2026届青海省海东市七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份2026届青海省海东市七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共13页。试卷主要包含了已知关于的方程的解是，则的值为，下列各组式子中是同类项的是，下列说法中，下列数或式等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．-的倒数是（ ）
A．2016B．-2016C．-D．
2．某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ）
A．1℃B．-8℃C．4℃D．-1℃
3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．
A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字
4． “比的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
6．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，则( )
A．a-b>0B．a+ b0D．
7．下列各组式子中是同类项的是
A．3y与B．与C．与D．52与
8．下列说法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为余角；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．正确的个数为（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知A，B，C三点共线，线段AB＝20 cm，BC＝8 cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（ ）
A．28 cm或12 cmB．28 cmC．14 cmD．14cm或6 cm
10．下列数或式：，， ，0，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a＝____.
12．一个四边形的周长是48 cm，已知第一条边长是acm，第二条边比第一条边的2倍还长3 cm，第三条边长等于第一、第二两条边长的和．用含a的式子表示第四条边长________cm.
13．计算：18°36′=__°．
14．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为_____．
15．有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…中某三个相邻数的和是－1701，这三个数中最小的数是_________．
16．计算：40°﹣15°30′＝_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把它们连接起来．
–3，+1，，－1.5，－（－5）．
18．（8分）如图所示：
（1）若，，，求证：.
（2）若把（1）中的题设“”与结论“”对调，所得命题是否是真命题？说明理由.
19．（8分）七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目：
甲说：“这条数轴上的两个点、表示的数都是绝对值是4的数”；
乙说：“点表示负整数，点表示正整数，且这两个数的差是3”；
丙说：“点表示的数的相反数是它本身”．
（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出、、、、五个不同的点．
（2）求这个五个点表示的数的和．
20．（8分）（1）如图（1），已知点、位于直线的两侧，请在图（1）中的直线上找一点，使最小，用图(1)作图，写出作法并说明理由．
（2）如图（2），已知直线和直线外一点，动点在直线上运动，连接，分别画、的角平分线、，请问的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由．
21．（8分）如图，是由几个边长为1的小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图，并求出这个几何体的表面积．
22．（10分）解方程
(1).
(2).
23．（10分）用方程解答下列问题
（1）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．
（2）几个人共同搬运一批货物，如果每人搬运8箱货物，则剩下7箱货物未搬运；如果每人搬运12箱货物，则缺13箱货物，求参与搬运货物的人数．
24．（12分）某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕．为此该厂设计了三种方案：
方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；
方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；
方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据倒数的相关概念即可求解．
【详解】解：根据倒数的概念可得：
的倒数是－1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了倒数的相关概念，熟练掌握倒数的相关概念是解决本题的关键．
2、D
【分析】由题意根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．
【详解】解：∵-2-2=-4（℃），-2+2=0（℃），
∴适合储存这种食品的温度范围是：-4℃至0℃，
故D符合题意；A、B、C均不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查正数和负数，掌握有理数的加减法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出适合的温度即可．
3、C
【解析】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【详解】解：8.8×103精确到百位，
乘号前面的数从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选C．
4、A
【分析】根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．
【详解】解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a＋5，
故选A．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
5、C
【分析】把代入即可求解.
【详解】把代入得-4-a+5=0
解得a=1
故选C.
【点睛】
此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知把方程的解代入原方程.
6、D
【分析】本题可借助数轴用数形结合的方法求解．从图形中可以判断a＜0＜b，并且|a|＜|b|，再对照题设中每个选项，就能判断正确与否．
【详解】观察图形可知a＜0＜b，并且|a|＜|b|，∴a-b＜0，a+b＞0，ab＜0，|a|＜|b|．
故A、B、C错误，D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据数形结合的思想比较两个数的大小与绝对值大小是解题的重点．
7、D
【解析】根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，然后判断各选项可得出答案．
解：A、两者所含的字母不同，不是同类项，故本选项错误；
B、两者的相同字母的指数不同，故本选项错误；
C、两者所含的字母不同，不是同类项，故本选项错误；
D、两者符合同类项的定义，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项的定义．
8、B
【分析】根据角的性质计算，可得到①不正确；根据补角和余角的定义，可得到②不正确；根据直线的性质分析，可得③和④正确，从而得到答案．
【详解】，故①不正确；
如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为补角，故②不正确；
③、④正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了角、直线的知识；解题的关键是熟练掌握角的计算、余角和补角、直线的性质，从而完成求解．
9、D
【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得BE、BF的长，根据线段的和差，可得EF的长．
【详解】解：如图，当C在线段AB上时，
由点E，F分别是线段AB、BC的中点，得
BE=AB=×20=10cm，BF=BC=×8=4cm，
由线段的和差，得EF=BE-BF═10-4=6cm．
如图，当C在线段AB的延长线上时，
由点E，F分别是线段AB、BC的中点，得
BE=AB=×20=10cm，BF=BC=×8=4cm，
由线段的和差，得EF=BE+BF═10+4=14cm，
综上可知，线段EF的长为14cm或6 cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BE，BF的长，利用线段的和差得出EF的长，分类讨论是解题关键．
10、B
【解析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案.
【详解】=-8，=，=-25 ，0，≥1
在原点右边的数有 和 ≥1
故选B
【点睛】
此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．
【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．
12、42-6a
【分析】由周长减去三边长即可求出第四边．
【详解】根据题意得：48-2[a+（2a+3）]=48-2a-4a-6=42-6a，
则第四边长为42-6a．
故答案为：42-6a．
【点睛】
此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键．
13、18.6
【解析】根据1度=60分把36′化为度得到0.6°即可得。
【详解】∵36′÷60=0.6°，
∴18°36′=18.6°
【点睛】
本题考点是度和分之间的转化，熟练掌握度分之间的关系是解题的关键。
14、240x=150（12+x）
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马追上慢马时，它们各自所走的路程相等列出方程即可．
【详解】设快马x天可以追上慢马，
由题意得：240x=150（12+x），
故答案为：240x=150（12+x）．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．
15、－1
【分析】设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为－3x，9x，根据三个数之和为－1701，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入－3x和9x中，取其中最小值即可得出结论．
【详解】设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为－3x，9x，
依题意，得：x－3x＋9x＝－1701，
解得：x＝－243，
∴－3x＝729，9x＝－1．
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16、24°30′
【分析】根据角的概念计算即可．
【详解】解：原式＝39°60′﹣15°30′＝24°30′，
故答案为：24°30′
【点睛】
本题主要考查了角的概念及其计算，熟记度与分之间的数量关系是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、见解析， ．
【分析】利用数轴的定义把直线补充成一条数轴，然后描出5个数表示的点，再利用在数轴上右边的数总比左边的数大表示它们的大小关系．
【详解】解：如图，
用“＞”把它们连接起来 ．
故答案为：见解析， ．
【点睛】
本题考查数轴，有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
18、（1）详见解析；（2）是真命题.
【分析】（1）利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
（2）利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案．
【详解】解：（1）证明：（已知），
.（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
.（同位角相等，两直线平行），
.（两直线平行，同位角相等），
.（垂直的定义）；
（2）是真命题，理由如下：
（已知），
，
.（同位角相等，两直线平行），
.（两直线平行，同位角相等），
（已知），
.（等量代换），
.（内错角相等，两直线平行）.
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握相关判定与性质是解题关键．
19、（1）见解析；（2）五个点表示的数的和为或.
【分析】根据甲说的可知，B或，，再由乙说的可得，而根据丙说的可得，据此进一步求出各点表示的数再画出数轴即可；
（2）根据（1）中的数据加以计算即可.
【详解】（1）∵两点、表示的数都是绝对值是4的数，
∴，B或，；
∵点表示负整数，点表示正整数，且这两个数的差是3，
∴，
∴，或，；
∵点表示的数的相反数是它本身，
∴；
综上所述，
当，B，，，时，数轴如下：
当，B，，，时，数轴如下：
当，，，，时，数轴如下：
当，，，，时，数轴如下：
（2）由（1）可得：
①当，B，，，时，五个点表示数的和为：，
②当，B，，，时，五个点表示数的和为：，
③当，，，，时，五个点表示数的和为：，
④当，，，，时，五个点表示数的和为：，
综上所述，五个点表示的数的和为或.
【点睛】
本题主要考查了有理数与数轴的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
20、（1）如图、作法见解析；理由：两点之间，线段最短；（2） 不变．
【分析】（1）根据两点之间，线段最短．连接两点与直线的交点即为所求作的点．
（2）根据角平分线的概念以及邻补角的概念即可证明．
【详解】解：（1）作图：如图

作法：如图，连接交于点，则就是所求的点．
理由：两点之间，线段最短．
（2） 不变．
是的平分线，
，
是的平分线，
，
，
【点睛】
本题考查求两点之间的最短距离时，注意两点之间，线段最短；互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直．
21、见解析，44
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；表面积为三种视图的面积和的2倍．
【详解】解:这个几何体的主视图和左视图如图所示,
表面积为：（8+8+6）×2＝44.
【点睛】
本题主要考查简单几何体的三视图的画法,主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的画法.
22、 (1)x=；(2)x=2.
【分析】（1）两方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）两方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【详解】（1）去分母得：4(x+1)=12-3(2x+1)，
去括号得：4x＋4＝12−6x−3，
移项合并得：10x＝5，
解得：x＝0.5；
（2）去分母得：4(5-x)-3x=6(x-1)，
去括号得：20-4x-3x＝6x-6，
移项合并得：-13x＝-26，
解得：x＝2；
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23、（1）30°；（2）1人
【解析】试题分析：（1）首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
（2）设参与搬运货物的有y人，则用含y的代数式表示第一次搬运的箱数是8y+7，表示第二次搬运的箱数是12y﹣13，根据表示的箱数相同列方程即可.
解：（1）设这个角的度数为x，
根据题意得：90°﹣x=（180°﹣x）﹣11°，
解得：x=30°．
答：这个角的度数为30°．
（2）设参与搬运货物的有y人，
根据题意得：8y+7=12y﹣13，
解得：y=1．
答：参与搬运货物的有1人．
点睛：本题考查了列一元一次方程解决问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.
24、第三种方案获利最多，最多是12000元
【分析】设方案三中有x天生产酸奶，(4-x)天生产奶片，根据共有9吨，以及获利情况
分别求出这三种方案的利润，找出获利最多的-种方案．
【详解】方案一获利： 9×1200 = 10800(元) ；
方案二：由题意得，可以制成4吨奶片,剩余5吨直接销售则获利为：
4×2000+5×500=10500(元)；
方案三：设有x天生产酸奶，(4- x)天生产奶片，
3x +(4-x)=9，
x=2.5，
则获利为：
1200×2.5×3+2000×(4-2.5)=12000(元)，
综上可得，10500元＜10800元＜12000元，
∴第三种方案获利最多，最多是12000元．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用以及理解题意的能力，由已知设出x天生产酸奶，(4-x)天生产奶片，共生产9吨，列出方程是解决问题的关键．