2026届莆田市重点中学七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届莆田市重点中学七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了方程，去分母后正确的是.，-的倒数是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．解方程时，以下变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式
C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
3．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，某同学用计步器记录自己一周（七天）每天走的步数，统计如下表：
这组数据的众数是（ ）
A．1.3B．1.2C．0.9D．1.4
4．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×105
5．方程，去分母后正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
6．某地一天的最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则该地这天的温差是( )
A．-10℃B．10℃C．6℃D．－6℃
7．-的倒数是（ ）
A．2016B．-2016C．-D．
8．如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则它们第 2018 次相遇在边（ ）上．
A．CDB．ADC．ABD．BC
9．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．圆锥
C．四棱柱D．圆柱
11．下列各个运算中，结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列图形由同样的棋子按一定的规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，，图8有棋子( )颗
A．84B．108C．135D．152
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知实数在数轴上的位置如图所示，则____．
14．已知一个角的度数为．
（1）若，则这个角的余角的度数为__________；
（2）若这个角的补角比这个角的两倍还要大30°，则这个角的度数为__________．
15．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图,则构成这个几何体的小正方体有_____个.
16．为有理数，现规定一种运算： =， 那么当 时的值为__________．
17．如果关于x的方程=0是一元一次方程，求此方程的解______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图①，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将一把含有45°角的直角三角板的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得∠MOB＝90°，此时∠CON角度为 度；
（2）将上述直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，当ON恰好平分∠AOC时，求∠AOM的度数；
（3）若这个直角三角板绕点O按逆时针旋转到斜边ON在∠AOC的内部时（ON与OC、OA不重合），试探究∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由．
19．（5分）如图，在长方形中，，．动点从点出发，沿线段向点运动，速度为；动点从点出发，沿线段向点运动，速度为．同时出发，设运动的时间是
（1）请用含的代数式表示下列线段的长度，当点在上运动时， ， ，当运动到上时， ， ．
（2）当点在上运动时，为何值，能使？
（3）点能否追上点？如果能，求出的值；如果不能，说明理由．
20．（8分）线段，点为上的一个动点，点分别是和的中点．
(1)若点恰好是中点，求的长：
(2)若，求的长．
21．（10分）在长方形中，，现将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置(的对应点为，其它类似)．
当时，请画出平移后的长方形，并求出长方形与长方形的重叠部分的面积．
当满足什么条件时，长方形与长方形有重叠部分(边与边叠合不算在内)，请用的代数式表示重叠部分的面积．
在平移的过程中，总会形成一个六边形，试用来表示六边形的面积．
22．（10分）如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．
（1）求线段的长；
（2）点在数轴上所对应的数为，且是方程的解，点在线段上，并且，请求出点在数轴上所对应的数；
（3）在（2）的条件下，线段和分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，为线段的中点，为线段的中点，若，求的值．
23．（12分）有一根长8cm的木棒在N的左侧放置在数轴单位：上，它的两端M，N落在数轴上的点所表示的数分别为m，n，木棒MN的中点A在数轴上所表示的数为a．
若，求n的值；
若，求的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】把方程中的分子与分母同时乘以一个数，使分母变为整数即可．
【详解】把的分子分母同时乘以10，的分子分母同时乘以2得，
即.
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解．
2、B
【分析】根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案：
【详解】A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；
C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；
D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．
故选B．
3、A
【解析】在这组数据中出现次数最多的是1.3，得到这组数据的众数；
【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3.
故选：A.
【点睛】
此题考查众数，解题关键在于掌握众数的定义.
4、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】22000=2.2×1．
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、A
【解析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．
解： +1=，
去分母得：3（x+2）+12=4x，
故选A．
“点睛”本题考查了一元一次方程的变形，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
6、B
【解析】试题分析：根据题意算式，计算即可得到结果．根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，
考点：有理数的减法
7、B
【分析】根据倒数的相关概念即可求解．
【详解】解：根据倒数的概念可得：
的倒数是－1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了倒数的相关概念，熟练掌握倒数的相关概念是解决本题的关键．
8、B
【解析】根据甲的速度是乙的速度的 3 倍，除第一次相遇路程和为两个边长外,其余每次相遇路程和都是四个边长，所以甲乙每隔四次循环一次，找到规律即可解题.
【详解】设正方形的边长为a,
∵甲的速度是乙的速度的 3 倍，
∴时间相同,甲乙的路程比是3:1,
∴第一次相遇,甲乙的路程和是2a,此时甲走了a, 乙走了a,在CD边相遇,
第二次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在AD边相遇,
第三次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在AB边相遇,
第四次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在BC边相遇,
第五次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在CD边相遇,
∵2018=5044+2,
∴它们第2018次相遇在边AD上,
故选B.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，是一道找规律的题目，找到图形的变化规律是解题关键.
9、C
【分析】设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，根据路程=速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，
依题意，得：240x=150（x+12）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10、A
【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
11、D
【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．
【详解】A、|-2|=2，不是负数；
B、-（-2）=2，不是负数；
C、（-2）2=4，不是负数；
D、-22=-4，是负数．
故选D．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先进行化简．
12、B
【分析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是3，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．
【详解】第①个图形有3颗棋子，
第②个图形一共有3+6=9颗棋子，
第③个图形一共有3+6+9=18颗棋子，
第④个图形有3+6+9+12=30颗棋子，
…，
第⑧个图形一共有3+6+9+…+24=3×（1+2+3+4+…+7+8）=108颗棋子．
故选B．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、2a-1
【分析】根据去绝对值的方法即可求解．
【详解】由图可知：a+1＞0，b-2＜0，a-b＜0
∴a+1+b-2+a-b=2a-1
故答案为：2a-1．
【点睛】
此题主要考查取绝对值，解题的关键是熟知数轴的性质及去绝对值的方法．
14、57°18′ 50°
【分析】（1）根据余角的定义求解即可；
（2）根据补角的定义求解即可.
【详解】（1）由题意，得
这个角的余角的度数为；
故答案为：57°18′；
（2）由题意，得
这个角的度数为；
故答案为：50°.
【点睛】
此题主要考查余角、补角的相关知识，熟练掌握，即可解题.
15、6
【分析】根据三视图可知：组成几何体的正方体的分布情况，进而求出答案.
【详解】根据几何体的三视图可知：组成该几何体的正方体分布如下：
∴构成这个几何体的小正方体有6个.
故答案是：6.
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，根据三视图想象出几何体的样子，是解题的关键.
16、1
【分析】根据新定义的运算即可求出答案．
【详解】∵，
∴解得：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能将已知中规定的运算法则运用于所求的等式中．
17、1或-1
【分析】根据一元一次方程的定义即可解答．
【详解】解：由题意得：|m|＝1且3m＋1−m≠0，
解得m＝±1，
当m＝1时，方程为3x−3＝0，解得x＝1，
当m＝−1，方程为−x−1＝0，解得x＝−1．
故答案为：1或-1
【点睛】
本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）75；（2）15°；（3）∠AOM﹣∠CON＝15°，理由详见解析．
【分析】（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，根据∠MOB＝90°，∠MON＝45°，∠AOC＝60°，可得∠COM＝30°，进而求解；
（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，根据ON恰好平分∠AOC时，得∠AON＝∠CON＝∠AOC＝30°，进而求解；
（3）由∠AON＝45°﹣∠AOM，∠CON＝60°﹣∠AON，即可推出∠CON﹣∠AOM＝15°．
【详解】解：（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，
∵∠MOB＝90°，∠MON＝45°
∠AOC＝60°，
∴∠COM＝30°，
∴∠CON＝∠COM+∠MON＝75°，
所以此时∠CON角度为75°．
故答案为75；
（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，
∵ON恰好平分∠AOC时，
∴∠AON＝∠CON＝∠AOC＝30°，
∴∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝15°．
答：∠AOM的度数为15°；
（3）∠AOM与∠CON之间满足：∠AOM﹣∠CON＝15°，理由如下：
∵∠CON＝∠AOC﹣∠AON
＝60°﹣∠AON
＝60°﹣（∠MON﹣∠AOM）
＝60°﹣（45°﹣∠AOM）
＝15°+∠AOM
所以∠CON﹣∠AOM＝15°．
【点睛】
本题考查旋转的性质、角的计算、角平分线的定义，综合性较强，灵活运用所学知识是解本题的关键．
19、（1）2t，12-2t，2t-12，28-2t；（2）t=4；（3）能，t=12
【分析】（1）根据动点P从A点出发，沿线段AB，BC向C点运动，速度为每秒2个单位长度，动点Q从B点出发，沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度，再根据运动的时间是t（秒），即可得出答案；
（2）根据PB=BQ，可得出12-2t=t，再求出t的值即可；
（3）根据动点P在BC上时，BP=BQ，得出2t-12=t，求出t的值即可．
【详解】解：（1）点P在AB上运动时，AP=2t；PB=12-2t；
当点P运动到BC上时，PB=2t-12；PC=28-2t；
故答案为：2t，12-2t，2t-12，28-2t．
（2）依题意PB=12-2t BQ=t
当PB=BQ时有12-2t=t
解得t=4
∴t=4时PB=BQ
（3）能追上，此时P、Q均在BC上有PB=BQ
依题意PB=2t-12 BQ=t
即2t-12=t
解得t=12
∴t=12时点P能追上点Q
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据图形和已知条件列出方程，注意分两种情况进行讨论．
20、（1）6cm；（2）6cm
【分析】（1）当点C是AB中点时，可知AC=BC==6cm，再根据点分别是和的中点即可求出答案；
（2）先求出AC的长，再求BC的长，最后即可得出DE的长.
【详解】解：（1）∵点C是AB的中点，AB=12cm，
∴
∵分别是和的中点
∴
∴DE=CD+CE=3+3=6cm
即点恰好是中点，的长为6cm；
（2）∵D是AC的中点，AD=2cm,
∴AC=2AD=2×2=4cm，AD=DC=2cm
∵AB=12cm
∴BC=AB-AC=12-4=8cm
∵E是BC的中点
∴
∴DE=DC+CE=2+4=6cm.
【点睛】
本题考查的是线段中点的定义，能够充分理解线段中点的性质是解题的关键.
21、（1）长方形见详解，重叠部分的面积=；（2）重叠部分的面积=，；（3）．
【分析】（1）根据题意，画出长方形，进而可得重叠部分的面积；
（2）根据题意得长方形与长方形的重叠部分的长为，宽为，从而得重叠部分的面积，由重叠部分的长与宽的实际意义，列出关于x的不等式组，进而即可求解；
（3）延长A1D1，CD交于点M，延长A1B1，CB交于点N，根据割补法，求出六边形的面积，即可．
【详解】（1）长方形，如图所示：
∵在长方形中，，将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置，
∴长方形与长方形的重叠部分的面积=；
（2）∵，将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置，
∴长方形与长方形的重叠部分的长为，宽为，
∴重叠部分的面积=，
∵且且，
∴；
（3）延长A1D1，CD交于点M，延长A1B1，CB交于点N，
六边形的面积=
=
=．
【点睛】
本题主要考查图形的平移变换以及用代数式表示几何图形的数量关系，掌握平移变换的性质，是解题的关键．
22、 (1) ；(2)点在数轴上所对应的数为；(3)当t=3秒或秒时线段．
【分析】（1）根据平方的非负性，绝对值的非负性求出a=-6，b=8，得到OA=6，OB=8，即可求出AB；
（2）解方程求出x=14，得到点在数轴上所对应的数为，设点在数轴上所对应的数为，根据，列式求出y；
（3）根据中点得到运动前两点在数轴上所对应的数分别为-4,11，运动秒后两点在数轴上所对应的数分别为-4+6t,11+5t ，再分M、N相遇前，相遇后两种情况分别列方程求出t.
【详解】(1)解：∵，且，
∴，
∴a+6=0，b-8=0，
∴a=-6，b=8，
∴OA=6，OB=8，
∴AB=OA+OB=6+8=14，
(2)解方程，得
，
点在数轴上所对应的数为，
设点在数轴上所对应的数为
点在线段上，且，
，
，
解这个方程，得，
点在数轴上所对应的数为．
(3)解：由(2)得四点在数轴上所对应的数分别为： ．
运动前两点在数轴上所对应的数分别为-4,11，
则运动 秒后两点在数轴上所对应的数分别为-4+6t,11+5t ,
①线段没有追上线段时有：(11+5t)-(-4+6t)=12
解得： ；
②线段追上线段后有：(-4+6t)-(11+5t)=12，
解得：，
综合上述：当t=3秒或秒时线段．
【点睛】
此题考查线段的和差计算，平方及绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，利用一元一次方程解决图形问题，注意分类讨论的解题思想.
23、的值为10或6；的值为．
【解析】根据绝对值的意义列方程解答即可；
根据题意得到m、a的值，代入代数式求得即可．
【详解】，
或，
，N两点的距离为8，
的值为10或6；
，M，N两点的距离为8，
，
的中点A在数轴上所表示的数为a，
，
的值为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
星期
日
一
二
三
四
五
六
步数（万步）
1.3
1.0
1.2
1.4
1.3
1.1
0.9