
考查了简单几何体的三种视图，解题关键是掌握其定义，正确画出三视图．
7、B
【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．
【详解】解： A中直线和线段不能相交；
B中直线与射线能相交；
C中射线和线段不能相交；
D中直线和射线不能相交．
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．
8、C
【详解】倒数是它本身的数是1或﹣1，0没有倒数．
故选：C．
9、D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、对一批圆珠笔芯使用寿命的调查，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用全面调查，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查
10、B
【分析】4点半时，时针指向4和5中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，由此可得结果.
【详解】∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴下午四点半钟分针与时针的夹角是1.5×30°=45°，
故选B.
【点睛】
熟练掌握钟面角的知识是解题的关键.
11、D
【分析】根据数轴上的中点公式:a、b的中点为，计算即可．
【详解】解：∵点对应的数为3，点对应的数为7，
∴线段的中点所对应的数为
故选D．
【点睛】
此题考查的是求数轴上一条线段中点所表示的数，掌握数轴上的中点公式是解决此题的关键．
12、A
【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，然后代入代数式进行计算即可．
【详解】解：由，得，，
解得，，
把，代入得1×3-2=1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，掌握知识点是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、25
【分析】由题意可知等边三角形中，P、Q第一次相遇的总路程和为20cm，而后从相遇点到下一次相遇的总路程和为30cm，相遇时间也在每一阶段保持不变，据此进行分析计算.
【详解】解：P、Q第一次相遇用时1s，相遇点在AB上，距离B为6cm；
P、Q第二次相遇用时s，相遇点在AC上，距离A为5cm；
P、Q第三次相遇用时s，相遇点在BC上，距离C为4cm；
P、Q第四次相遇用时s，相遇点在AB上，距离B为3cm；
继续推出可知：
P、Q第一次在三角形的顶点处相遇，即为第七次相遇时：；
P、Q第二次在顶点处相遇，即为第十七次相遇时：.
故答案为：25.
【点睛】
本题考查图形中的周期规律，熟练掌握根据题意找出图形中的周期规律进行分析计算是解答此题的关键.
14、4
【分析】把a-b=2代入多项式3a-3b-2，求出算式的值是多少即可.
【详解】解：∵a-b=2，
∴3a-3b-2
=3（a-b）-2
=3×2-2
=6-2
=4
故答案为4.
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.
15、
【分析】先求出AC的长，再根据线段中点的定义求出DC的长，继而根据BD=BC+CD即可求得答案．
【详解】∵AB=12cm，BC=1cm，
∴AC=AB-BC=7cm，
∵D为AC的中点，
∴CD=AC=，
∴BD=BC+CD=1+3.1=8.1cm，
故答案为：8.1．
【点睛】
本题考查了线段的和差，线段的中点等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
16、5
【详解】解：根据单项式的次数的定义知：该单项式的次数为：5
故答案为:5.
17、
【分析】根据两位数的关系得，两位数=十位数字×10+个位数字，据此列出代数式即可．
【详解】解：根据题意得：
两位数=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求各量间的关系．关系为：两位数字=十位数字×10+个位数字．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）-2
【分析】（1）先算乘方，再根据有理数的乘除法法则计算即可；
（2）先算乘方，后面部分用乘法的分配律去括号，再加减即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，掌握各运算法则是关键．
19、 (1)-3;(2)0;
【解析】按照有理数的运算顺序进行运算即可.
【详解】解：




【点睛】
本题考查有理数的混合运算，有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加减.
20、（1）1；（2）3秒或5秒；（3）9cm/s或2.8cm/s．
【分析】（1）设经过x秒两点相遇，根据总路程为20cm，列方程求解；
（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，分两种情况：用AB的长度−点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程−AB的长度，分别列方程求解；
（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
【详解】解：（1）设经过x秒两点相遇，
由题意得，（2＋3）x＝20，
解得：x＝1，
即经过1秒，点P、Q两点相遇；
故答案为：1．
（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，
由题意得，20－（2＋3）a＝5，
解得：，
或（2＋3）a−20＝5，
解得：a＝5，
答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm；
（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为s或s，
设点Q的速度为ycm/s，
当2s时相遇，依题意得，2y＝20−2＝18，解得y＝9
当5s时相遇，依题意得，5y＝20−6＝11，解得y＝2.8
答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
21、（1）x=﹣1;（2）x=4.
【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法即可求出答案．
试题解析：解：（1）3x﹣9﹣10x+14=6﹣6x
﹣7x+5=6﹣6x
﹣7x+6x=6﹣5
﹣x=1
x=﹣1
（2）3（2x﹣3）﹣（x﹣5）=6﹣2（7﹣3x）
6x﹣9﹣x+5=6﹣14+6x
5x﹣4=6x﹣8
5x﹣6x=4﹣8
﹣x=﹣4
x=4
点睛：本题考查了一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
22、1.
【解析】试题分析:先根据,可求出BD,再根据是的中点,可求出BC,最后利用线段的和差关系求出AB.
试题解析:∵AC=DB=2,∴BD=4,
∵点D是线段BC的中点,∴BC=2BD=8,
AB=AC+CB=2+8=1．
23、（1）；
（2）；
（3）；（4）385.
【分析】（1）根据已知等式的规律，即可得到答案；
（2）根据已知等式的规律，即可得到答案；
（3）根据（2）中的等式，两边同除以3，再整理，即可得到答案；
（4）根据（2）中的等式，把n=10代入，即可得到答案.
【详解】（1）第5个式子为：，
故答案为：；
（2）第n个式子为：，
故答案为：；
（3）…
=
=，
故答案为：；
（4）…
=
=
=385.
【点睛】
本题主要考查从具体到一般，用字母表示等式的规律，并利用找到的规律，解决问题，通过观察，抽象概括，找出规律，是解题的关键.